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《 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1） 》导学案
教学目标 1. 认识一次函数与一元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
重点难点 重点：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系 难点：用函数的观点解一元一次方程及一元一次不等式
教学过程
新知导入 1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________. 2.一次函数y＝ax＋b，当x=__ ___时函数值为0，其图象与x轴的交点为 .
新知讲解 思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？ 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 分析：方程2x+1=3的解是：____________； 即当___________时，函数y=2x+1的值为3，也就是___________ ； 方程2x+1=0的解是：____________； 即当____________ 时，函数y=2x+1的值为0，也就是____________； 方程2x+1=-1的解是：____________； 即当____________时，函数y=2x+1的值为-1，也就是____________. 根据上述分析，你发现什么？（ppt对应4页图解）总结： 从“数”上看：（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．方程的解分别为_____、__________、_________ 从“形”上看：（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．其方程的解分别是函数y=2x+1所对应的函数值为____、______、______时________的值. 用函数的观点看：解一元一次方程 kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为_____ 时对应的________的值． 因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为y=ax+b（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数ax+b=0的函数值为_________时，求 ____________的值. 思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？ 你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1． 相同点：不等号左边都是____________， 不同点：不等号右边分别是___________，___________，___________. 分析：从函数的角度看，解这三个方程 不等式3x+2>2的解是：____________；即当____________时，函数____________； 不等式3x+2<0的解是：____________；即当____________时，函数____________； 不等式3x+2<-1的解是______________；即当__________时，函数__________. 根据上述分析，你发现什么？ （ppt对应10页图解）总结： 从“数”上看：（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．不等式对应的解集分别为________、_________、__________。 从“形”上看：（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．不等式对应的解集就是函数y=3x+2的函数值分别______、_______、______时所对应的_______的取值范围。 不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值___________的对应的自变量取值范围； 不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值___________的对应的自变量取值范围． 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值______或______时，求_________的取值范围.
例题讲解 例1 、直线y=-x+2与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程-x+2＝0的解是x=_____.例2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(-5，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=______.例3、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 例4、如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是_________
当堂检测 1、直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是χ=________2、已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=_____，当x＝0时，y＝______. 3、已知函数 y=x-5 ，当x____时，y＞0；当 x____时，y＜0。 4、已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞-2? B．x＜-2 C．x＞-1???? D．x＜-1 5、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （? ）A. x>-2????B. x≥-2 C. x<-2????D. x≤-2 6、函数y=2x+6的图象如图，利用图象： (1)求方程2x+6=0的解； (2)求不等式2x+6>0的解集； (3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
小结反思 本节课你学会了什么？
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《 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1） 》导学案
教学目标 1. 认识一次函数与一元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
重点难点 重点：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系 难点：用函数的观点解一元一次方程及一元一次不等式
教学过程
新知导入 1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________. 2.一次函数y＝ax＋b，当x=__ ___时函数值为0，其图象与x轴的交点为 . 万事万物之间都有着密切的联系，那么你知道函数和方程之间有什么联系吗？下面我们一起来学习吧！
新知讲解 思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？ 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 分析：方程2x+1=3的解是：____________； 即当___________时，函数y=2x+1的值为3，也就是___________ ； 方程2x+1=0的解是：____________； 即当____________ 时，函数y=2x+1的值为0，也就是____________； 方程2x+1=-1的解是：____________； 即当____________时，函数y=2x+1的值为-1，也就是____________. 根据上述分析，你发现什么？（ppt对应4页图解）总结： 从“数”上看：（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．方程的解分别为x =1、x =-0.5、x =-1 从“形”上看：（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．其方程的解分别是函数y=2x+1所对应的函数值为3、0、-1时自变量x的值. 用函数的观点看：解一元一次方程 kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c 时对应的自变量的值． 因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为y=ax+b（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数ax+b=0的函数值为_________时，求 ____________的值.（答案：0，自变量） 【配套完成例题1、2】 思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？ 你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1． 相同点：不等号左边都是____________， 不同点：不等号右边分别是___________，___________，___________. 分析：从函数的角度看，解这三个方程 不等式3x+2>2的解是：____________；即当____________时，函数____________； 不等式3x+2<0的解是：____________；即当____________时，函数____________； 不等式3x+2<-1的解是______________；即当__________时，函数__________. 根据上述分析，你发现什么？ （ppt对应10页图解）总结： 从“数”上看：（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．不等式对应的解集分别为、、。 从“形”上看：（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．不等式对应的解集就是函数y=3x+2的函数值分别>2、<0、<-1时所对应的自变量x的取值范围。 不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. 【配套完成例题3、4】
例题讲解 例1 、直线y=-x+2与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程-x+2＝0的解是x=_____.答案：2 0 2例2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(-5，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=______.答案：-5 例3、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是x<2；不等式 -3x+6<0的解集x>2； （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 例4、如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是_________答案：x< -4
当堂检测 1、直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是χ=________答案：x=-22、已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=_____，当x＝0时，y＝______. 答案：2、-1 3、已知函数 y=x-5 ，当x____时，y＞0；当 x____时，y＜0。答案：>5、<5 4、已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0的解集是（ ）BA．x＞-2? B．x＜-2 C．x＞-1???? D．x＜-1 5、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （? ）CA. x>-2????B. x≥-2 C. x<-2????D. x≤-2 6、函数y=2x+6的图象如图，利用图象： (1)求方程2x+6=0的解； (2)求不等式2x+6>0的解集； (3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.答案：（1）由图象可得：图象过点(-3，0). ∴方程2x+6=0的解为x=-3； （2）由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方. ∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3； （3）由图象可得：函数图象过F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点， 当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3， ∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
小结反思 本节课你学会了什么？
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(共23张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）
人教版 八年级下
新知引入
万事万物之间都有着密切的联系，那么你知道函数和方程之间有什么联系吗？
1、一元一次方程的一般形式是______________，一元一次不等式的一般形式是_____________.
