人教版高中物理必修2　第六章万有引力与航天单元测试题

第六章《万有引力与航天》单元测试题
一、选择题
1. 物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是(　　)
A． 哥白尼 B． 第谷 C． 伽利略 D． 开普勒
2. 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2．若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的?（　　）

A. 速度大 B. 向心加速度大 C. 运行周期小 D. 角速度小
3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A． 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B． 轨道半径越大，速度越大，周期越短
C． 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D． 轨道半径越小，速度越小，周期越长
4.两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F．保持质量不变，将它们间的距离增大到3r．那么它们之间万有引力的大小将变为（　　）
A. F B. 3F C. D.
5. 推测太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的 背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（ ）
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
6.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出太阳的质量为(　　)

A．M＝ B．M＝ C． D．
7.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(　　)
A． 测定飞船的运行周期
B． 测定飞船的环绕半径
C． 测定行星的体积
D． 测定飞船的运行速度
8.(多选)“科学真是迷人”如果我们能测出地球表面的加速度g、地球的半径为R，月球到地球的距离r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示地球的质量．关于地球质量，下列说法正确的是（　　）
A. M= B. M= C. M= D. M=
9.如图是某位同学设想的人造地球卫星轨道（卫星发动机关闭），其中不可能的是（　　）
A. B.
C. D.
10.(多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上(　　)
“嫦娥三号”飞行轨道示意图

A． 运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B． 从P到Q的过程中速率不断增大
C． 经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
D． 经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
11．地球半径为R，距地面高为h处有一颗同步卫星，今赤道上一物体和同步卫星一起随地球自转，则它们转动的线速度之比为（ ）

A.V物：V卫= B. V物：V卫=


C. V物：V卫= D. V物：V卫=

12.某宇航员在X星球表面附近，用一根细线悬挂一个质量为m的小球，如图所示，当小球从与悬点在同一水平面上静止释放，小球过最低点时测得绳子拉力大小为F。已知X星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转，则（?? ）

A.?X星球的第一宇宙速度为
B.?X星球的密度
C.?环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期为
D.?环绕X星球表面的重力加速度为
二、填空题
13.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.
14．两颗人造地球卫星，它们的质量之比，它们的轨道半径之比，那么它们所受的向心力之比__________；它们的角速度之比____________。
15.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核平均密度为_______kg/m3.（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8 m/s2，万有引力常量为6.7×10－11N·m2/kg2，结果取两位有效数字）
三、计算题
16．如图所示，学航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜波上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度g。
（2）该星球的第一宇宙速度v。
（3）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。






17．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g'；
（3）艾奥的第一宇宙速度v．














18．宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．



















参考答案
1．D 2．D 3.A 4．D 5．A
6．B
【解析】线速度为v＝①
角速度为ω＝②
根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝mvω④
联立解得M＝，故选项B正确．
7．A
【解析】取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.

AC 解：在地球表面上，物体的重力等于地球对物体的万有引力，则有
??mg=G?得M= 月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
?G=m月r 解得M= 故选：AC．
9．D解：人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心．故A、B、C正确，D错误．
本题选不可能的，故选D．
10．ABC
【解析】根据开普勒第三定律＝k，可判断嫦娥三号卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q点是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错误．
11.C 12. B,D
【解析】【解答】AD．从释放到最低点，设绳长为L，根据动能定理得： ，在最低点，根据牛顿第二定律得： ，联立解得： ，第一宇宙速度为近地卫星环绕速度： ，解得： ，A不符合题意D符合题意。
B．根据 ，且质量 ，联立解得： ，B符合题意。
C．根据万有引力提供向心力： ，解得： ，C不符合题意。
13．【答案】　－
【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.
14．，
15．1.2×104
【解析】 要计算地核密度，就要计算地球密度，由条件知ρ核＝ρ＝2.125ρ
而要求地球密度只有R和g为已知量，可以根据地球表面重力近似等于万有引力来求：
即：g＝而ρ＝
即：ρ＝＝5.46×103 kg/m3
ρ核＝1.2×104 kg/m3
16．（1）解： 设该星球表面的重力加速度为g,由平抛物体的运动规律得：水平方向：x=v0t, 竖直方向：y=, 平抛位移与水平方向的夹角的正切值:

（2）解： 第一宇宙速度近似认为重力提供向心力：故

（3）解： 人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为：
17.解：（1）岩块做竖直上抛运动，有：，
解得：g=；
忽略艾奥的自转有：，
解得：M=；
（2）距艾奥表面高度为2R处有：，
解得：；
（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时：
mg=m，
解得：v=；
答：（1）艾奥表面的重力加速度大小g为，艾奥的质量M为；

18．【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有

G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝.