人教版七年级数学下册8．2 消元（代人消元）—解二元一次方程组课件（共28张PPT）

(共28张PPT)


第八章 二元一次方程组
授课教师：
科目：数学
时间：2020年
8.2 消元—解二元一次方程组（1）
1.用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2.掌握代入消元法的意义；
3.学会用代入消元法解二元一次方组.（重点）
4.体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.

“曹冲称象”的故事
把大象的体重转
化为石块的重量
生活中解决问题的方法
新课导入

讲授新课
【问题设置】
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
相关概念
1

+
＝200
x
y

＝
+10
x
y

+10
+
＝200
x
x









x + y = 200
y = x + 10

(x+10)


x +( x +10) = 200
①
②

x = 95

y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200


x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
相关概念
1
1 定义：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求出方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
解题思路是：
二元一次方程组


一元一次方程

代入
消元
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
相关概念
1
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②

所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解

例1 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
解法1：
代入法解题步骤
2
二
元
一
次
方
程
组
x － y = 3
3 x － 8 y = 14
y=2
X=-1




解得x



变形
解得y
代入
消y
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
3x－8（x-3）=14
y=-3
用x-3代替y,消未知数y

解这个方程组，可以先消 x吗？
解法2：
解:由①得
y=x－3 ③
解这个方程得:x=2
把③代入②得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入③得:y=－1
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2

转化
代入
求解
回代
写解
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
①
②

代入法解题步骤
2
二
元
一
次
方
程
组
x － y = 3
3 x － 8 y = 14
x=-1
y=2




解得y



变形
解得y
代入
消x
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
3(y+3)－8y=14.
x=y+3
用y+3代替x,消未知数x

解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
代入法解题步骤
2
加深认识
练习　用代入法解下列二元一次方程组：
（1）


解：由①得

①
②
代入②得
解得
代入③，得
③
所以这个方程组的解是：
代入法解题步骤
2
加深认识
练习　用代入法解下列二元一次方程组：

（2）

①
②
解：由①得

代入②得
解得
代入③，得
③
所以这个方程组的解是：
代入法解题步骤
2
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1

①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1

把m 代入③，得：
例2
代入法解二元一次方程组的简单应用
3
若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。

做一做





代入法解二元一次方程组的简单应用
3
例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
代入法解二元一次方程组的简单应用
3
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②

?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
代入法解二元一次方程组的简单应用
3
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22 500 000
y=50 000
X=20 000




解得x



变形
解得y
代入
消y
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程

500x+250× x=22500000
５
２

y= x
５
２

用 x代替y,消未知数y

５
２

解这个方程组，可以先消 x吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：


由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.

①
②

做一做





请你说给大家听听
这节课你有哪些收获?
还有哪些困惑?
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解二元一次方程组

基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结


用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；
⑷写解（用
的形式写出方程组的解）．
课堂小结









当堂达标
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)

(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.

解：
(1)
x=4
y=8

(2)

1.用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15








当堂达标
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y= 。
２
-3
—
10
3
3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.









当堂达标
思考
1.方程5X-3Y=7，变形可得X=_________，Y=__________.

2.解方程组
Y=X-3 ①
2X+3Y=6 ②
应消去____，可把_____代入_____.

3.方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是
X=_____
Y=_____
5. 是方程组 的解，求k和m的值。
X=2
Y=1
kX-mY=1
mX+kY=8
4.若
+（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值。
2
Y
①
②
1
-1
拓展题




谢



谢



合



作



敬 请 指 导