课件38张PPT。1.5 平面直角坐标系中的距离公式自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.5 平面直角坐标系中的距离公式
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一、选择题
1．已知两点A(0，m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为( )
A．m＝10 B．m＝－10
C．m＝10或m＝－20 D．以上都不对
解析： ＝17，整理得m2＋10m－200＝0，解得m＝－20或m＝10.
答案：C
2．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( )
A. B．
C. D．0
解析：d＝＝＝.
答案：B
3．若直线x＋y－1＝0和ax＋2y＋1＝0互相平行，则两平行线之间的距离为( )
A. B．
C. D．
解析：由题意知，a＝2，则两直线分别为x＋y－1＝0，x＋y＋＝0，∴d＝＝＝.
答案：D
4．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为( )
A．－ B．－
C．－或－ D．－或1
解析：由题意知＝，即|3a＋3|＝|6a＋4|3a＋3＝6a＋4或3a＋3＝－(6a＋4)，
解得a＝－或a＝－.
答案：C
5．点P(2,3)到直线：y＋1＝a(x－10)的距离d最大时，a的值为( )
A．－3 B．1
C．5 D．2
解析：直线y＋1＝a(x－10)恒过点(10，－1)，当(10，－1)和P(2,3)两点连线与y＋1＝a(x－10)垂直时d最大，所以a·＝－1，解得a＝2.
答案：D
6．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是( )
A．2 B．2
C. D．4
解析：(x－1)2＋(y－1)2的最小值即为点A(1,1)到直线x＋y－4＝0的距离的平方．
d2＝2＝2.
答案：A
二、填空题
7．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．
解析：设P(x，y)，则
当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解．
则P(2,10)或P(－10,10)．
答案：(2,10)或(－10,10)
8．过点(3,2)且与直线2x－y＋3＝0平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为__________．
解析：设直线l的方程为2x－y＋m＝0，把点(3,2)代入，求得m＝－4，∴直线l：2x－y－4＝0，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－4)，这两点间的距离为＝2.
答案：2
9．若两条平行线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．
解析：∵两直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0平行，
∴＝≠，∴a＝－4，c≠－2.
由两平行线间的距离公式得
＝，∴|c＋2|＝4.
∴＝＝±1.
答案：±1
三、解答题
10．正方形的中心在(－1,0)，一条边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三条边所在的直线方程．
解：正方形中心到边的距离d＝.
设与x＋3y－5＝0平行的一边为x＋3y＋C1＝0.
则＝，
∴C1＝－5(舍)或C1＝7，
∴x＋3y＋7＝0.
设与x＋3y－5＝0垂直的一边为3x－y＋C2＝0.
则＝.
∴C2＝－3或C2＝9.
∴则另外两边所在直线方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0.
11．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)．求△ABC的面积．
解：设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h.
|AB|＝＝2.
AB边上的高h就是点C到AB的距离．
AB边所在直线的方程为＝，
即x＋y－4＝0.
点C(－1,0)到x＋y－4＝0的距离
h＝＝.
因此，S△ABC＝×2×＝5.
12．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小．
解：设点B关于直线l的对称点B′(m，n)，
则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1，
∴m＋3n－12＝0.
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
∴3×－－1＝0，即3m－n－6＝0.
由得m＝3，n＝3，
∴B′(3,3)．
于是AB′的方程为＝，
即2x＋y－9＝0.
由得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，
所以，所求点P的坐标为(2,5)．
13．在直线l：3x－y－1＝0上，求点P和Q，使得
(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．
解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，
则kBB′·kl＝－1，即3×＝－1，
∴a＋3b－12＝0.①
线段BB′的中点坐标为，且中点在直线l上，
∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②
解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．
于是直线AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.
解得即l与直线AB′的交点坐标为P(2,5)，且此时点P到点A，B的距离之差最大．
(2)如图所示，设点C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.
∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，
解得直线AC′和l交点坐标为，
故Q点坐标为，且此时点Q到点A，C的距离之和最小．
