7.2.2 复数的乘、除运算（Word版）

课题： 7.2.2 复数的乘、除运算（第06周 第03课时 总028课时）
学习目标：
学会复数代数形式的乘法、除法运算法则， i次幂的有关性质，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法。
重点难点：乘法与除法的运算法则
新课学习：
1、复数乘、除运算法则及乘法运算律
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的乘积(a＋bi)(c＋di)＝________________；
它们的商(a＋bi)÷(c＋di)＝ （c＋di≠0）
乘法满足的运算律：
对任意z1，z2，z3∈C，满足：①z1·z2＝__________；②（z1·z2）·z3＝_________________；
③z1（z2＋z3）＝__________________
复数的乘法其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
2、在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成_______________的形式，再把分子和分母都乘以___________________。
3、的周期性：4n＋1＝______，4n＋2＝______，4n＋3＝_____，4n＝______
典型例题
例1、计算（1＋2i）÷（3－4i）



例2、在复数范围内解下列方程：
（1）x2+2=0
（2）ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，△=b2-4ac<0




针对练习：
1、计算：
（1）(7－6i)(－3i)
（2）(3＋4i)(－2－3i)
（3）(1＋2i)(3－4i)(－2－i)
（4）(＋i)(－＋i)
（5）(1－i)2
（6）i(2－i)(1－2i)
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）(-8-7i)(-3i)
（12）(4-3i)(-5-4i)
（13）
（14）
（15）(1+i)(1-i)+(-1+i)
（16）
（17）
（18）
（19）
2、已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面上对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知复数z1＝a＋2i，z2＝a＋（a＋3）i，且z1z2>0，则实数a的值为（ ）
A、0 B、0或－5 C、－5 D、以上均不对

4、已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为_______

5、复数(1＋ai)(2－i)的实数与虚数相等，则实数a的值为_____________

6、若复数的实部与虚部互为相反数，则b＝____________

7、在复数范围内解下列方程：
（1）9x2+16=0

（2）x2+x+1=0

（3）x2+4x+5=0

（4）2x2-3x+4=0

7、已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值。





8、已知关于x的方程x2＋（k＋2i）x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值。



课后作业：
1、选择题
（1）复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是（ ）
（A） ad+bc=0 （B）ac+bd=0 （C）ac=bd （D）ad=bc
（2）复数的共轭复数是（ ）
（A）i+2 （B）i-2 （C）-2-i （D）2-i
（3）当（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、填空题
（1）若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z=________________
（2）已知复数z=1-2i，那么=_________________
（3）复数6+5i与-3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数为____________
3、已知复数z与(z+2)2-8都是纯虚数，求z.




4、已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z




5、已知(1+2i)=4+3i，求z及