7.1.2 复数的几何意义(word版）

课题： 7.1.2 复数的几何意义（第06周 第01课时 总026课时）
学习目标：
探求复数与复平面上点的对应关系，模仿平面直角坐标系，概括出复平面的有关知识，通过数形结合研究复数，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法。
重点难点：复数的几何意义
新课学习：
1、复数与点的对应
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a+bi(a、b∈R)
可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面
叫做________， x轴叫做______，y轴叫做______。显然，实轴
上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。复
数集C和复平面内所有的点所成的集合是________对应的，即：

这是复数的一种几何意义。
2、复数与平面向量的对应
如图，设复平面内的点Z表示复数z＝a+bi，连接OZ，显然
向量是由点Z_______确定的；反过来，点Z（相对于原点来
说）也可以由向量唯一确定。因此，复数集C与复平面内的
向量 所成的集合也是一一对应的（实数0与零向量对应），即：

这是复数的另一种几何意义。
为了方便起见，我们常把复数z＝a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示__________复数。
3、复数的模
向量的模r叫做复数z＝a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|。
由模的定义可知：|z|＝|a+bi|＝

4、共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为_______________.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数z的共轭复数用____表示，即如果z=a+bi，那么复数的共轭复数为___________________
典型例题
例1、设复数z1=4+3i，z2=4-3i
（1）在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
（2）求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小




例2、设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1；（2）1<|z|<2








针对练习：
1、说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1）








2、在复平面内，描出表示下列复数的点：
（1）2+5i；（2）-3+2i；（3）2-4i；（4）-3-i；（5）5；（6）-3i.

3、已知复数2+i，-2+4i，-2i，4，
（1）在复平面内画出这些复数对应的向量；
（2）求这些复数的模



课后作业
1、如果P是复平面内表示复数a+bi(a、b∈R)的点，分别指出在下列条件下点P的位置：
（1）a>0，b>0：________________________；（2）a<0，b>0：________________________；
（3）a＝0，b≤0：_______________________；（4）b<0：________________________；
2、求复数z1=3+4i及的模，并比较它们的模的大小


3、设复数z＝a+bi对应的点在虚轴的右侧，则（ ）
A、a>0，b>0 B、a>0，b<0 C、b>0 D、a>0
4、i+i2在复平面内表示的点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝（m2－8m+15）+（m2－5m－14）i的点
（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线y＝x上








6、在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i
（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数
（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数




7、设z∈C，在复平面内对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=3； （2）2≤|z|<5






6、如果复数z的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z对应的点应位于怎样的图形上？


7、已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z