沪教版小学数学五年级下册教案（120页）
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沪教版小学数学五年级下册教案
沪教版小学数学五年级下册教案
小数的四则混合运算
教学内容：
五年级第二学期（试验本）P2
教学目标：
一、知识与技能：
1.正确进行小数四则混合运算。
2.正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
二、过程与方法
1.通过复习四则混合运算顺序，进行小数四则混合运算解题方法的复习。
2.结合具体情境，综合运用小数加、减、乘、除法的知识解决实际生活中的问题，体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。通过复习简算方法，进行解题思路的汇总和复习。
三、情感体验与价值观
通过有趣的习题，激发学生学习数学的兴趣，培养探究的能力。
设计意图：
这节课主要通过复习运算顺序、简算方法，来帮助学生回忆以前的知识点。这节课主要通过不同的习题，使学生正确进行小数四则混合运算，正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感，并结合具体情境，综合运用小数加减、乘除法的知识解决实际生活中的问题，体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。
教学重点：
使学生正确进行小数四则混合运算，正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学难点：
结合具体情境，综合运用小数加减、乘除法的知识解决实际生活中的问题。
教学准备：
多媒体课件、实物投影、练习纸
教学过程：
一、分层练习
1.算一算:
0.125×0.8－0.1= 8.4÷(0.2×0.5)=
0.7÷0.7－0.7= 1÷0.2－1×0.2=
3×0.2×0.5= 3－2×1.5=
10×(4.2+4.2)= 2.4÷3＋6.4÷1.6=
(1.6－1.6)÷1.6=
(学生可以独立进行计算,能力较强的学生可以直接进行心算得出结果。 )
2.把下面的小数分别填入适当的（ ）里:
80.08 0. 80. 0.8
0.88＞（ ）＞0 1＞（ ） ＞0.88 ;
80＜（ ）＜80. 80.8＜（ ）＜81
(循环小数的大小比较，与以前学过的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。为了便于比较，可让学生将循环小数多写出几位小数来，再比较。)
3. 计算下面各题:
(在完成题目时,教师可引导学生先看清题意及题中的数据，然后针对某些题目应用运算定律进行简便运算。)
9.9×1.02; 9.9×1.02;
= (10－0.1) ×1.02 = 9.9×(1+0.02)
= 10 ×1.02 －0.1 ×1.02 = 9.9×1+ 9.9× 0.02
=10.2－0.102 = 9.9+0.198
=10.098 = 10.098
143.7－56.3－43.7; 143.7－56.3－43.7;
= 143.7－ 43.7 －56.3 = 143.7－(56.3+43.7)
= 100 －56.3 = 143.7－100
=43.7 =43.7
二、拓展练习
1. 计算下面各图形的面积.
解:S=ah 解:S=ah÷2 解:S=(a+b)h÷2
=8.5×6 =5×3.54 ÷2 =(12.6+7.4)×5.8 ÷2
=51(cm3) =8.85(m3) =20 ×5.8 ÷2
=58(m3)
2.看谁找得多
分别从下面的每组数中任选一个数,使得它们的积等于表中的某个数.
⑴ 2, 5, 4, 9;
⑵ 4.6, 1.1, 1.9, 12.3.
三、实际应用
1.根据下面的两段材料,你能编出哪些数学问题?尝试着解答:
a. 1000平方米阔叶林在生长季节每周大约可以吸收二氧化碳多少千克?
b. 森林公园有30000平方米的绿地,每天大约能释放氧气多少千克?这些氧气大约可以供多少个成年人维持一天的氧气量?
2.你能把下面的这张票据填写完整吗?
方 程
教学内容：
五年级第一学期（试验本）P3——4
教学目标：
一、知识与技能：
1.能解ax÷2=b、a(x＋b)÷2=c类型的方程。
2.初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
二、过程与方法：
1.通过小组合作探究，运用不同的方法，解ax÷2=b、a(x＋b)÷2=c类型的方程。
2.通过小组活动，结合具体情境，在猜数游戏中，进一步明确解方程的过程。
3.结合具体题目，通过分析、理解，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
三、情感体验与价值观：
通过游戏活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生明白生活中处处有数学，运用数学方法可以解决生活中的许多问题。
设计意图：
本节课的主要任务是复习方程，为进一步学习简易方程作准备。这节课先通过复习旧知，唤起学生对解方程的记忆。通过不同方法解题、猜数等练习，使学生明确解方程的过程，为下一单元学习“简易方程”作准备。
教学重点：运用不同方法解方程，根据题意，列出方程。
教学难点：根据题意，列出方程。
教学准备：多媒体课件、实物投影、练习纸
教学过程：
第一课时
一、复习并探索新知。
1.提问：什么是方程？
2.讨论探究,展示思维过程。
⑴ 出示例1.
解方程: 8x ÷2 = 28
⑵ 学生尝试解答.
⑶ 组织交流.
分析1: 先求8x的值.
解: 8x = 28×2,
8x = 56,
x = 56÷8,
x = 7.
(将8x看作一个整体来解)
分析2: 先化简, 8x ÷2 = (8÷2) x .
解: (8÷2) x = 28,
4x = 28,
x = 28÷4,
x = 7.
(将“8x÷2”化简为“4x”来解)
4.小练习: 解下列方程
6x÷2=21 2x÷4=7
4x÷4=1 64x÷16=24.4
二、加深理解,掌握计算方法。
1.出示例2。
解方程: 7(x+3)÷2 = 28
2.组织学生小组讨论.
3.师生共同探究方法.
⑴ 分析: 先求7(x+3)的值,
7(x+3) = 28×2, 7(x+3) =56,
然后求(x+3)的值,
x+3 = 56÷7, x+3 = 8,
最后求x的值,
x = 5.
(方程“7(x＋3)÷2=28”针对的是常见的已知梯形面积，以及它的高和一条底，求另外一条底边长的问题。在这里处理这种方程的解法可以为第三章《简易方程（二）》做好准备.)
⑵ 分析: 先化简,7(x+3)÷2= 3.5(x＋3),
解: 3.5(x＋3) = 28,
x＋3 = 8
x = 5
(先化简再解，即先将方程的左边“7(x＋3)÷2”化简为“3.5(x＋3)”，再求解。)
三、继续探究学习方程的知识。
1.猜数游戏.
2.揭示解题思路：
解: 设心里想的数为x.
5x－4 = 81,
5x = 81+4,
5x = 85,
x = 85÷5,
x = 17.
3.你发现了什么？
4.体会：利用等量关系来分析问题的优越性：
用算术方法来分析这个问题在思路上是逆的，不易思考，而用方程则能较方便地解决这一问题。
四、分层练习
1.解下列方程:
4x÷2 = 16; 7x÷2 = 49; 5(x+3)÷2 = 10;
7x+44.45+4x =100; 36x+44×3 = 240; 48+3x = 9x
2.解下列方程并检验:
3(x＋3)÷2=12 9x÷2-5x÷2=17.8 0.75x-0.3×2=1.8
5x－4 = 81 9(2x-5)÷6=54 x÷2.5+0.8=2.14
4(x＋2)÷2=16 x÷2+x÷10=12.6 32x-7x-5x=420
4(x-8)÷5=6 9.5x-4.5=2x (25x+4x+x) ÷3=50
9.6x÷6-12.6x÷9=5.5 14.4x÷2-10.8x÷4=54+4.5
3.列式计算
⑴ 某数乘以2再加1得4，求这个数。
⑵ 一个数的5.1倍减去36的差，等于这个数的3.1倍，求这个数。
4.列方程解应用题：
⑴ 某厂7月份的用电量比5月份的3倍少165千瓦时，已知7月份用电3972千瓦时，求5月份的用电量？
⑵ 小胖用100元买了7只网球，剩下的钱正好买72元一副的网球拍。每只网球多少钱？
面积的估测
一、教学目标:
1.初步掌握估测不规则图形面积的新方法——将不规则图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测。
2.培养主动探索、合作学习的能力。
二、教学重难点：
1.掌握“将不规则图形近似地看作可求面积的多边形”这一新的面积估测方法。
2.主动探索和合作学习能力的培养。
三、教学过程：
㈠情景引入
1.出示情景图。
师：说说你看到了什么？
师：对于蚂蚁的家园，你能提出哪些数学问题？
多媒体出示蚂蚁家园的平面图，读要求“你有什么方法估测出蚂蚁家的面积？”
师：讨论方法之前，你对这句话有疑问吗？
（为什么说“估测”，而不是说“计算”？）
根据学生的回答，师小结。
2.揭示课题。
师：今天我们就一起来学习“面积的估测”。
㈡探究新知
1.初步体验、感悟新方法
师：接下来让我们正式讨论估测的方法。你有什么好方法估测出蚂蚁家的面积吗？
（数格子的方法）
师：让我们一起用三年级时所学的数格子的方法来估测这个不规则图形的面积。
多媒体演示，全班一起数。
师：谁来答完整？（强调“大约”两字）
师：还有其他方法吗？
（引导：它的形状像什么图形？）
师：我们还能把它看作三角形来估测面积，那把它看成一个多大的三角形最合适呢？（多媒体演示三个大小不等的三角形）
师：我们可以把不规则的图形看成我们学过的多边形来估测面积，但大小一定要合理，越接近原图的大小越好。
师：要计算三角形的面积，必须知道哪些条件？请你数出底和高并完成学习单上第一题。
交流反馈。
师：我们用两种不同的方法估测出了蚂蚁家的面积，一种是我们以前所学的数格子的方法，另一种是我们今天新学的把不规则的图形看作三角形来估测面积，为什么结果不同？
师：你喜欢哪种方法？为什么？
2.进一步感悟，优化方法
师：蚂蚁如此爱护自己的家园，我们同学当然做得更好！每天都有可爱的同学为学校花园里的花浇水、施肥。这是学校花园的平面图。（多媒体出示）
师：你们觉得花园的形状像什么？像一个多大的梯形呢，你能在图中画出来吗？（反馈）
师：请你估测出花园的面积，比一比谁的速度快。（完成学习单第二题）
反馈，请速度最快的学生来说说方法，请速度慢的学生说说方法。
再次比较，你觉得哪种方法好？（把不规则的花园看作梯形来估测面积的方法好）
师：看来把不规则的图形看成我们所学过的多边形来估测面积的方法是比较简便的，我们生活中的面积估测也常用这种方法。
请生观察学习单上的第一、第二题。
师：除了图形不一样，还有其他不同之处吗？（单位名称不同）
师：做题时请你特别要注意每格的边长表示几。
3.基础练习
师：完成学习单上的第三大题——用今天所学的方法估测下列图形的面积。
重点讲评第3题（每格边长表示10米）
㈢课堂总结
师：今天你学到了什么？
㈣综合运用
师：我们今天所学的新知识在生活中是非常有用的。
多媒体出示地图。
师：仔细观察这幅图，你觉得它像什么图形？（可以分开来看）
1.小组讨论并把近似的多边形在图中画出来。
2.交流展示，确立最佳方案。
3.分工计算（用计算器计算）。
4.反馈答案。
㈤小结
师：这节课我们学了哪些内容？有什么收获？
自然数
一、教学目标
1.培养学生的语言表达能力和合作探究精神。
2.在生生互动和师生互动中体会合作的快乐和学习的乐趣，从而产生学习数学的浓厚兴趣。
二、教学重点及难点
1.自然数的认识
2.自然数的含义
三、教学用具准备
配套教与学的平台
四、教学过程
㈠复习导入
1.什么叫做自然数？课本P6。
2.交流收集到的关于自然数的发展史的知识。
介绍: 1, 2, 3, …这些用来计数和编序的数在生活中随处可见,它们被称为自然数。
后来,人们又把表示“没有”的“0”也归为自然数。
一切自然数都可以用“n”表示。
二、探究新知,加深理解
1.提问: 我们已经和自然数接触多年了,你们能说一说自己所了解的自然数吗?
