(共40张PPT)
§2 圆与圆的方程
2.2 圆的一般方程
自主学习 梳理知识
课前基础梳理
典例精析 规律总结
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
基础知识达标
word部分：
请做：
课时跟踪检测
层级训练 提能过关
点此进入该word板块
第二章 解析几何初步
§2 圆与圆的方程
2.2 圆的一般方程
课时跟踪检测
一、选择题
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
答案：D
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为( )
A．4，－6,3 B．－4,6,3
C．－4,6，－3 D．4，－6，－3
解析：－＝－2，则D＝4；－＝3，则E＝－6；此时方程为x2＋y2＋4x－6y＋F＝0.
＝4，则F＝－3.
答案：D
3．圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为( )
A．0 B．6
C．±2 D．2
解析：两圆的圆心分别为C1，C2(0,0)．
∵两圆关于直线x－y－1＝0对称．
∴C1C2的中点在直线x－y－1＝0上．
∴＋－1＝0，a＝2.
答案：D
4．如果圆的方程为x2＋ y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标是( )
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(－1,0) D．(0，－1)
解析：R2＝＝.
当k2＝0时，R2最大，面积也最大．
此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，圆心为(0，－1)．
答案：D
5．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，由题意知，
解得a＞2.
答案：D
6．圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别为( )
A．k＝－2，b＝5 B．k＝2，b＝5
C．k＝2，b＝－5 D．k＝－2，b＝－5
解析：两圆的圆心分别为(－4,2)和(0,0)，
∵两圆关于直线y＝kx＋b对称，
∴×k＝－1，∴k＝2.
又∵两圆心连线的中点在直线上，
∴－2k＋b＝1，∴b＝5.
答案：B
二、填空题
7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
解析：由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2.
答案：－2
8．圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0，若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为______________________________________________．
解析：由题可设直线AB的斜率为k.
由圆的知识可知：CP⊥AB.
所以kCP·k＝－1.又kCP＝＝1?k＝－1.
所以直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.
答案：x＋y－4＝0
9．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为__________________．
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵圆心在x轴上，
∴－＝0，则E＝0.
此时圆的方程为x2＋y2＋Dx＋F＝0，
由题意得
解得
∴圆的方程为x2＋y2－4x－6＝0.
答案：x2＋y2－4x－6＝0
三、解答题
10．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则由题意得
即∴
∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.
11．已知x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2＝0表示一个圆．
(1)求t的取值范围；
(2)若圆的直径为6，求t的值．
解：(1)因为方程表示一个圆，则有D2＋E2－4F>0，
所以(t＋1)2＋t2－4(t2－2)>0.
所以2t>－9，即t>－.
(2)圆x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2＝0的标准式方程为2＋2＝，
由条件知，圆的半径是3，
所以3＝ .
所以2t＋9＝36.
所以t＝>－，所以t＝.
12．已知一圆过点P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．
解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆与y轴的交点为A(0，m)，B(0，n)，
令x＝0，则y2＋Ey＋F＝0，所以m、n是这个方程的根，且m＋n＝－E，mn＝F.
所以|AB|2＝(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝E2－4F＝(4)2，
故E2－4F＝48. ①
又因为点P(4，－2)、Q(－1,3)在这个圆上，所以16＋4＋4D－2E＋F＝0，且1＋9－D＋3E＋F＝0.
即4D－2E＋F＋20＝0， ②
－D＋3E＋F＋10＝0. ③
解①②③得D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4.
因此圆的方程是x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
13．已知Rt△AOB中|OB|＝3|AB|＝5，点P是△AOB内切圆上一点，求以|PA||PB||PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值．
解：如图，建立平面直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，
设P(x，y)，内切圆半径为r，则有|OA|·r＋|OB|·r＋|AB|·r＝|OA|·|OB|
所以r＝1.
故内切圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，
化简为x2＋y2－2x－2y＋1＝0.①
又|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25.②
由①可知x2＋y2－2y＝2x－1.
将其代入②，则有|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22，因为x∈[0,2]，
故|PA|2＋|PB|2＋|PO|2的最大值为22，最小值为18，
三个圆面积之和，S＝π2＋π2＋π2＝(|PA|2＋|PB|2＋|PO|2)，
×22＝，×18＝π，
所以所求面积之和的最大值为，最小值为.
