北师大新版八年级数学下册《2．6 一元一次不等式组 》 同步练习 含答案

2.6 一元一次不等式组
一．选择题（共10小题）
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1
4．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣3 B．b≥﹣3 C．b≤﹣3 D．b＜﹣3
5．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题．则他解的不等式组可能是（　　）

A． B．
C． D．
6．不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝3 D．a＝﹣3
7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1．若[]＝5，则x的取值范围是（　　）
A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤16
8．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18
9．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
10．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．3≤x＜7 C．3＜x≤7 D．x≤7
二．填空题（共4小题）
11．如果点P（3﹣a，a）在第二象限，那么a的取值范围是　 　．
12．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围　 　．
13．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为　 　．
14．对于实数a，b，c，d，定义＝ad﹣bc，已知﹣2＜≤4，则x的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
15．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

16．感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得x＜﹣．
所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜﹣．
探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式＜0．
应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是　 　．
17．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？
18．已知关于x，y的方程组的解x为负数，y为非正数，求k的取值范围．
19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：
A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元）
甲 1 3 26
乙 3 2 29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．
（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？



参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
A．
2．
D．
3．
B．
4．
B．
5．
B．
6．
D．
7．
C．
8．
A．
9．
B．
10．
B．
二．填空题（共4小题）
11．
a＞3．
12．
m＞﹣．
13．
3．
14．
5＜x≤8
三．解答题（共5小题）
15．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＜，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

16．解：探究：＜0．
根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②，
解不等式组①，得＜x＜2，
解不等式组②得此不等式组无解．
所以原分式不等式的解集为＜x＜2；

应用：（x﹣3）（x+5）≤0，
原不等式可化为不等式组：①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：﹣5≤x≤3，
所以不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是﹣5≤x≤3，
故答案为：﹣5≤x≤3．
17．解：解方程＝得：x＝3﹣2a，
∵关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1，
∴，
解得：1≤a≤2，
所以当1≤a≤2时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1．
18．解：，
①+②得：2x＝2k﹣6，即x＝k﹣3，
①﹣②得：2y＝﹣8﹣4k，即y＝﹣4﹣2k，
由题意得：，
解得：﹣2≤k＜3．
19．解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
，得，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩（50﹣x）个，
∵A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，
∴35≤x≤3（50﹣x）
解得，35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x＝35，36，37，
∴有三种方案，分别是：
方案一：购买A型口罩35个，购买B型口罩15个；
方案二：购买A型口罩36个，购买B型口罩14个；
方案三：购买A型口罩37个，购买B型口罩13个；
（3）方案一总售价：35×5+15×7＝280（元），
方案二总售价：36×5+14×7＝278（元），
方案三总售价：37×5+13×7＝276（元），
所以总售价不能达到282元．