2.提问: 自然数有一个起点“0”,它也是最小的自然数,有没有最大的自然数呢?
(学生可以任意地发表自己的观点)
1.读一读：9，4608，0000，0000
读作：九兆四千六百零八亿
这是小巧读到的最大的自然数，这是最大的自然数吗？
结论：没有最大的自然数,每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去,永远不会结束。
2.提问: 自然数可以表示什么呢?比如“3”这个数？
(让学生自己举例自然数的各种含义)
㈢巩固练习
1.下面哪些数是自然数?
0.5 723 0 40.1 8.9 6.666 1800 －2.57 0.01
2.填空
（1）最小的自然数是（ ），接在它后面的一个自然数是（ ）。
（2）有三个连续自然数，已知中间一个是n,那么其它两个自然数分别是（ ）和（ ）。
（3）比6小的自然数有（ ）个，它们的积是（ ），它们的和是（ ）。
（4）三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
3.知道自然数可以表示什么吗？用线把左右连接起来
表示重复计算的次数 2×6=12
序 数 4+4+4=4×3
量 数 小亚得了第2名
编 码 5千克
表示计算结果 我家的邮政编码是200086
㈣总结
今天这节课你有哪些收获?
正数与负数练习课
一、教学目标
1.能正确使用正数和负数表示相反意义的量。
2.能运用知识解决生活中的题。
二、教学重点及难点
重点：能正确使用正数和负数表示相反意义的量
难点：能综合运用知识解决生活中的题
三、教学用具准备
练习纸、多媒体设备
四、教学过程
㈠基础练习：
1.判断：
（1）－15摄氏度表示零下15摄氏度。 （ ）
（2）数分为正数和负数。 （ ）
（3）因为＋12，＋8前面带有“＋”是正数，9前面没有带有“＋”，所以9不是正数。 （ ）
（4）零既不是正数也不是负数。 （ ）
（5）小数4.080可化简为4.08，它是一个正数。 （ ）
2.填空：
（1）＋28摄氏度读作：（ ），表示（ ）；负13摄氏度记作（ ），表示（ ）
（2）海拔－1324.5米读作（ ），表示（ ）；海拔264米记作（ ），表示（ ）
（3）电梯上升为正，电梯上升8层，记作（ ）；电梯下降6层记作（ ）（4）足球进球为正，失球为负，进9球记作（ ）；失3球记作（ ）
（5）下图每小格为2米，小胖开始位置为0处【向东为正】，如果小胖向东行10米，记作＋10米，那么从0处向东行8米记作（ ）；如果小胖的位子是＋12米，表示他向（ ）走（ ）米；如果小胖的位子是－8米，表示他向（ ）走（ ）米；如果小胖先向行6米，再向东行10米，他现在的位子记作（ ）米。
㈡综合练习
1.把下列各数分类：
－2，3.6，＋1/3，－2.19，130，－3/7，＋1.03
正数：（ ）
负数：（ ）
2.如果规定上车人数为正数，请你根据下表中某一天某辆公交车全程各车站上、下车人数记录情况，说出这一天记录数量的意义。
站名 A B C D E F
上、下车人数 ＋5 －3 ＋7 －5 ＋4 －3 ＋10 －1 ＋3 －7 ＋2 －2
3.零上8摄氏度用＋8摄氏度表示，那么－8摄氏度表示（ ）
如果体重增加记为正，则＋3千克表示（ ），－2.5千克表示（ ）
如果－5表示转盘逆时针方向转5圈，那么＋4表示（ ）
如果把进2个球用＋2球表示，那么－3表示（ ）
㈢拓展练习：
小胖给自己这学期数学每次检测的目标为90分，本学期他五次测验的成绩分别为95分，89分，97分，90分，如果分数增加用正数表示，请填写下表：
小胖本学期数学成绩增减情况表
第几次 1 2 3 4 5
增减分 ＋5
㈣课堂小结
通过练习我们对用正数和负数表示相反意义的量有了进一步的学习，生活中有很多地方都会用到正数和负数，这种表示方法也很方便。
㈤作业布置
练习册第6页
数 轴
教学目标：
1.认识数轴，知道数轴与数射线之间的关系。
2.会画数轴。
3.培养学生的自学能力，和思维的批判性。
4.培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点：
1.数轴的三要素。
2.会用数轴上的点表示正数和负数。
3.在数轴上表示负小数。
教学过程：
一、探究数射线与数轴之间的关系：
1.复习：数射线的概念：
数射线——①什么是射线。
②在射线上标上刻度。
0 1 2 3 4
2.认识数轴：
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 观察数射线与数轴两幅图有什么区别？
从数射线上的“0”点出发，向相反方向（左）延长，它就会变成一条
“数轴”。
② 谁能说说数轴的定义，并说说有哪些要素？（小组讨论列表）
定义 三要素
规定了原点、方向、单位长度的直线叫数轴。 原点、方向、单位长度。
二、数轴的画法：
1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。
2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。
3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。（所标的数可以是正数、也可以是分数、小数、）
-3 -2 -1 0 1 2 3
三、归纳小结：1.生口述什么是数轴。
2.生口述“数轴三要素”及必要性。
2.生口述画数轴的步骤。
四、拓展练习：
1. 画数轴：根据条件画数轴。
A点（-3） B点（-1） C点（2） D点（4）
2.判断题：
①
-3 -2 -1 0 1 2 3
②
-3 -2 -1 1 2 3
③
-3 -2 -1 0 1 2 3
五、作业：练习纸
列方程解应用题
教学内容：
九年制义务教育课本五年级第二学期P20相遇问题。
教学目标：
知识与技能
1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法；
2．让学生尝试着画线段图；
3．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
过程与方法：
联系生活，以学生互动为主线，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
情感、态度与价值观：
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重难点：
运用所学知识，培养解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入：
1．小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？
这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？
2．路程，速度，时间三者之间有什么关系？
【设计意图： 路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。】
二、创设情景，理解相遇问题
（1）创设情景： （课件）
师：今天我来给大家介绍一位老师和一位同学的故事，在去年署假里，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：
姚远：喂，顾老师吗？我是姚远，我在做署期作业中有个问题想当面请教你。
顾老师：好的，我有事要到学校里去，那我们8点同时出发，见面后再细说。
姚远：那好，我和妈妈正好开车去堡镇买东西，我们路上见。
师：发生了一件什么事？
（2）出示情境图：
师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？
顾老师和姚远约定两人同时坐车出发。堡镇和合兴的距离是19千米。
顾老师乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米，姚远乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示堡镇到合兴的距离，是19千米。
板书画图：
师：想一想，他们是怎样行驶的呢？结果会怎样？
师：请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样行驶的呢？边演示边想你发现什么？
（生以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。）
学生汇报，通过你们的演示，说一说他们是怎么行驶的？你发现了什么？
（开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。）（演示）
师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）
师：什么是相遇问题呢？
（多媒体演示）
三、自主探究 尝试解决问题：
出示例题
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？
（1）出示多媒体演示（看仔细）
师：看了题目后，你得到了哪些信息？
师：它们行驶的时间怎样？
（2）作线段图（老师演示）
师：从线段图中我们又可以看出。客车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
（客车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝270千米）
师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。
学生汇报：
1．利用方程的方法解决问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，轿车行驶100x千米，客车行驶80x千米。
根据“轿车行驶的路程＋客车行驶的路程＝270千米” 这个等量关系列出方程：100x+80x=270，然后再解方程。
解：设经过x时两车相遇。
100x+80x=270
180x=270
=1.5
答：两车经过1.5小时相遇。
师：还可以怎样列式？
（100+80）X=270
师：还可以用什么方法？
算求方法： 270÷（100＋80）
=270÷180
=1.5（小时）
在实物投影上展示学生解决问题的过程。
师：在解题时可以用多种方法进行解答，多媒体演示
总结：我们用方程的方法或者用算术的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？
师：能计算出顾老师和姚远在什么时间相遇吗?
