第二章 解析几何初步
§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立
3.2 空间直角坐标系中点的坐标
课时跟踪检测
一、选择题
1．xOy平面内点的坐标的特点是( )
A．竖坐标是0
B．横、纵坐标都是0
C．横坐标是0
D．竖、横、纵坐标不可能都是0
答案：A
2．已知A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )
A．在y轴上 B．在xOy面内
C．在xOz面内 D．在yOz面内
解析：AB的中点P(2,0,3)，P位于xOz平面内．
答案：C
3．在空间直角坐标系中，已知M(－1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则H点的坐标是( )
A．(－1,2,0) B．(－1,0,3)
C．(－1,0,0) D．(0,2,3)
解析：由题意知，点H在x轴上，其在横轴上的坐标与M在横轴上的坐标相等，另外两个坐标为0.
答案：C
4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，E是CC1的中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的坐标为( )
A．(1,1,2)
B．(2,2,2)
C．(0,2,2)
D．(2,0,2)
解析：点C的坐标为(2,2,0)，C1的坐标为(2,2,4)，又E为CC1的中点，所以E的坐标为(2,2,2)．
答案：B
5．点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则( )
A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5
B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8
D．λ＝2，μ＝10，v＝7
解析：由题意知，λ＝2；3－μ＋7＝0，μ＝10；－1＋v－6＝0，v＝7.
答案：D
6．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离分别为2,2,3的点的个数为( )
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
解析：满足条件的点分别是(3,2,2)，(3,2，－2)，(3，－2,2)，(3，－2，－2)，(－3,2,2)，(－3,2，－2)，(－3，－2,2)，(－3，－2，－2)，共8个．
答案：D
二、填空题
7．在xOz平面内有两点A(－2,0，－1)、B(2,0,3)，则AB的中点坐标是________．
解析：由题意知，x＝＝0，
y＝＝0，z＝＝1.
∴AB的中点坐标是(0,0,1)．
答案：(0,0,1)
8．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中|OA|＝2|AB|＝3|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则点M的坐标为________．
解析：∵|OA|＝2|AB|＝3，
|AA1|＝2，
∴B1的坐标为(2,3,2)，又O(0,0,0)，
M为OB1的中点，∴M的坐标为.
答案：
9．点A(－5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________．
解析：A关于yOz平面的对称点A1(5,5,6)，A1(5,5,6)关于xOy平面的对称点A2(5,5，－6)．
答案：(5,5，－6)
三、解答题
10．如图，点A的坐标为(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD|BC|＝|CD|∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，求D，C的坐标．
解：∵A(0,0，a)，∠ADB＝30°，
∴|BD|＝a，则D(0，a,0)，
∵|BC|＝|CD|∠BCD＝90°，
∴C.
11．如图，有一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，建立x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．
解：小蚂蚁沿着A－B－C或A－B－B1或A－D－C或A－D－D1或A－A1－B1或A－A1－D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC＝1，则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，所以点C的坐标是(0,1,0)；同理可知D1的坐标是(0,0,1)；点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上的坐标是(1,1,0)，且|B1B|＝1，则其z坐标为1，所以点B1的坐标是(1,1,1)．
综上，小蚂蚁现在爬到了C(0,1,0)或D1(0,0,1)或B1(1,1,1)．
12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝4，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C，B1，P的坐标．(写出符合题意的一种情况即可)
解：如图，分别以AD，AB和AA1所在直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系．
∵AB＝5，AD＝4，AA1＝4，
∴B(0,5,0)，D(4,0,0)，
A1(0,0,4)，从而C(4,5,0)，
B1(0,5,4)．
又D1(4,0,4)，P为B1D1的中点，
∴P.
能力提升
13．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC|PA|＝|AC|＝|AB|＝4，N为AB上一点|AN|＝|AB|M，S分别为PB，BC的中点．试建立适当的空间直角坐标系，求点M，N，S的坐标．
解：由线面垂直的性质可知AB，AC，AP三条直线两两垂直，如图，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(8,0,0)，C(0,4,0)，
P(0,0,4)，因为M，S分别为PB，BC的中点，由中点坐标公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)．因为N在x轴上|AN|＝2，所以N(2,0,0)．
(共36张PPT)
§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立
3.2 空间直角坐标系中点的坐标
自主学习 梳理知识
课前基础梳理
垂直于
右手螺旋法则
大拇指
x轴正方向
握拳方向
y轴
大拇指
原点
坐标轴
xOy平面
yOz平面
xOz平面
三维有序数组
(x，y，z)
x
y
z
典例精析 规律总结
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
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