第一章 立体几何初步
§2 直观图
课时跟踪检测
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
解析：A显然不正确；梯形中有一组对边不相等，故直观图不可能为平行四边形，∴B错；矩形两组对边都相等，直观图不可能是梯形，∴C错；只有D正确．
答案：D
2．如图，若水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
解析：∵A′B′∥y′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．
答案：C
3．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正三角形A1B1C1，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
解析：设A1与O′重合，如图所示．
由于∠x′O′y′在原平面图形中是直角，∠B1O′C1>∠x′O′y′，所以∠BAC>90°，即△ABC为钝角三角形．
答案：C
4．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )
A．AB B．AD
C．BC D．AC
解析：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，因此AC＞AD，AC＞AB，AC＞BC.
答案：D
5．一个用斜二测画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是( )
A.a2 B．a2
C．a2 D．2a2
解析：直观图等腰直角三角形的直角边长为a·＝a，面积为，∴原三角形的面积为÷＝a2.
答案：C
6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．2＋ B．
C. D．1＋
解析：直观图梯形下底长为1＋，原图形为上底为1，高为2，下底为1＋的直角梯形，其面积为S＝×(1＋1＋)×2＝2＋.
答案：A
二、填空题
7．平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观图中对应点M′，则M′的找法是___________________________________________________________________
_______________________________________________________________.
答案：过点(2,0)作与y′轴平行的直线，过点(0,1)作与x′轴平行的直线，两直线交点为M′
8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB＝5，故斜边AB上的中线为2.5.
答案：2.5
9．平面图形如图所示，在四边形OABC中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝3 cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图的形状是________，其周长为________cm.
解析：由斜二测画法知：直观图应为正方形，如图所示，其中O′A′＝B′C′＝1 cm，O′B′＝ cm，且∠A′O′B′＝45°，所以A′B′＝O′A′＝1 cm，四边形O′A′B′C′为正方形，且周长为4 cm.
答案：正方形 4
三、解答题
10．如图，四边形OABC是上底长为2，下底长为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高．
解：按斜二测画法得梯形OABC的直观图为O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高|CD|＝2，在直观图中|C′D′|＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么|C′E′|＝|C′D′|sin45°＝.
11．如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．
解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．
12．在水平放置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
解：四边形ABCD的真实图形如图所示．
∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，
∴在四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥CB.
∵|DA|＝2|D′A′|＝2|AC|＝|A′C′|＝|BC|＝2|B′C′|＝2，
∴S四边形ABCD＝|AC|·|AD|＝2.
13．如图所示，A′B′C′D′是一平面图形水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求这个平面图形的实际面积．
解：原平面图形设为ABCD，
则由斜二测画法的规则知仍是直角梯形，
AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝6，CD＝4.
因为∠x′O′y′＝45°，
所以可算得B′C′＝A′D′＝2，
由斜二测画法的规则知BC＝4.
所以，原图形面积为S＝×(6＋4)×4＝20.
课件44张PPT。§2 直观图自主学习 梳理知识课前基础梳理水平平面 45° 平行 不变 平行 水平平面 直立平面 平行性 长度 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块