解：设X小时两人相遇
40X+55X=19
95X=19
X=0.2
答：0.2小时后两人相遇
三、应用新知，扩展练习
1．尝试练习（要求画线段图）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/时，一列快车从武汉开出，速度为90km/时，两车同时相向而行，几小时相遇？
【设计意图通过画线段图理解了两车行的路程与总路程的关系，然后放手让学生尝试解答例题，这样激发学生强烈的参与意识，最后通过检验求证学生的做法，使学生从中体验到成功的乐趣。】
2．变式练习
（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，1.5小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？
师：这道题跟例题有什么相同点和不同点？（等量关系相同）
（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
师：这道题能不同用相遇问题来解决？为什么？
【设计意图：通过变化练习帮助学生理解相遇问题的题意，开阔学生的思路，让学生明白题目在变，其实等量关系没变。】
3．综合练习
（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
（2）两个城市相距255千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。3小时后两车相遇。如果甲车每小行42千米，乙车每小时行多少 千米？
（3）甲乙两个工程队合挖一条长760米的水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖西挖，甲队每天挖50米，乙队每天挖45米。多少天可以挖完？
四、小结： 这节课学了什么？你有什么收获？
立方分米、立方米
教学内容：
九年义务教育试验版（上海教育出版社）小学五年级数学第二学期p31-32。
教学目标：
初步认识体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
掌握立方厘米、立方分米、立方米之间的进率。
会进行简单的体积单位之间的化聚。
4. 让学生自主探究，掌握立方厘米、立方分米、立方米之间的进率。
5. 通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
教学重、难点：掌握常用的体积单位的进率，会进行简单的化聚。
教学准备：教学课件、小正方体等。
教学过程：
复习导入：
师：我们是如何规定体积为1立方厘米的？1立方厘米的木块有多大？
生：棱长为1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，也可以记作1cm3。
师：这节课让我继续学习立方分米、立方米。
揭示课题：立方分米、立方米。
【说明：通过复习上节课的知识，引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】
探究新知：
让学生体验1立方分米。
师：这块小正方体的体积有多大呢？（课件演示）
师：棱长为1分米的小正方体，它的体积就是1立方分米，可以记作1dm3。
板书：1立方分米 1dm3
请学生感受一下1立方分米的大小。
【说明：通过实物感受1立方分米，并掌握1立方分米的记作方法。】
立方厘米与立方分米：
让我们用1立方厘米的正方体积木来搭1立方分米，找一找它们之间的规律？（课件演示）
立方厘米和立方分米的关系是：板书： 1000cm3=1dm3
小结。
立方分米与立方米：
让学生体验1立方米。我们如何规定体积为1立方米？（课件演示）
师：棱长为1米的小正方体，它的体积就是1立方米，可以记作1m3。
板书：1立方米 1m3
让我们用1立方分米的正方体积木来搭1立方米，找一找它们之间的规律？
立方厘米和立方分米的关系是：
板书： 1000dm3=1m3
小结。
立方厘米、立方分米、立方米之间的进率：
多少个1立方厘米的正方体积木可搭出1立方米？
学生讨论交流。
课件演示。
说一说立方厘米、立方分米、立方米之间的关系。
板书：1m3＝1000000 cm3 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究学习立方厘米、立方分米和立方米之间的进率。】
练一练：
立方厘米、立方分米、立方米之间的化聚：
1． 8 m3＝_____dm3＝_____ cm3 0.8 m3＝_____dm3＝_____ cm3
2．3 dm3＝_____ cm3 0.568 dm3＝_____ cm3 18 dm3＝_____ cm3
3． 9 m3＝_____dm3 2.5 m3＝_____dm3 0.006 m3＝_____dm3
巩固练习：
填空：
（1）450立方米 65毫升 3米 25平方米。
一根木料长____________；一间客厅____________；
一瓶眼药水____________；一个仓库能容纳____________；
（2）一只铅笔盒的体积是360（ ）。
（3）物体______________________________的大小叫做物体的体积；常用的体积单位有_________、_________、_________。
判断：
（1）体积单位比面积单位大。 （ ）
（2）3.04立方分米＝304立方米。 （ ）
（3）把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。 ( )
至少要用多少个棱长为1厘米的正方体又可以拼成一个正方体？
(
1cm
)
小结。
【说明：通过练一练和巩固练习，让学生进一步巩固立方厘米、立方分米和立方米之间的关系以及单位的化聚。】
总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
长方体与正方体的体积（二）
【教学内容】
九年制义务教育课本数学五年级第十册 长方体与正方体的体积P33～37。
【教学目标】
[认知目标]：
进一步认识长方体与正方体。
会求长方体、正方体的体积。
[能力目标]
让学生自主探究，掌握长方体和正方体的体积计算公式。
[情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
长方体的体积公式的导出，正方体则是长方体的特殊情形。
【教学难点】
长方体的体积公式的导出。
【教学准备】
教学课件、长方体、正方体等。
【教学过程】
复习导入：
上节课我们学习了什么知识？
你掌握了哪些有关长方体和正方体的知识？
进一步学习了长方体和正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱；长方体相对的面完全相同，互相平行的棱长长度相等；正方体的6个面都是正方形；正方体是特殊的长方体。
这节课让我们进一步学习长方体和正方体的有关知识。
揭示课题：长方体与正方体的体积
【说明：让学生复习有关长方体和正方体的特征，承上启下引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】
探究新知：
长方体的体积。
这里有一个长方体，它的长是6cm，宽为5cm，高为3cm，你能求出它的体积吗？
学生相互交流讨论。
看看我们的好朋友小丁丁是怎么考虑的，是否和你一样呢？（课件演示）
(
长是6cm，可以排6块1立方厘米的正方体积木。
)
(
6
)
(
宽是5cm，可以排5排，一层有30块1立方厘米的正方体积木。
)
(
6×5
)
(
高是3cm，可以排3层，所以有90块1立方厘米的正方体积木。
)
(
30×3
)
用算式表示：6 × 5 × 3 ＝ 90（立方厘米）
答：这个长方体的体积是90立方厘米。
根据这个解题你能得出求长方体体积的公式了吗？
长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写作：
V＝abh
(
4 m
3 m
5 m
)试一试：
右图中的长方体体积是多少立方米？
请学生小组合作，求长方体的体积。
交流反馈。
解： V＝abh
＝4×3×5
＝60（m3）
答：长方体的体积是60立方米。
正方体的体积：
大家已经知道，正方体的长、宽、高都是一样长，正方体是特殊的长方体。
长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积怎么计算呢？
学生讨论交流。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
正方体的体积计算公式是什么呢？（课件演示）
试一试：
(
15cm
15cm
15cm
)小巧有一个饼干盒（见右图），它的形状是个正方体，它的体积是多少立方厘米。
学生单独尝试解题。
交流反馈。
解： V = a3
＝15×15×15
＝3375（cm3）
答：它的体积是3375立方厘米。
小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求长方体和正方体体积的计算公式。】
练一练：
求下图中的长方体、正方体的体积各是多少立方厘米？
(
10 cm
3.4 cm
3.4 cm
10 cm
3.4 cm
2.2 cm
3.4 cm
3.4 cm
3.4 cm
)
填空：
计算长方体的体积字母公式是：__________________。
计算正方体的体积字母公式是：__________________。
一个长方体的长是0.3米，宽是2分米，高是40厘米，这个长方体的体积是__________立方厘米。
一个正方体的棱长是30厘米，它的体积是__________立方分米。
一个长方体的体积是12立方分米，长是25厘米，宽是24厘米，高是__________厘米。
一个长方体的体积是70立方厘米，高是5厘米，长方体的底面积是__________平方厘米。
一个长8分米，宽2分米，高6分米的长方体的盒子内能放________个棱长为2分米的正方体木块。
一个长方体的长、宽和高分别都扩大3倍，它的体积就扩大_______倍。
填表：
长 宽 高 体积
长方体 60cm 40cm 30cm
5.4dm 60cm 4dm
10m 8m 480m3
正方体 4.2cm
7m
应用题：
测得一个长方体的小木盒长是20cm，宽是8cm，高是12cm。这个小木盒的体积是多少立方厘米？
一个正方体的魔方，测得9cm，它的体积是多少立方厘米？
有一个棱长是60厘米的正方形铁块，现把它铸成宽和厚都是4厘米的长方形铁条，这根铁条长多少米？
一个正方体水箱，高为10分米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为10分米，宽为20分米的长方体水箱里，水深为多少分米？
拓展小练习：
一块长方形木料，长8分米，宽4分米，厚2分米，如果把它锯成最大的正方体木料（原材料不浪费），可以锯成___________块。
把8立方米的塑胶铺在宽4米，长50米的跑道上，塑胶的平均厚度是______厘米。
学校沙坑长8米，宽3米，深40厘米。每立方米的黄沙重1500千克，填满这个沙坑需要黄沙_________吨。
如果一个长方体的高减少2厘米后变成一个正方体。那么它的体积就减少32立方厘米，原来长方体的体积是_________立方厘米。
小结。
【说明：通过练一练和拓展小练习，让学生进一步巩固求长方体和正方体体积的计算公式。】
总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
组合体的体积（1）
教学内容：课本第38页。
教学目标：
知识与技能：
（1）会将组合体切割成几个长方体与正方体。
（2）会计算简单组合体的体积。
过程与方法：
引导学生“将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加”的方法求组合体的体积。
情感与态度：
在学习中引导学学会合作。
教学重点：将组合体切割成几个长方体与正方体并计算简单组合体的体积。
教学难点：合理切割，找准尺寸。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、导入阶段：
找出正方体、长方体。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（1）是正方体，（6）是长方体。
标上尺寸后求出他们的面积。（单位：厘米）
解：V=a
=5
=5×5×5
=125（立方厘米）
答：正方体的体积是125立方厘米。
解：V=abh
=4×1×1
=4（立方厘米）
答：长方体的体积是4立方厘米。
今天我们要继续讨论求立体图形的体积的问题。
[通过复习长方体、正方体的有关知识引出今天的学习内容，同时长方体、正方体体积的计算也是求组合体的体积的工具。]
中心阶段：
出示例题。
下面是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米。（单位：厘米）
想一想，你准备怎么做？
（1）先把这个组合体切割成几个基本形体，分别计算体积后再相加。
（2）我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。
请你用这个方法试着算一算它的体积是多少立方厘米？
方法：（1）
我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是9厘米，宽是40厘米，高是8厘米；长方体c的长是72厘米，宽是（40－30）厘米，高是8厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：Va=abh
=9×40×8
=360×8
=2880(立方厘米)
Vc=abh
=72×(40－30)×8
=72×10×8
=720×8
=5760(立方厘米)
Va=Vb
V组合=Va＋Vb＋Vc
=2880＋2880＋5760
=5760＋5760
=11520(立方厘米)
答：这个组合体的体积是11520立方厘米。
方法：（2）
我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是9厘米，宽是30厘米，高是8厘米；长方体c的长是（72＋9＋9）厘米，宽是（40－30）厘米，高是8厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：Va=abh
=9×3×8
=270×8
=2160(立方厘米)
Vc=abh
=（72＋9＋9）×(40－30)×8
=90×10×8
=900×8
=7200(立方厘米)
Va=Vb
V组合=Va＋Vb＋Vc
=2160＋2160＋7200
=4320＋7200
=11520(立方厘米)
答：这个组合体的体积是11520立方厘米。
小结：
求组合体的体积可以怎么求？
在求组合体的体积时要先把组合体切割成几个基本形体，分别计算体积后再相加。因为我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。 注意找到正确的尺寸。
要注意什么？合理切割，找准尺寸。
