课件36张PPT。1.4 两条直线的交点自主学习 梳理知识课前基础梳理解 直线的交点 相交 重合 平行 典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.4 两条直线的交点
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一、选择题
1．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是( )
A．(－2，－1) B．(－1，－2)
C．(1,2) D．(2,1)
答案：B
2．过点A(2,1)和两直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点的直线方程是( )
A．2x＋y－5＝0 B．5x－7y－3＝0
C．x－3y＋5＝0 D．7x－2y－4＝0
解析：由得
∴过点(2,1)与点(－5，－4)的直线方程为
＝，即5x－7y－3＝0.
答案：B
3．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0
解析：由解得
所求直线斜率为k＝－2，方程为y－6＝－2(x－1)，
即2x＋y－8＝0.
答案：A
4．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4 B．3,4
C．4,3 D．－4，－3
解析：由得交点P的坐标为P(1,2)．
由题意知，直线ax＋by－11＝0过点P(1,2)．
∴a＋2b－11＝0.
由ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行得，
－＝－，即4a＝3b.
由解得
答案：B
5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )
A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0
C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0
解析：所求直线与直线2x－y－2＝0垂直，从而所求直线的斜率k＝＝－，而2x－y－2＝0与y轴的交点为(0，－2)，于是所求直线方程为y＝－x－2，整理得x＋2y＋4＝0.
答案：D
6．已知直线(1＋k)x＋y－k－2＝0恒过点P，则点P关于直线x－y－2＝0的对称点的坐标是( )
A．(3，－2) B．(2，－3)
C．(1，－3) D．(3，－1)
解析：由题意得(x－1)k＋x＋y－2＝0，解得∴P(1,1)．设P(1,1)关于直线x－y－2＝0对称点的坐标为P′(x0，y0)．
则解得∴P′(3，－1)．
答案：D
二、填空题
7．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于同一点的直线方程为________．
解析：由题意知，所求直线的斜率k＝－2，
y＝3x＋4与x轴的交点为，
∴所求直线方程为y－0＝－2，
即6x＋3y＋8＝0.
答案：6x＋3y＋8＝0
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}?{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
解析：首先解得方程组的解为代入直线y＝3x＋b得b＝2.
答案：2
9．已知：A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点D使直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是__________．
解析：设D坐标为D(x，y)，
则kCD·kAB＝－1且kCB＝kAD，
∴·＝－1且＝，
整理得：解得x＝0，y＝1，则D(0,1)．
答案：(0,1)
三、解答题
10．直线l与直线x－3y＋10＝0,2x＋y－8＝0分别交于点M，N，若MN的中点是(0,1)，求直线l的方程．
解：由题意知，直线l经过点(0,1)，若直线l无斜率，则其方程为x＝0.
则M，N(0,8)，MN中点不是(0,1)．
∴l必存在斜率，设其方程为y－1＝k(x－0)，
即y＝kx＋1.
由解得x＝，
由得x＝.
由题意知＋＝0.
解得k＝－，
则方程为y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0.
11．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和C的坐标．
解：由得x＝－1，y＝0，∴A(－1,0)．
又kAB＝＝1.
∵x轴为∠BAC的平分线，故kAC＝－1.
∴AC的方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋1＝0.
∵BC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0.
∴kBC＝－2.
∴BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
由解得C(5，－6)．
综上，A(－1,0)，C(5，－6)．
12．已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式．
解：如图所示，因为PA⊥x轴，PB⊥y轴，P点坐标为(x，y)，所以A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，
由题意可知MA⊥MB，
当x≠2时，kMA·kMB＝－1，
即·＝－1(x≠2)，
化简得2x＋3y－13＝0.
当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0.
所以点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.
13．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，求点P的坐标．
解：如图，直线AB与直线y＝x交于点Q，
则当点P移动到点Q位置时|PA|＋|PB|的值最小．
直线AB的方程为y－5＝(x－3)，
即3x－y－4＝0.
解方程组得于是当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)．
