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《20.2数据的波动程度》导学案
教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3.学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．
重点难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式
教学过程
情景引入 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 如果不画图你还有其他的方法作为判断依据吗？试一试计算它们的偏差：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
新知探究 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ （1）这两种甜玉米的平均产量是多少？ 它们能说明什么？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的______相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 归纳新知：1、方差的定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的______.2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动________；方差______，数据的波动越小． 接下来我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 现在你能解答导入提出的问题了吗？
例题讲解 例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 归纳：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 任取一个_______； 2.将______减去a，得到一组新数据； 3.求新数据的方差.
当堂检测 1. 一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( )A. 2?????????????B. ?????????????C. 10?????????????D. 2. 在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲?????????????B. 乙?????????????C. 丙?????????????D. 丁3、若样本x1+2,x2+2,x3+2,……，xn+2的平均数为100，方差为2，则对于样本x1,x2,x3,……，xn下列结论正确的是（ ）A、平均数是98，方差是2； B、平均数是100，方差是2； C、平均数是98，方差是0； D、平均数是100，方差是0； 4、 在样本方差的计算公式 数字10 表示__________，数字20表示___________.5、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）填写下表：2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
小结反思 今天你学会了什么？
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《20.2数据的波动程度》导学案
教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3.学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．
重点难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式
教学过程
情景引入 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？解：从图中看选甲因为甲看起来波动更小 如果不画图你还有其他的方法作为判断依据吗？试一试计算它们的偏差：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0它们的偏差是一样的，这下可怎么好呢？通过本节课的学习你就知道解决办法啦！咋们一起来学习吧！！
新知探究 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 注意：学生会想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） （1）这两种甜玉米的平均产量是多少？ 它们能说明什么？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．（让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的.） （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 教学注意：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出用方差表示一组数据的波动 归纳新知：1、方差的定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差.2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 接下来我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生活动：教师示范：；． 关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大． 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ ∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小. ∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 现在你能解答导入提出的问题了吗？（让学生操作，最后驾驶点评）
例题讲解 例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是： 方差分别为：∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是： 样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．归纳：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个基准数a； 2.将原数据减去a，得到一组新数据； 3.求新数据的方差.
当堂检测 1. 一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( )AA. 2?????????????B. ?????????????C. 10?????????????D. 2. 在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )BA. 甲?????????????B. 乙?????????????C. 丙?????????????D. 丁3、若样本x1+2,x2+2,x3+2,……，xn+2的平均数为100，方差为2，则对于样本x1,x2,x3,……，xn下列结论正确的是（ ）AA、平均数是98，方差是2； B、平均数是100，方差是2； C、平均数是98，方差是0； D、平均数是100，方差是0； 4、 在样本方差的计算公式 数字10 表示__________，数字20表示___________.答案：样本容量、样本平均数5、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）填写下表：2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）答案：解： ① ∵，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些. ②∵，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些. ③∵，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些. ④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
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(共26张PPT)
20.2数据的波动程度
人教版 八年级下
情景导入
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
甲
乙
选甲因为甲看起来波动更小
如果不画图你还有其他的方法作为判断依据吗？
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=
0
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=
0
情景导入
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
新知探究
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
新知探究
（1）这两种甜玉米的平均产量是多少？
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
它们能说明什么？
由样本平均数，估计总体平均数.
新知探究
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
新知归纳
1.方差的概念：
新知归纳
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
新知讲解
新知讲解
（3）农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小.
∴乙种甜玉米的产量比较稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
现在你能解答导入提出的问题了吗？
新知讲解
甲的方差：
乙的方差：
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
例题讲解
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：
例题讲解
方差分别为：
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
例题讲解
例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
例题讲解
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
新知归纳
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
当堂检测
1、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
B
当堂检测
D、平均数是100，方差是0；
C、平均数是98，方差是0；
B、平均数是100，方差是2；
A、平均数是98，方差是2；
3、若样本x1+2,x2+2,x3+2,……，xn+2的平均数为100，方差为2，则对于样本x1,x2,x3,……，xn下列结论正确的是（ ）
A
当堂检测
样本平均数
样本容量
当堂检测
5、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
当堂检测
（1）填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
当堂检测
7
7
7.5
3
④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
解： ① ∵ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.
② ，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些.
③ ，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些.
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
课堂总结
（1）怎样计算方差？
（2）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（3）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
今天你学会了什么？
作业布置
教材126页练习1、2题
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