[在教学时，先让学生通过观察组合体思考可以怎么求，这样做能对一些学习有困难的同学起到一些帮助，然后再让学生根据讨论的情况独立地试着做一做，最后通过汇报讨论得出求组合体体积的方法。]
三、练习阶段：
求下面各组合体的体积：（单位：厘米）
（1）
方法：（1）
我把这个组合体分割成了（1）、（2）两块。长方体（1）的长是5厘米，宽是7厘米，高是6厘米；长方体（2）的长是（8－5）厘米，宽是7厘米，高是（6－4）厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：V（1）=abh
=5×7×6
=35×6
=210(立方厘米)
V（2）=abh
=（8－5）×7×(6－4)
=3×7×2
=21×2
=42(立方厘米)
V组=V（1）＋V（2）
=210＋42
=252(立方厘米)
答：这个组合体的体积是252立方厘米。
方法：（2）
我把这个组合体分割成了（1）、（2）两块。长方体（1）的长是8厘米，宽是7厘米，高是（6－4）厘米；长方体（2）的长是5厘米，宽是7厘米，高4是厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：V（1）=abh
=8×7×（6－4）
=56×2
=112(立方厘米)
V（2）=abh
=5×7×4
=35×4
=21×2
=140(立方厘米)
V组=V（1）＋V（2）
=112＋140
=252(立方厘米)
答：这个组合体的体积是252立方厘米。
（2）
方法：
我把这个组合体分割成了（1）、（2）两块。长方体（1）的长是3厘米，宽是8厘米，高是3厘米；长方体（2）的长是9厘米，宽是8厘米，高3是厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：V（1）=abh
=3×8×3
=24×3
=72(立方厘米)
V（2）=abh
=9×8×3
=72×3
=216(立方厘米)
V组合=V（1）＋V（2）
=72＋216
=288(立方厘米)
答：这个组合体的体积是288立方厘米。
[通过练习使学生能对组合体进行合理切割，并分别计算体积然后再相加求组合体的体积。]
四、总结：
在求组合体的体积时要先把组合体切割成几个基本形体，分别计算体积后再相加。因为我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。注意找到正确的尺寸。
正方体、长方体的表面积（二）
【教学内容】 九年制义务教育课本数学五年级第十册正方体、长方体的表面积。
【教学目标】
[认知目标]：
知道物体外部所有面的总面积叫做它的表面积。
能正确计算正方体和长方体的表面积。
[能力目标]
让学生自主探究正方体和长方体表面积的计算方法。
[情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
掌握与理解正方体、长方体表面积的含义及计算表面积的方法。
【教学难点】
正方体、长方体表面积的推导过程。
【教学准备】
教学课件、长方体、正方体的附页等。
【教学过程】
复习导入：
长方形的面积计算公式是什么？
板书：长方形的面积
S ＝ a×b
请学生观察老师手中的长方体，回答问题？
（1）长方体有几个面？
（2）有什么特征？
（3）如何计算它们的面积？
上节课我们学习了什么内容？正方体的表面积怎么求？
这节课让我们学习有关求长方体面积的知识。
揭示课题：长方体的面积
【说明：让学生复习有关长方体特征的知识和正方体表面积，承上启下引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】
探究新知：
长方体的表面积。
小丁丁将一个长方体的盒子沿着棱切开，得到一个长方体表面的展开图。
先仔细观察长方体表面的展开图，然后回答问题？
长方体表面的展开图是由六个什么形状的面组成的？
这些面中哪些面是相同的？
面积的总和是多少？
这个长方体表面的展开图有三组相同的长方形的面，共六个面。
前后两个面的面积和 ＝ 2×6×3＝36（cm2）
上下两个面的面积和 ＝ 2×6×5＝60（cm2）
左右两个面的面积和 ＝ 2×5×3＝30（cm2）
长方体表面的面积总和＝36 + 60 + 30 ＝126（cm2）
答：这个长方体的表面积是126平方厘米。
长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。
(
a
h
b
a
h
b
ah
ab
bh
)
小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求长方体的表面积。】
(
4cm
)练一练：
求下面长方体的表面积？
右图是一个长方体，求它的表面积。
(
8cm
)解： S ＝ 2（ah + ab + bh）
＝2×（6×8 + 6×4 + 4×8）
＝2×104
＝208（cm2）
(
6cm
) 答：它的表面积是208平方厘米。
下图是一个长方体，求它的表面积。
探一探，练一练：
下面哪些图形能折成长方体？先想一想，再利用附页2中的图形试一试。
请学生把附页上的图形剪下后，先估测，然后拼一拼，看看是否能够围成长方体？
交流讨论。（课件演示）
其中：a、c和f这四幅能够拼成长方体。
b、d和e的图形不能拼成长方体。
一只蚂蚁沿正方体表面从A爬到B，最短的路线是哪一条？你能通过画这个正方体的展开图来得到它吗？
学生讨论交流，请学生可以用正方体展开后，找出最短的路线。
利用课件反馈。
8、小结。
【说明：这里的长方体的展开图并不是这一节的重点，只是为了能帮助学生推导出表面积，并相应地积累空间经验，并在思路上能从“立体”——“平面”——“立体”。第4题蚂蚁爬路线，两点之间直线距离最短，为此需要把正方体展开后连一条直线就可以了。】
巩固练习：
（一）看图练习：
1．下图是一个长方体，先求它的表面积，再求体积。
(
20m
) (
9m
) (
16m
)
2.下面是一个长方体，先求它的表面积，再求体积。
(
60cm
) (
12cm
) (
12cm
)
3.下面图形中哪些能围成长方体？哪些不能围成长方体？
填表：
长 宽 高 表面积 体积
长方体 8cm 6cm 10cm
3.2dm 40cm 2.4dm
6m 12m 144m3
正方体 6cm
3.4m
填空：
一个长方体的棱长之和是60厘米，长8厘米，宽7厘米，表面积是________平方厘米，体积是____________立方厘米。
一块长方体形状的铁块，长1.2米，宽80厘米，高2分米，如果在其表面涂防锈漆，每平方分米用3克，至少需要多少克防锈漆？
一个抽屉长30厘米，高20厘米，宽60厘米，做这样的抽屉需要用木料多少平方厘米？
做一个长8米的通风管道，管道口是正方形，边长为0.4米，做这个通风管道至少需要用铁皮多少平方米？
拓展小练习：
度量一下数学书的长、宽、高，计算它的表面积。
将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料截成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？小正方体表面积比原来长方体表面积增加多少平方厘米？
一个正方体，如果将它的高增加4厘米，就成为一个长方体，而且表面积增加80平方厘米，原来正方体的表面积？
一块棱长是12里米的正方体木块，让它慢慢浸入一个放红墨水的水池里，它入水的深度是棱长的一半，求这块正方体的木块染上红墨水的面积？
将8个棱长为1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼，表面积最少，最少的表面积是多少？
小结。
【说明：通过练一练和拓展小练习，让学生进一步巩固求长、正方体表面积的计算方法。】
六、总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
容 积
教学目标：
1．初步理解容积的概念。
2．了解体积与容积的关系，并能换算。
3．通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。
教学难、重点：
1．初步理解容积的概念。
2．了解体积和容积的关系。
教学准备：多媒体、教具。
教学过程：
一、复习体积的概念
1．物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．常用的体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。
二．探究新知
（一）建立容积概念．
1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
计算出长方体盒的体积
（把长方体盒装满细沙）计算细沙的体积。
2．学生汇报结果。
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。
计算细沙的体积也是计算长方体的体积，（但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积）。
3．质疑：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？
4．师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？
像这个纸盒、纸箱、量杯等这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？ (学生例举生活中的容器。)
（设计意图：通过动手测量，初步感知体积和容积的含义）
（二）揭示容积概念
1．提出问题。
液体、气体是否有体积呢？（比如水、空气等）
（设计意图：打破学生的定向思维，通过学生的讨论得出瓶子里装满水，空间被水占了；吹气球，气球鼓起来了的现象等说明它们是有体积的。）
出示大小不同的两个水杯：
师：这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个实验方案解决这个问题吗？
（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后分组上台做实验。）
学生可能有以下方法：
①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯。
②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里的水的多少来判断谁装的水多。
2．师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，（板书）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师：谁能举例说一说什么是容器的容积？
（设计意图：让学生设计实验方案，激兴设疑。不仅激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，同时也暗示了“体积”和“容积”两个概念之间的联系。使学生充分感知容积的意义。）
3．区别体积和容积。
（出示:魔方和装满沙子的木盒）
师：比一比，它俩谁的体积大？谁的容积小？
（交流中使学生明白：所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物
体，才能计量它的容积。）
师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？
（1）学生独立思考。
（2）小组交流。
（3）全班交流：
（引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）
（引导学生联系体积和容积的知识来理解小伙计的策略，并适时揭示课题：体积与容积）
4．小结：在小学阶段，一般我们忽略容器的厚度不计，所以物体的体积就可以看作是它的容积。
（设计意图：通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。）
（三）初步认识容积单位和体积单位间的关系．
1．计量容积一般可用体积单位。计量液体的体积（如饮料、酒、汽油）时，往往用容积单位（升、毫升）
把1升的红色水倒入1立方分米的正方体盒里。
板书：1升＝1立方分米
2．把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里。
板书：1毫升＝1立方厘米
小结：现在我们可以知道容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？
3．练一练：P45/1、2 。
三、巩固应用。
(
看图：求这个长方体所占空间的大小是求长方体的（
）
求这个长方体中可装多少水，是求水的（
），也就是求长方体的（
）
)填空
四、评价体验。
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？
体积
这是一堂复习课,我们知道复习课是学生已经学习过的内容,它不像新授课富有新鲜感，但由于学生原先获得的知识是零散的，因此我把知识整理作为这堂复习课的“重头戏”。所以我让学生经历梳理过程，并在比较和辨析的过程中有所发现，有所拓展，使认知结构更具迁移性，学会复习方法作为本课的重点。
一、在教学方法的设计上，创设了一个又一个教学情境，在情境基础上提出一个又一个具有挑战性的问题，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，让学生主动参与到学习之中，把“要我学”变成“我要学”。
?? 二、在教学内容的安排上，我大致分成理连练三大过程，练习题我不是让学生机械的重复联系，题目形式多样,基本上设计了有关体积的所有题型。我又补充了一个小测试，以巩固学生对体积计算方法的理解，检验学生对本节课学习的效果。
三、在教学技巧上, 根据学生的实际情况。我侧重于让学生对公式及推导过程进行自主的梳理，而在实际教学中,以教师为辅，一个又一个问题引导学生整理立体图形体积公式之间的联系，为学生提供时间,去理知识,交流知识点的联系,运用知识解决相关的实际问题。
四、在知识的教学上潜移默化的向学生渗透学生思想，比如立体图形体积公式推导中的转化的思想，在梳理体积公式之间的关系上，渗透类比的思想：直柱体的体积一般的计算方法都是底面积乘高。
作为课堂教学的设计者，应充分领悟教学内容，与教学目标，精心设计好的课堂教学结构，让课堂充满生机。在复习课中,如何使课堂设计练得扎实,学得轻松,我认为精心设计练习题?是很重要。
本节课中还存在这很多不足需要我在以后的教学工作中改进：
1.指望四十分钟的课堂解决那么多的问题，显然是不现实的，学生知识掌握的不扎实,从这里看，显然让内容服务于形式了。今后复习课我更应注重稳打稳扎，在基础逐步变式提高的同时，既要考虑到了不同学习能力学生的需要又要考虑到了面向全体。
2.为完成教学任务,整个练习变成了老师问学生答的问答程序,忽视了学生与学生之间的交流和沟通，使课堂气氛不够活跃,课堂练习浮于表面,所以今后我还要在这方面多下功夫,使学生的知识理解得更深刻,我还要向有丰富教学经验的教师学习，对数学知识多咀嚼,努力找准知识间的关联与区别，把握好对知识的重点、难点,为课堂上引导学生思考,交流沟通做好充分的准备。???
