6.3实数课件(共22张PPT)
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(共22张PPT)
6.3 实数（2）
复习：
1、在实数 中，
0
0
0
有理数集合：{ … }；
整数集合：{ … }；
无理数集合：{ … }；
2、数轴上的点与_______一一对应。
实数
3.（1）请将数轴上各点与下列实数对应起来：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A
B
C
D
E
3
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）
＜
＜
＜
＜
-1.5
3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
复习：
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用︱a︱表示.
知识讲解
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1.实数的性质
(3)实数a的绝对值为 .
(2)非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝ ；
(1)相反数：实数a的相反数为 ，若a，b互为相反数，则a＋b＝ ；
-a
0
1
典例精析
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值
(1) ；(2) ；(3)
解：(1)∵ ＝－4，∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4；
(2)∵ ＝15，∴ 的相反数是-15，倒数是 ，绝对值是15；
(3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
小试牛刀
（1） 的相反数是___; 的相反数是_______;
（2）____的相反数是 ; ______的相反数是 ；
（3） 的绝对值是______；
（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________．
1、填空：
2、已知a是小于 的整数，且 ，那么a的所有可能值是 .
2，3，4，5
3、如图，一只蚂蚁从点A处向右爬行了两个单位长度到达点B
处，点A表示的数为 ，设点B表示的数为m，则
的值是 .
4、实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：
由数轴可知2＜a＜3，∵π＞3，
解：
5、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求
的值.
解：
由题意得：
a+b=0，cd=1，m= ±3
∴原式=5或17
★有理数运算法则及运算律同样适合于实数的运算.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4） a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
2.实数的运算
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
ab+ac
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，
我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ；
(-b)
倒数
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
例2 计算下列各式的值:
解:
(分配律)
(加法结合律)
典例精析
小结：实数的运算顺序：先乘方、开方，然后算乘除，最后算加减；如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；如果是同级运算，那么按从左往右的顺序进行。
计算:
小试牛刀
计算（结果保留小数点后两位）：
例3
典例精析
一般步骤：
1.用近似值代替无理数（多取一位）
2.计算
3.对结果取近似值
实数在数轴上的对应点如图所示，化简：
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|
＝－a－(b－a)＋(b＋c)
＝－a－b＋a＋b＋c
＝c.
例4
典例精析
典例精析
例5
已知x、y是有理数，且x、y满足等式 ，
求 的值．
解：
由题意得：
x+2y=17，-y=4
∴x=25，y=-4
当堂检测：
1、下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A. 3和-3 B. C. ∣-π∣与 D.
2、若∣a∣=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在是( )
原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
D
B
3、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝ ，则x＝y D．若 ，则x＝y
D
4、如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 的点最接近的是（ ）
B
A．点A B．点B C．点C D．点D
5、- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
3.14-π
6、比较大小：（1） ;（2） 4；（3）-5 .
>
>
7、数轴上表示- 的点与原点的距离是 ，数轴上与原点的距离是
的点所表示的实数是 .
8、计算
（1）
（2）
（3）
4
>
课堂小结
1．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
2．当数从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数的开立方运算．进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用．
本节课我们学习了哪些内容？
6.3 实数（2）
复习：
1、在实数 中，
0
0
0
有理数集合：{ … }；
整数集合：{ … }；
无理数集合：{ … }；
2、数轴上的点与_______一一对应。
实数
3.（1）请将数轴上各点与下列实数对应起来：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A
B
C
D
E
3
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）
＜
＜
＜
＜
-1.5
3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
复习：
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用︱a︱表示.
知识讲解
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1.实数的性质
(3)实数a的绝对值为 .
(2)非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝ ；
(1)相反数：实数a的相反数为 ，若a，b互为相反数，则a＋b＝ ；
-a
0
1
典例精析
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值
(1) ；(2) ；(3)
解：(1)∵ ＝－4，∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4；
(2)∵ ＝15，∴ 的相反数是-15，倒数是 ，绝对值是15；
(3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
小试牛刀
（1） 的相反数是___; 的相反数是_______;
（2）____的相反数是 ; ______的相反数是 ；
（3） 的绝对值是______；
（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________．
1、填空：
2、已知a是小于 的整数，且 ，那么a的所有可能值是 .
2，3，4，5
3、如图，一只蚂蚁从点A处向右爬行了两个单位长度到达点B
处，点A表示的数为 ，设点B表示的数为m，则
的值是 .
4、实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：
由数轴可知2＜a＜3，∵π＞3，
解：
5、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求
的值.
解：
由题意得：
a+b=0，cd=1，m= ±3
∴原式=5或17
★有理数运算法则及运算律同样适合于实数的运算.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4） a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
2.实数的运算
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
ab+ac
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，
我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ；
(-b)
倒数
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
例2 计算下列各式的值:
解:
(分配律)
(加法结合律)
典例精析
小结：实数的运算顺序：先乘方、开方，然后算乘除，最后算加减；如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；如果是同级运算，那么按从左往右的顺序进行。
计算:
小试牛刀
计算（结果保留小数点后两位）：
例3
典例精析
一般步骤：
1.用近似值代替无理数（多取一位）
2.计算
3.对结果取近似值
实数在数轴上的对应点如图所示，化简：
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|
＝－a－(b－a)＋(b＋c)
＝－a－b＋a＋b＋c
＝c.
例4
典例精析
典例精析
例5
已知x、y是有理数，且x、y满足等式 ，
求 的值．
解：
由题意得：
x+2y=17，-y=4
∴x=25，y=-4
当堂检测：
1、下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A. 3和-3 B. C. ∣-π∣与 D.
2、若∣a∣=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在是( )
原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
D
B
3、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝ ，则x＝y D．若 ，则x＝y
D
4、如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 的点最接近的是（ ）
B
A．点A B．点B C．点C D．点D
5、- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
3.14-π
6、比较大小：（1） ;（2） 4；（3）-5 .
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7、数轴上表示- 的点与原点的距离是 ，数轴上与原点的距离是
的点所表示的实数是 .
8、计算
（1）
（2）
（3）
4
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课堂小结
1．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
2．当数从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数的开立方运算．进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用．
本节课我们学习了哪些内容？