7.1.1 数系的扩充和复数的概念（Word版）

课题： 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（第05周 第05课时 总025课时）
学习目标：
使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学会复数的代数表示法，复数的基本概念及复数相等的充要条件，树立任何事物都是不断变化、发展的辩证唯物主义的观点。
重点难点：复数相关的概念
新课学习：
探究：
解方程（1） （2） （3） （4） （5）


1、虚数单位
（1）它的平方等于_____，即i2＝_________
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立，如2+i，2i
（3）与－1的关系：
就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程x2＝－1的另一个根是－
2、复数的概念
我们把集合C＝中的数，即形如的数叫做______________，其中i叫做_________________，全体复数所成的集合C叫做__________，规定＝______
3、复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即z＝。这一表示形式叫做复数的_____________。
对于复数z＝，以后不作特殊说明，都有，其中的a与b分别叫做复数z的________与________
4、复数相等
在复数集C＝中任取两个数a+bi与c+di（a、b、c、d∈R），我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是______________________
注：1、应用两复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解。
2、虚数不能比较大小，复数一般不能比较大小，若复数能比较大小，说明两复数均为实数。

5、复数的分类
（1）对于复数，当且仅当b＝0时，它是____________；当且仅当________________时，它是实数0；当b≠0时，它是____________；当a＝0且b≠0时，它是_____________.

（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系
典型例题
例1、当实数m取什么值时，复数z=m+1+（m-1）i是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数






针对练习：
1、符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。
（1）实部为的虚数；
（2）虚部为的虚数；
（3）虚部为的纯虚数
2、当实数m取什么值时，复数z= (m2-5m+6)+(m2-3m)i是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数








3、求适合下列方程的实数x与y的值：
（1）（x+y）+（y-1）i=（2x+3y）+（2y+1）i；




（2）（x+y-3）+（x-2）i=0




（1）(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i；




（2）(x+y-3)+(x-4)i=0




课后作业
1、填空：
（1）的实部为______，虚部为_____；（2）的实部为______，虚部为_____；
（3）的实部为______，虚部为_____；（4）的实部为______，虚部为_____；
（5）i的实部为______，虚部为_____；（6）0的实部为______，虚部为_____；
2、下列各数中：，0.618，，0，i，i2，，，，
实数有：_____________________________；虚数有：________________________________
纯虚数有：_________________________
3、已知实数x，纯虚数y满足(2x－1)+(3－y)i＝y－i，求x，y









4、实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)+(k2－5k－6)i
（1）表示正实数：__________；（2）虚部为负的纯虚数：_______；
（3）实部为正，虚部为负且实、虚部绝对值相等的数：_________；