3.对问题的设计不够精心。我们教师更需要精心的设计问题,及时引导点拨,让学生自主建构。
4.对于学生在课堂中的练习时，给予学生审题的时间不够。放的太多。
5.对于细节上的问题把握不到位。
行程练习
教学目标
1．理解相遇问题、追及问题的意义、特点和数量关系。
路程和÷速度和=相遇时间；路程差÷速度差=相遇时间；
路程差÷速度差=追及时间
2．理解两次相遇问题的特征和能运用这些特征解答两次相遇问题。
3．了解相遇问题和追及问题的数量关系。
教学重难点
1．会解答行程问题中的相遇和追及相结合的综合应用题。
2. 注意两次相遇问题中，第二次起的相遇时间是第一次的2倍。
教学过程
一、出示例题并讲解
1.例一：今天的天气格外晴朗，小明带着他的狗出去散步，刚出家门，他忽然想起：还有点事去找小军，于是他以120米/分的速度带着他的小狗向小军家走去，这时恰巧小军也有事找小明，于是他以80米/分的速度也向小明家走来，小明和小军家的距离为1000米，小明出发后，他带的狗以500米/分的速度向小军奔去，遇到小军后，立即回头向小明跑去，遇到小明后立即回头向小军跑去，这样来回不断，直到两人相遇为止，大家能不能帮小明算一算，狗一共跑了多少米？
分析：要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗一共跑的时间，题目中狗的速度已经告诉我们了，但是狗跑的时间没有告诉我们，解答此题的关键是要求出狗一共跑了多少时间。从题目中我们可以领会到：狗和小明是同时出发的，不停地来回奔跑与小明和小军之间，最后也是和小明同时停止的，也就是说狗跑的时间和小明走的时间相同，那么小明跑的时间就是小明和小军的相遇时间，即：1000÷（120+80）=5（分钟）狗也跑了5分钟，这样狗跑的总路程为：500×5=2500（米）。
解：1000÷（120+80）=5（分钟） 500×5=2500（米）
答：这时狗一共跑了2500米。
2.例二：小明和小军两家之间有一条公路长24千米，某一天，他们两人有重要的事情要商量，于是他们两人骑车同时从自己的家出发向对方家骑去，小明的速度是每小时4.5千米小军的速度是每小时3.5千米，他们两人第一次相遇时，没看见对方，等到达对方的家以后才发现走过头了，于是立即回头继续前进，途中第二次相遇总算碰着了面，试问：从出发到他们两人最后碰面，一共用了多少时间？
分析：因为小明和小军是从两端同时出发并相遇的，因此两人第一次相遇共走了一个路程和，也就是24千米，接着两人继续前进，到达对方的出发点再返回，第二次相遇，这样第二次走了2个路程和，也就是24×2=48千米，这样从出发到第二次相遇共走了3个路程和，也就是24×3=72（千米），这样我们就很容易地求出总共花的时间了：72÷（4.5+3.5）=9（小时），问题也就简单化了。
解：24×3÷（4.5+3.5）=9（小时）
答：从出发到他们两人最后碰面，一共用了9小时。
3.例三：小明和小军同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
分析：根据两次相遇问题的特征，我们知道：在多次相遇问题中，特别是在第二次相遇中小明和小军走的路都是第一次的2倍，而第一次告诉我们在距离甲城85千米处相遇，也就是说：第一次小明走了85千米，那么她第二次也就意味着走了85×2=170千米，共走了85×3=255千米，而此时离开甲城才35千米，255+35=290千米，290千米从我们画的图上就可以看出是2个路程和，那么两个城市之间的距离也就为：290÷2=145（千米）
解：（85×3+35）÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。
4.例四：小明和小军两人同时从相距800米的A、B两地相向而行，小明的速度为60米/分，小军的速度为40米/分，两人第一次相遇后继续向对方的出发点行进，到达后立即返回，这样来来回回共走了1小时，两人一共迎面相遇了多少次？
分析：根据两次相遇问题的特征，我们知道第二次开始，相遇的时间和路程都是第一次相遇时的2倍，因此第一次相遇的时间为800÷（60+40）=8（分钟），这样第二、第三次……的相遇时间都为8×2=16分钟了，1小时共60分钟，60减去第一次相遇的时间8分钟，剩下的52分钟中共相遇了52÷16=3（次）……4（分钟），这样加上开始的1次，共相遇了4次。
解：1小时=60分钟 800÷（60+40）=8（分钟）
（60-80）÷（8×2）=52÷16=3（次）……4（分钟）
3+1=4（次）
答：两人一共迎面相遇了4次。
5.例五：一天早上小明7点钟离开家，以每分钟50米的速度去学校上课，这时爸爸发现小明忘了带书包，于是他于7点10分出发骑车去追赶小明，结果在离家1000米的地方追上了小明，并把书包交给了小明。请问：爸爸的骑车速度是多少？
分析：这道题目实质就是追及问题，要求爸爸的骑车速度，必须求出追及时间，小明于7：00离开家，而爸爸于7：10离开家去追他，说明小明提前了10分钟出发，先走了10×50=500米，而此时爸爸在离开家1000米的地方追上了小明，说明小明此后有行了1000-500=500米，这500米小明花了500÷50=10分钟，这10分钟同时也是爸爸追赶的时间，即追及时间，这样爸爸骑车速度就可以求了。
解：7时10分-7时=10（分钟）（1000-10×50）÷50=10（分钟）
1000÷10=100（米/分）
答：爸爸的骑车速度是100米/分。
二、练习
1．甲乙两人同时从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟行65米，乙每分钟行75米，甲出发4分钟后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲以后立即回头向乙奔去，遇到乙以后又立即回头向甲奔去，直到甲乙两人相遇为止。这时狗一共跑了多少米？
2．AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？
3．甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距A地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
三、巩固提高
1．甲乙两人同时从东西两地同时出发，相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙以后立即回头向甲奔去，遇到甲以后又立即回头向乙奔去，直到甲乙两人相距3千米时狗才停止奔跑，这时狗一共跑了16千米。东西两地相距多少千米？
2．甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
3．两个运动员在长50米的游泳池里来回游泳，甲的速度是2米/秒，乙的速度是3米/秒，他们同时从游泳池的两端出发，来回共游了10分钟。共迎面相遇了多少次？
四、本课小结
表面积的变化（练习课）
教学目标：
1．利用面积、周长、表面积、体积等有关知识，解决生活中的实际问题。
2．在解决问题的过程中，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。
3．通过学习，掌握解决问题的一种基本方法，如：画图法。
教学重点：
利用面积、周长、表面积、体积等有关知识，解决生活中的实际问题。
教学难点：
综合运用知识的能力。把要解决的问题与已有知识建立联系。
教学过程：
一、揭示课题：
我们已经学习了面积与体积的有关知识，今天我们上练习课。
二、基础练习。
读题审题。
先在图上画出增加的部分，再解答。
交流汇报。
读题审题。
先画出草图，再想一想准备怎么算并尝试解决。
交流汇报。
【指导学生通过审题，进一步画出草图，一方面帮助理解题意，另一方面教会学生必要的学习方法，渗透数形结合的思想。】
【让学生先独立思考，再尝试解决，考察学生综合运用知识的能力。】
三、拓展练习。
1．选择。
（1）用两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下面几种拼法中，表面积最大的是（ ），最小的是（ ）。
A． B. C.
