第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
1.1 简单旋转体
1.2 简单多面体
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一、选择题
1．充满气的救生圈可由下面哪一个图形绕给定轴旋转而成( )
解析：A旋转可生成两个同心球面；B旋转可产生两个套在一起的救生圈；D可得到一个球面．
答案：C
2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱台的组合体 D．不确定
答案：A
3．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( )
A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥
C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥
解析：等腰梯形可分割成两个直角三角形和一个矩形，可分别旋转．
答案：D
4．下列判断正确的是( )
A．棱柱中只能有两个面可以互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台
D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
解析：棱柱的两底面互相平行，一对侧面也可以互相平行，如长方体，故A不正确；由直棱柱，正棱柱的定义知B正确；底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥，截得的棱台也不一定是正棱台，故C、D均不正确．故选B.
答案：B
5．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则在长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：该长方体被分成的三个几何体都是棱柱，分别为三棱柱AA1P－DD1Q，三棱柱BB1E－CC1F和四棱柱ABEP－DCFQ.
答案：D
6．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
解析：各条棱都相等，底面必为正多边形，在正六边形中，中心到各顶点距离都相等，则空间一点到正六边形顶点的距离必大于中心到顶点的距离，即大于边长．也就是六棱锥侧棱长必大于底面正六边形的边长．
答案：D
二、填空题
7．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱．
答案：五 六 九
8．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
解析：在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．
即正方形或长方形，∴①正确，②错误；
棱锥A－A1B1D1符合③，∴③正确；
棱锥A－B1D1C符合④，∴④正确；
棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．
答案：①③④⑤
9．给出下列三个命题：
①夹在圆柱的底面与截面间的几何体还是一个旋转体；
②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．
其中正确命题的序号是________．
解析：①当截面与底面平行时符合题意；②正确；③只有一条母线．
答案：②
三、解答题
10．在如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．
解：③是圆柱，圆面AOB与圆面A′O′B′为底面，OO′为高，AA′及BB′为母线．
②是圆锥，圆面AOB为底面，SO是高，SA、SB是母线．
①不是圆柱．
④不是圆锥．
11．观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．
解：①由四棱锥、长方体组成．
②由球、四棱柱、四棱台组成．
③由圆柱、六棱柱组成．
④由两个圆台及一个圆柱组成．
12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
解：圆台的轴截面如图所示，
设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，∠SAO＝45°，
∴SO＝AO＝3x，
∴OO1＝2x.
又S轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，
∴x＝7.
则圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，
两底面的半径分别为7 cm,21 cm.
13．如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和．
解：这12个小正方体共有面数6×12＝72个，图中看得见的面共有3＋4×4＝19个，故图中看不见的面有72－19＝53个，12个小正方体各个面的数字的和为(1＋9＋9＋8＋4＋5)×12＝432.而图中看得见的数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432－131＝301.
课件46张PPT。§1 简单几何体
1.1 简单旋转体
1.2 简单多面体自主学习 梳理知识课前基础梳理直径 球面所围成的几何体 圆心 半径 球心 一边 一条直角边 垂直于底边的腰 高 侧面 母线 平面曲线 封闭的 平面多边形 四边形互相平行底面侧面平行四边形棱侧棱顶点直棱柱正棱柱多边形 三角形 正多边形 全等 平行于 底面与截面之间 正棱台 等腰梯形 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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