2、一次函数y＝ax＋b，当x=__ 时函数值为0，其图象与x轴的交点为：
ax+b=0(a≠0)
ax+b>0(a≠0)
新知讲解
版块1、从函数的角度看一元一次方程
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1．
方程2x+1=3的解是： ；
即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是 ；
方程2x+1=-1的解是： ；
即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是 .
方程2x+1=0的解是： ；
即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是 ；
x=1
x=-1
x=1
y=3
y=0
x=-1
y=-1
新知讲解
版块1、从函数的角度看一元一次方程
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
2x +1=3
2x +1=0
2x +1=-1
x =1
x =-0.5
x =-1
从“数”上看
从“形”上看
用函数的观点看：
解一元一次方程 kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c 时对应的自变量的值．
新知讲解
版块1、从函数的角度看一元一次方程
因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为y=ax+b（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数ax+b=0的函数值为 时，求 __的值.
0
自变量x
归
纳：
新知讲解
版块1、从函数的角度看一元一次方程
归
纳：
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数
值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与
x 轴交点的横坐标．
从“函数
图象”看
例题讲解
例2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(-5，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x= .
-5
例1 、直线y=-x+2与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程-x+2＝0的解是x=_____.
2
2
0
新知讲解
版块2、从函数的角度看一元一次不等式
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
3x+2
2
0
-1
新知讲解
版块2、从函数的角度看一元一次不等式
从函数的角度看，解这三个方程
不等式3x+2>2的解是： ；
即当 _ 时，函数 ；
不等式3x+2<-1的解是______________；
即当 时，函数 .
不等式3x+2<0的解是： ；
即当 时，函数 ；
x>0
y=3x+2>2
y=3x+2<0
x<-1
y=3x+2<-1
x>0
x<-1
新知讲解
版块2、从函数的角度看一元一次不等式
y=3x+2
3x+2>2
y=2
y=0
3x+2<0
y=-1
3x+2<-1
不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
x>0
x<-1
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．
新知讲解
版块2、从函数的角度看一元一次不等式
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
归
纳：
新知讲解
版块2、从函数的角度看一元一次不等式
归
纳：
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于
(或小于)0时，x的取值
范围
从“函数
值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方
(或下方)的图象所对应的
x取值范围
从“函数
图象”看
一次函数与一元一次不等式的关系
例题讲解
例3、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是x<2；不等式 -3x+6<0的解集x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
例题讲解
例4、如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是_________
x< -4
当堂检测
1、直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是χ=________
-2
2、已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x= ，当x＝0时，y＝ .
2
-1
当堂检测
3、已知函数 y=x-5 ，
当x____时，y＞0；当 x____时，y＜0。
4、已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2? B．x＜-2
C．x＞-1???? D．x＜-1
＞5
＜5
B
当堂检测
5、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （? ）
A. x>-2????B. x≥-2 C. x<-2????D. x≤-2
C
当堂检测
6、函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0).
∴方程2x+6=0的解为x=-3；
(2)求不等式2x+6>0的解集；
由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.
∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
当堂检测
6、函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
由图象可得：函数图象过F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，
当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，
∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
课堂总结
本节课你学会了什么？
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
作业布置
该课时教材同步的练习册
谢谢
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