(
1
3
2
2
) (
3
3
1
2
2
) (
3
1
2
)
（2）如果将4个小正方体拼成一个大长方体，它的体积和4个小正方体的和相比较（ ）。
A、增加 B、减少 C、不变 D、可能减少，也可能增加
2．将一根长12cm的长方体钢材截成两段后，表面积增加16。求这根钢材原来的体积。
一个横截面是正方形的长方体，横截面的边长是4分米，长方体的长是12分米，如果宽和高不变，长减少2分米，则表面积减少多少平方分米？
分析：
减少了4个2×4的面 2×4×4=32（）
或 2×（4×12×2+4×4）=224()
2×（4×10×2+4×4）=192()
224-192=32()
3.下图中每个小立方体的体积为1。
讨论：表面积发生了什么变化？体积呢？
交流：表面积变大，体积没变
表面积没变，体积变小。
【这一环节的练习设计，目的是让学生利用表面积变化的有关知识灵活运用解决问题，培养数学思维能力。】
四、课堂总结。
通过今天的练习，你有哪些收获？
体积与重量
教学目标：
1.初步体会到体积与重量的关系。
2.知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。
3.会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。
教学重点、难点：
理解重量，体积与物体重量之间的数量关系。
教学过程：
一、创设情境
这是两块同样的木料，你估计哪块更重一些呢？
（生猜测，会出现不同的猜测结果。）
师：怎样来验证我们的猜测呢？
（生可能出现的回答：称重量，比大小）
师：其实这里的大小也就是我们已经学习过的体积。这节课我们就来继续学习有关重量与体积的知识。
二、探究新知
1.出示长方体木料
（1）问：如何能知道1立方厘米这样木块的重量吗？
你觉得需要哪些条件才能求出答案？
小组讨论
（2）交流
小结：需要知道木块的重量和体积。
可以先称出这块木料的重量，再量出它的长、宽、高，算出体积。最后，用木料的重量÷木料的体积=1立方厘米木料的重量。
（3）出示测量数据
木料重42g，体积为60cm3
生计算汇报：42÷60=0.7（g）——1立方厘米重0.7g。
2. 1立方分米、1立方米这种木料重多少克？是多少千克？
生独立解答，交流。
0.7×1000=700g=0.7kg
700×1000=700000g=700kg
师：你从中获得了哪些启示呢？
3.小结：
①同样的物体体积越大重量越大。
②1立方厘米、1立方分米、1立方米物体的重量统称为单位体积的重量。
4.练习
①1立方米这种木料重700千克，仓库里堆放了39立方米这种木料，这些木料重多少千克？
②1立方米这种木料重700千克，一辆卡车一共装了3.5t这种木料，这些木料的体积是多少立方米？
这两道题已知什么，要求什么？要能够熟练解答关键要知道单位体积的重量，体积与物体重量三者之间的数量关系。
木料的重量÷木料的体积=1立方厘米木料的重量
1立方厘米木料的重量×木料的体积=木料的重量
木料的重量÷1立方厘米木料的重量=木料的体积
5.解决情境中的问题
只要比较两个木块的体积就能比较他们谁更重。给出数据：长方体长4分米、宽3分米、高5分米，正方体棱长4分米。
生独立解答。
三、巩固练习
1.一块钢板长3.2米，宽1.4米，厚0.02米，每立方分米钢重7.8千克，这块钢板的重量是多少千克？
2.一块正方体花岗岩，棱长是2分米，如果这块花岗岩重20千克，那么每立方分米石料重多少千克？
四、课堂总结：这节课你有什么收获？有什么感想吗？
可能性的大小
教学目标：
1.引导学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的等可能性和游戏规律的公平性。
2.能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释，和同学交流自己的想法。
3.通过积极参与猜想、实验、验证、分析的过程，提高思维、实践能力。
4.培养团结合作意识以及乐于探索、勇于实践的精神。
教学重点：学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的等可能性，
教学难点：能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释。
教学准备：课件、硬币、实验记录单。
教学过程：
一、引入课题：
同学们，你们知道足球比赛是怎样决定谁先开球的吗？（介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。）
你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。
今天，我们就来学习可能性的大小。(板书课题)
【用学生熟悉的足球比赛的发球权来引入新课，一方面是激发学生的学习兴趣，调动参与学习的积极性。另一方面是利用学生已有的生活经验进行学习，提高教学效率。】
二、探究新知：
探究一：抛硬币试验
现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。
1.分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛2分钟）。
抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数
2.汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。
为什么有的组实验结果与猜测悬殊比较大呢？
3.我们把8个组的实验结果汇总，再来与我们预先的猜测比较一下，你发现了什么？（实验次数越多，结果与我们的猜测越接近。）
师：当实验的次数增多时，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性会越来越接近。
4.出示数学家做的试验结果。
试验者 抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数
蒲丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼若夫斯基 80640 39699 40941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。
5.师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面和出现反面的可能性是相等的。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。
【用掷硬币作为第一个探究活动其目的有三个：一是掷硬币的可能情况的个数比较简单，学生容易猜想理解。二是用实验检验猜想也较容易。三是可以用数学家的实验进一步验证，可信度高。从而让学生体验等可能性。】
探究二：
在掷骰子的游戏中，有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。你认为这种说法正确吗？
1.活动要求：每人拿一个数点块掷30次，并将点数1—6出现的次数记录到表中。
所掷次数
30
2.学生汇报哪个点数最容易掷出？
师：每个同学的数据都有不一样的地方，这是为什么呢？我们再来掷，看看结果。
3.组内合作掷点数、全班掷点数各若干次并完成表格
人员 掷次数
自己 30
小组
全班
4.根据表格内数据再次讨论哪个点数最容易掷出？
引导学生发现规律（虽然每次结果不确定，但1—6出现的次数都是比较接近的）
问：如果再增加掷数点块的次数，你能确定哪个点数最容易掷出，哪个最不容易掷出吗？
小结：数字1---6出现的次数是均等的，所以他们出现的可能性是相同的。
【尽管通过探究一的活动，学生对等可能性有了初步的体验，但学生平时在玩掷骰子的游戏中，常有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。就这一问题组织第二次探究活动，让学生进一步体验等可能性，解决学生的认识误区。】
三、课堂练习：
（1）小胖掷了五次数点块，结果还没有掷出6，他第六次掷的点数一定是6吗？
（2）口袋里装了10个球，球上分别标有1---10的数字，每次任意从口袋摸出一个球，摸到数字1—10的可能性相同吗？
四、课内小结：
通过今天的学习，你有什么收获？印象最深的是什么？
数的结构
【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第十册数的结构。
【教学目标】
[认知目标]：
1．比较系统地掌握学过的整数、小数和分数的基础知识。
2．理解十进制，掌握数的结构，能够在数轴上正确表示学过的数，会比较数的大小。
[能力目标]
通过自主探究，合作讨论交流，培养归纳总结能力。
[情感目标]
体会合作学习、探究成功的喜悦，激发学习兴趣。
【教学重点】
理解、掌握学过的数的基础知识及其结构。
【教学难点】
数的包含关系和区别。
【教学过程】
一、学过的数
1．说一说：五年来学过了哪些数？说说生活中应用这些数的例子，并联系举的例子说明每个数的具体含义。
（课前教师可以布置学生收集生活中应用各种数的例子）
2．汇总：
3．填写教材第65页最下面的一段填空，思考并回答：
（1）0和正整数1，2，3，…以及负整数－1，－2，－3，…统称为整数。
（2）把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（3）小于零的数是负数，大于零的数是正数。
（4）2.6666…是循环小数，用简便写法可以表示为2.。
4.小结
【说明：通过让学生说一说，回忆梳理了学过的数，并联系实际说说数的含义，进一步帮助学生理解各种数的概念， 填空练习是对知识的及时的反馈，对各种数的辨析巩固。】
二、数的结构
1．复习：什么是十进制数？
（1）举例说说什么是十进制数？
（2）归纳小结
每相邻两计数单位之间的进率都是十，这种记数方法叫做十进制记数法，用十进制记数法表示的数叫做十进制数。
我们以前学过的整数、小数都是十进制数。
2．出示“十进制数位顺序表”，独立填写“十进制数位顺序表”。
（也可以根据学生的回答，逐步把表填完整）
3.复习小数的性质
（1）回忆什么是小数的性质。
在小数部分的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）举例说一说生活中那些地方运用小数的性质。
（3）小结。
4．数轴上表示数、比较数的大小。
（1）自学、完成书第66页第2小题。
（2）概括小结：
我们学过的数（整数、小数、分数）都可以用数轴上的点表示，也可以在数轴上比较数的大小，在数轴上表示两个数的点，在右边的点所表示的数总比在左边的点所表示的数大。
【说明：通过学生的回忆，多媒体课件的演示，让学生梳理了数的结构，进一步理解十进制。学生通过填写用数轴上的点表示学过的数，比较数的大小，直观观察出在数轴上表示两个数的点，在右边的点所表示的数总比在左边的点所表示的数大。】
三、巩固提高
（一）完成教材第69页《练习一》的题1。
（可以让学生独立完成后全班讨论交流）
（二）补充练习。
(
1
5
)1.在数轴上标出下列各数：
A＝－2.5 B＝4.8 C＝6.3 D＝ E＝－0.6
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7
2.填空：
(1) 一个数由10个万、7个千、4个十分之一和6个百分之一组成，这个数写作 ，读作 。
(2) 78.3＝ ×10＋ ×1＋ ×0.1
(3) 不改变数的大小，把3.70改写成三位小数是 ，一位小数是 。
(4) 7.2817645按四舍五入凑整到百分位得到 ，用去尾法凑整到十分位得到 ，用进一法凑整到百分位得到 。
(5) 比3小的自然数有 ，比－3大的负整数有 。
(6)三个连续自然数的和为60，这三个自然数中，最小的是 。
(7) 纸店有三种纸，甲种纸4分买11张，乙种纸5分买13张，丙种纸7分买17张，三种纸 最贵。
3.判断题（对的打“”，错的打“×” ）
(1) 比3小的整数只有1和2。 ………………………………… （ ）
(2) 小数都比1小。…………………………………………………（ ）
(3)把一个小数的小数点左移一位得到的数是原小数的10倍。…（ ）
4.选择题（将正确答案的编号填入括号内）：
(1) 3.8和3.9之间有（ ）个数。
A．0个 B.9个 C.100个 D.无数个
(2) 下列各组数中，按从小到大排列的是（ ）。
A. 1.414，1.441，1.144，4.141； B. 1.144，1.414，1.441，4.141
C. 4.141，1.441，1.414，1.144； D. 1.144，1.441，1.414，4.141。
【说明：设计多层次的练习，通过针对性的练习帮助进一步梳理、巩固、提高，在练习中培养了学生良好的审题能力，综合运用知识灵活解题的能力。】
四、总结全课
温故而知新，这节课你们回忆梳理了哪些旧知识，又有什么新收获？你认为本节课中你表现怎样？哪位同学的表现值得你学习？
【说明：学生畅所欲言总结收获、评价自我和他人，是对知识的梳理巩固，也体现学生的主体地位。多元化的评价，能够全面的反映学生的学习情况和状态，激发再学习的动力。】
数与运算（四）
教学内容: 复习整数、小数四则混合运算---简便运算。
教学目标:
1.较熟练地掌握加法,乘法运算定律和减法,除法运算性质及商不变性质。
2.熟练运用所学运算定律和性质进行简算。
3.通过知识梳理复习，认识知识的之间密切联系重要性，从而感受其中的趣味性。
教学过程:
复习
1.口算
4×0.25 0.8×1.25 1÷0.5 7.8×0
1.2÷0.6 3.6÷4 72÷0.9 14×0.5
引入
师: 在做计算的时候,如何使计算正确,合理,迅速,这就需要正确地运用定律,性质,使计算简便,今天我们一起来复习运算定律和性质.
师:我们学过哪些运算的定律和性质呢?
生:略
三、复习运算定律和性质
运算律：
加法运算律：
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
乘法运算律：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a×b)×c=a×(b×c)
运算性质：
减法运算性质：
a-b-c=a-（b+c）
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c) ()
商不变性质
a÷b=(a×d)÷(c×d) ()
a÷b=(a÷d)÷(c÷d) ()
积不变性质
乘除混合运算性质
师:刚才我们复习了各种运算的定律和性质,在计算的时候我们要灵活地运用这些定律和性质,使计算既正确又迅速,合理.
师:下面我就看看你们掌握得怎么样?
三、分层练习
1.第一层练习 (简算)
3.8×2.7＋6.2×2.7 56÷（5.6×25）
40×（2.5＋0.25） 0.8×（0.125＋2.5）×4
4.26×2.5×0.4 300÷2.5÷4
12000÷1.25 0.7×8÷7×0.8
小结:刚才我们的练习,题目中一眼就能看出这些题运用了哪种运算定律和性质,就能使计算简便,有的时候简便运算不能一下子就看得出,而是需把一些数进行拆数,比如说拆成两个数的和两个数的差或两个数的积,然后在运用运算定律性质进行简便运算,下面我要看看同学们拆数后进行简算掌握得怎样.
2.第二层练习
1.25×3.2 7.8×9.9
46×5.4＋23×9.2 7.2÷0.45
小结: 刚才我们练习的题目,都不能直接运用定律和性质进行简算,只有通过对某一个数进行拆数后,才能运用定律和性质使计算简便,所以我们在计算的时候应多动脑筋,灵活采用简便方法进行计算。下面我们继续进行练习。
综合练习
选择题
1.4×28×25=28 × (25× 4)这题根据( )
(1)乘法分配律 (2)乘法交换律 (3)乘法结合律 (4)乘法交换律和结合律
(2)计算3.48 × 2.08 +2.08 × 0.52+2.08 的简便方法( )是正确的。
(1) 2.08 × 3 × (3.48 + 0.52) (2) 2.08 × (3.48+ 0.52 + 2.08)
(3) 2.08 × (3.48 + 0.52) (4) 2.08× (3.48 +0.52+ 1)
(3) 判断题:
1.43×99=43×(99+1)-1-------------------------------------( )
2.15× 64 +15×36= (15+15)×(64+36)--------------------------( )
3.(25 × 15) ×4= 25×4 +15× 4---------------------------------( )
4.2.3÷2.5 × 4=2.3 ÷ (2.5 × 4)-------------------------------( )
师: 刚才我们继续练习了各种定律和性质的运用,在练习时要正确的运用,必须按照定律和性质进行判断,不能想当然.
3.第三层练习
（1）25×75+25×26
（2）25×2.5–13×2.5
（3）(14+42)×21+56×78
（4）36000÷(36×78+36×22)
师:做计算要和应用题一样,要认真审题,灵活运用定律和性质进行计算,使计算正确,合理、迅速。
方程与代数
【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第十册P72～73方程与代数。
【教学目标】
[认知目标]
1.复习用字母表示数。
2.解学过的简易方程。
3.列方程解简单的文字题和应用题。
??? [能力目标]
1．通过总复习，把所学的方程知识进一步系统化，以此培养学生的归纳、总结的能力。
2．学生根据自己的理解列出形式不同的方程，以养成灵活解题的能力，进一步提高解决问题的能力。
[情感目标]
通过经历复习的过程，在互动交流、共同梳理中，体验合作交流的情感以及享受成功的喜悦。
【教学重点】
1．复习用字母表示数。
2．会解学过的方程。
【教学难点】
用含有字母的式子表示数量关系。
【教学过程】
一、 新课导入
今天，我们将一起来回顾和复习小学阶段我们学习过的方程和代数的知识。
你们能讲一讲，你还能记得哪些关于方程和代数的知识吗？
师：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。
【说明：开门见山，直奔主题，目标明确，唤起学生对方程和代数知识的记忆。】
二、复习与整理
（一）用字母表示数
1．在数学中，我们常用什么来表示数的？（字母，例如：a，b，c，x等）
字母不但可以表示数，还可以表示一个算式。
2．我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
（1）含有字母的式子表示运算定律和运算性质。
（2）含有字母的式子表示计算公式。
（3）含有字母的式子表示数量关系。
师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？
3．巩固练习
（1）完成书本P72～P73 /1.用字母表示数的内容。
（2）辨析
A．a + a = a2
B．x×30写作 x30
C．a ×b写作 a·b
D．当 a=3 时, a3 和3a相等
【在回顾用字母表示公式和规律的过程中，放手让学生通过小组讨论、整理归纳、展示交流等多种方式参与了全过程，一方面提高了学生的能力，体验到了同伴互助的乐趣，另一方面也使学生以往学过的用字母表示的数量关系、运算定律、计算公式有了进一步的理解，达成了教学目标。】
（二）方程
1．你对方程有哪些认识 ？试着完成73/2方程。
（1）表示两边相等关系的式子，叫做等式
（2）含有未知数的等式，叫做方程。
（3）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（4）求方程解的过程叫做解方程。
2．巩固练习
（1）判断
等式不一定是方程，方程一定是等式。（ √ ）
含有未知数的式子叫做方程。（ × ）
5a=6b，这是方程。 （ √ ）
（2）6x+8=11 8x-5x=15×0.2 30a+5b 7x-6<36 55x=y
(2.4+a)÷2.4=5 0.5×□+72÷18=8 1÷8=0.125 6X+8=9X-13
上面哪些是等式？哪些是方程?你是怎么判断的？（口答反馈）
你会解这些方程吗？选择2题解一解。（实物投影反馈）
如何判断方程解的是否正确？（一题书面检验，另一题口头检验）
在解方程时要注意一些什么？
3．小结：方程必须是含有未知数的等式。
【在回顾中，通过辨析和比较，进一步加强概念的理解和运用，同时注重养成反思和检验的习惯，提升学习的能力。】
三、课内练习
（一）教材P74--1.填空题。
（二）教材P74--2.选择题。
（三）教材P74—3.判断题。
四、本课小结
通过今天的学习我们复习了含有字母的式子可以表示运算定律和运算性质，还可以表示计算公式和数量关系。并且运用方程的有关知识来解答数学问题。
五、课后作业
教材74页第四题。
要求前六题口头检验，后三题书面检验。
基本图形
教学目标：
【知识与技能】
1.能正确写出各种基本图形的名称。
2. 熟练掌握一些基本图形的的特征。
3.熟练掌握各种三角形及各种四边形之间的关系。
4.巩固轴对称图形的认识，会画轴对称图形的对称轴。
【过程与方法】
1．在量、画等操作活动中，感知“平面图形”，建立“平面图形”的表象。
2．在判断轴对称图形的过程中，养成科学严谨的学风。
【情感、态度和价值观】
1．在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2．在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
教学重点：
通过动手操作活动，感知“平面图形”，初步建立“平面图形”的概念。
教学难点：
1．会画轴对称图形的对称轴。
2．掌握各种三角形及各种四边形之间的关系。
教学用具准备：
教具：多媒体课件
学具：三角尺、圆规
教学过程设计：
一、情景引入
同学们，我们已经学过了一些基本图形，你还记得这些基本图形的特征吗？今天我们来复习整理一下。
二、探究
（一）平面图形的分类
1．三角形按角分可以分成哪几类？
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
2．各种三角形之间的关系如下：
(
按角分：
) (
不等边三角形
等边
三角形
等腰
三角形
)按边分:
3．我们学过哪些四边形，并口述它们的特征。（长方形 正方形 平行四边形 梯形）
4．说出各种四边形之间的关系。
各种四边形之间的关系如下：
【利用集合的思想，进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。】
5．练习：
（1）口述下面图形的特征
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个是钝角的三角形
两条边相等的三角形
三条边的长度全相等
两组对边互相平行，四个角都是直角
四条边全相等，四个角都是直角
两组对边分别平行，长度分别相等
只有一组对边平行的四边形
（2）写出下列图形的名称。
（3）从上面的语言中选出适合下面条件的图形：
A．三个角的大小都相等的三角形：等边三角形
B．两组对边分别平行的四边形：平行四边形、长方形、正方形
C．两条边的长度相等的三角形：等腰三角形
D．四条边的长度相等，四个角都是直角的四边形：正方形
E．只有一组对边平行的四边形：梯形
【熟练掌握平面图形的基本特征】
（二）轴对称图形
1．讨论：上面这些图形中，哪些是轴对称图形？它们的对称轴分别有几条？在图上把它们画出来。
2．填空：
（1）有一条对称轴的图形有（等腰三角形 、等腰梯形）。
（2）有二条对称轴的图形有（长方形）。
（3）有三条对称轴的图形有（等边三角形）。
（4）有四条对称轴的图形有（正方形）。
【培养学生的观察能力、动手操作能力以及归纳概括能力，使学生能画出平面的图形的对称轴。】
（三）圆
1．什么叫圆？
圆上所有的点到固定的点o都有相等的长度r。固定的那一个点o叫圆心，r叫做圆的半径。
2．如何画圆
用圆规画圆：先定圆心，再定半径，然后再画。
3．圆有几条对称轴？
圆有无数条对称轴。
4．画一画：
（1）画一个直径为2cm的圆，并标出它的圆心、半径和直径。
（2）有两个半径相等的圆如右图那样排放在大圆中，如果大圆的直径是18cm，小圆的半径是多少？
18÷2÷2=4.5厘米
【通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征】
三、全课总结：
通过这节课，我们能够熟练的知道一些几何图形的基本特征。熟练的掌握了各种三角形及各种四边形之间的关系，巩固了轴对称图形的认识，并会画这些图形的对称轴。
线和角
教学目标：
【知识与技能】
1.归纳整理线段、射线、直线之间的关系。
2.巩固垂直与平行的概念。
3.知道角的分类。
4.会正确的计算角度。
【过程与方法】
1.在量、画等操作活动中，感知“线和角”，建立“线和角”的表象。
2.在判断两条直线（或线段）是否平行或垂直的过程中，养成科学严谨的学风。
【情感、态度和价值观】
1.丰富和发展学生的数学活动经历和体验，在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2.在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
教学重点：
线段、射线、直线的概念和表示法。
教学难点：
线和角的实际应用。
教学用具准备：
教具：多媒体课件
学具：三角尺
教学过程设计
一、新课引入
猜谜语：
1.有始有终——————打一线的名称（学生可能回答：线段）
2.有始无终——————打一线的名称（学生可能回答：射线）
3.无始无终——————打一线的名称（学生可能回答：直线）
【这三个谜语的谜面也能很好地概括出这三种图形的特征，有助于学生进一步认识线段、射线和直线的概念。的引入能充分把握有效激发学生主动参与、积极思维的切入点，从学生身边谈起，努力构建生活化的学习主题，创设适合教学情境，让学生在趣味、盎然的活动中开始学习，把有关知识、方法以及蕴含着的情感、态度、价值观融合在学习的主导线索上，并由此形成有助于学生发展的体验性目标。】
二、探究新知
（一）直线、射线和线段
线段
射线
直线
（线段有两个端点，两点之间有很多连线，最短的那条是线段。将一条线段朝一个方向无限延长，就得到一条射线，射线有一个端点。将一条线段朝两个方向无限延长，就得到一条直线，直线没有端点。）
【通过这一环节的学习，使学生进一步认识线段、射线和直线的概念，巩固线段、射线和直线的概念，同时通过学生间的合作，让学生在无意识中在对数学术语的描述方面得到锻炼。】
（二）角
1.什么叫角？
一点（O）和从这一点（O）出发的两条射线（OA和
沪教版小学数学五年级下册教案
小数的四则混合运算
教学内容：
五年级第二学期（试验本）P2
教学目标：
一、知识与技能：
1.正确进行小数四则混合运算。
2.正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
二、过程与方法
1.通过复习四则混合运算顺序，进行小数四则混合运算解题方法的复习。
2.结合具体情境，综合运用小数加、减、乘、除法的知识解决实际生活中的问题，体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。通过复习简算方法，进行解题思路的汇总和复习。
三、情感体验与价值观
通过有趣的习题，激发学生学习数学的兴趣，培养探究的能力。
设计意图：
这节课主要通过复习运算顺序、简算方法，来帮助学生回忆以前的知识点。这节课主要通过不同的习题，使学生正确进行小数四则混合运算，正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感，并结合具体情境，综合运用小数加减、乘除法的知识解决实际生活中的问题，体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。
教学重点：
使学生正确进行小数四则混合运算，正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学难点：
结合具体情境，综合运用小数加减、乘除法的知识解决实际生活中的问题。
教学准备：
多媒体课件、实物投影、练习纸
教学过程：
一、分层练习
1.算一算:
0.125×0.8－0.1= 8.4÷(0.2×0.5)=
0.7÷0.7－0.7= 1÷0.2－1×0.2=
3×0.2×0.5= 3－2×1.5=
10×(4.2+4.2)= 2.4÷3＋6.4÷1.6=
(1.6－1.6)÷1.6=
(学生可以独立进行计算,能力较强的学生可以直接进行心算得出结果。 )
2.把下面的小数分别填入适当的（ ）里:
80.08 0. 80. 0.8
0.88＞（ ）＞0 1＞（ ） ＞0.88 ;
80＜（ ）＜80. 80.8＜（ ）＜81
(循环小数的大小比较，与以前学过的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。为了便于比较，可让学生将循环小数多写出几位小数来，再比较。)
3. 计算下面各题:
(在完成题目时,教师可引导学生先看清题意及题中的数据，然后针对某些题目应用运算定律进行简便运算。)
9.9×1.02; 9.9×1.02;
= (10－0.1) ×1.02 = 9.9×(1+0.02)
= 10 ×1.02 －0.1 ×1.02 = 9.9×1+ 9.9× 0.02
=10.2－0.102 = 9.9+0.198
=10.098 = 10.098
143.7－56.3－43.7; 143.7－56.3－43.7;
= 143.7－ 43.7 －56.3 = 143.7－(56.3+43.7)
= 100 －56.3 = 143.7－100
=43.7 =43.7
二、拓展练习
1. 计算下面各图形的面积.
解:S=ah 解:S=ah÷2 解:S=(a+b)h÷2
=8.5×6 =5×3.54 ÷2 =(12.6+7.4)×5.8 ÷2
=51(cm3) =8.85(m3) =20 ×5.8 ÷2
=58(m3)
2.看谁找得多
分别从下面的每组数中任选一个数,使得它们的积等于表中的某个数.
⑴ 2, 5, 4, 9;
⑵ 4.6, 1.1, 1.9, 12.3.
三、实际应用
1.根据下面的两段材料,你能编出哪些数学问题?尝试着解答:
a. 1000平方米阔叶林在生长季节每周大约可以吸收二氧化碳多少千克?
b. 森林公园有30000平方米的绿地,每天大约能释放氧气多少千克?这些氧气大约可以供多少个成年人维持一天的氧气量?
2.你能把下面的这张票据填写完整吗?
方 程
教学内容：
五年级第一学期（试验本）P3——4
教学目标：
一、知识与技能：
1.能解ax÷2=b、a(x＋b)÷2=c类型的方程。
2.初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
二、过程与方法：
1.通过小组合作探究，运用不同的方法，解ax÷2=b、a(x＋b)÷2=c类型的方程。
2.通过小组活动，结合具体情境，在猜数游戏中，进一步明确解方程的过程。
3.结合具体题目，通过分析、理解，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
三、情感体验与价值观：
通过游戏活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生明白生活中处处有数学，运用数学方法可以解决生活中的许多问题。
设计意图：
本节课的主要任务是复习方程，为进一步学习简易方程作准备。这节课先通过复习旧知，唤起学生对解方程的记忆。通过不同方法解题、猜数等练习，使学生明确解方程的过程，为下一单元学习“简易方程”作准备。
教学重点：运用不同方法解方程，根据题意，列出方程。
教学难点：根据题意，列出方程。
教学准备：多媒体课件、实物投影、练习纸
教学过程：
第一课时
一、复习并探索新知。
1.提问：什么是方程？
2.讨论探究,展示思维过程。
⑴ 出示例1.
解方程: 8x ÷2 = 28
⑵ 学生尝试解答.
⑶ 组织交流.
分析1: 先求8x的值.
解: 8x = 28×2,
8x = 56,
x = 56÷8,
x = 7.
(将8x看作一个整体来解)
分析2: 先化简, 8x ÷2 = (8÷2) x .
解: (8÷2) x = 28,
4x = 28,
x = 28÷4,
x = 7.
(将“8x÷2”化简为“4x”来解)
4.小练习: 解下列方程
6x÷2=21 2x÷4=7
4x÷4=1 64x÷16=24.4
二、加深理解,掌握计算方法。
1.出示例2。
解方程: 7(x+3)÷2 = 28
2.组织学生小组讨论.
3.师生共同探究方法.
⑴ 分析: 先求7(x+3)的值,
7(x+3) = 28×2, 7(x+3) =56,
然后求(x+3)的值,
x+3 = 56÷7, x+3 = 8,
最后求x的值,
x = 5.
(方程“7(x＋3)÷2=28”针对的是常见的已知梯形面积，以及它的高和一条底，求另外一条底边长的问题。在这里处理这种方程的解法可以为第三章《简易方程（二）》做好准备.)
⑵ 分析: 先化简,7(x+3)÷2= 3.5(x＋3),
解: 3.5(x＋3) = 28,
x＋3 = 8
x = 5
(先化简再解，即先将方程的左边“7(x＋3)÷2”化简为“3.5(x＋3)”，再求解。)
三、继续探究学习方程的知识。
1.猜数游戏.
2.揭示解题思路：
解: 设心里想的数为x.
5x－4 = 81,
5x = 81+4,
5x = 85,
x = 85÷5,
x = 17.
3.你发现了什么？
4.体会：利用等量关系来分析问题的优越性：
用算术方法来分析这个问题在思路上是逆的，不易思考，而用方程则能较方便地解决这一问题。
四、分层练习
1.解下列方程:
4x÷2 = 16; 7x÷2 = 49; 5(x+3)÷2 = 10;
7x+44.45+4x =100; 36x+44×3 = 240; 48+3x = 9x
2.解下列方程并检验:
3(x＋3)÷2=12 9x÷2-5x÷2=17.8 0.75x-0.3×2=1.8
5x－4 = 81 9(2x-5)÷6=54 x÷2.5+0.8=2.14
4(x＋2)÷2=16 x÷2+x÷10=12.6 32x-7x-5x=420
4(x-8)÷5=6 9.5x-4.5=2x (25x+4x+x) ÷3=50
9.6x÷6-12.6x÷9=5.5 14.4x÷2-10.8x÷4=54+4.5
3.列式计算
⑴ 某数乘以2再加1得4，求这个数。
⑵ 一个数的5.1倍减去36的差，等于这个数的3.1倍，求这个数。
4.列方程解应用题：
⑴ 某厂7月份的用电量比5月份的3倍少165千瓦时，已知7月份用电3972千瓦时，求5月份的用电量？
⑵ 小胖用100元买了7只网球，剩下的钱正好买72元一副的网球拍。每只网球多少钱？
面积的估测
一、教学目标:
1.初步掌握估测不规则图形面积的新方法——将不规则图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测。
2.培养主动探索、合作学习的能力。
二、教学重难点：
1.掌握“将不规则图形近似地看作可求面积的多边形”这一新的面积估测方法。
2.主动探索和合作学习能力的培养。
三、教学过程：
㈠情景引入
1.出示情景图。
师：说说你看到了什么？
师：对于蚂蚁的家园，你能提出哪些数学问题？
多媒体出示蚂蚁家园的平面图，读要求“你有什么方法估测出蚂蚁家的面积？”
师：讨论方法之前，你对这句话有疑问吗？
（为什么说“估测”，而不是说“计算”？）
根据学生的回答，师小结。
2.揭示课题。
师：今天我们就一起来学习“面积的估测”。
㈡探究新知
1.初步体验、感悟新方法
师：接下来让我们正式讨论估测的方法。你有什么好方法估测出蚂蚁家的面积吗？
（数格子的方法）
师：让我们一起用三年级时所学的数格子的方法来估测这个不规则图形的面积。
多媒体演示，全班一起数。
师：谁来答完整？（强调“大约”两字）
师：还有其他方法吗？
（引导：它的形状像什么图形？）
师：我们还能把它看作三角形来估测面积，那把它看成一个多大的三角形最合适呢？（多媒体演示三个大小不等的三角形）
师：我们可以把不规则的图形看成我们学过的多边形来估测面积，但大小一定要合理，越接近原图的大小越好。
师：要计算三角形的面积，必须知道哪些条件？请你数出底和高并完成学习单上第一题。
交流反馈。
师：我们用两种不同的方法估测出了蚂蚁家的面积，一种是我们以前所学的数格子的方法，另一种是我们今天新学的把不规则的图形看作三角形来估测面积，为什么结果不同？
师：你喜欢哪种方法？为什么？
2.进一步感悟，优化方法
师：蚂蚁如此爱护自己的家园，我们同学当然做得更好！每天都有可爱的同学为学校花园里的花浇水、施肥。这是学校花园的平面图。（多媒体出示）
师：你们觉得花园的形状像什么？像一个多大的梯形呢，你能在图中画出来吗？（反馈）
师：请你估测出花园的面积，比一比谁的速度快。（完成学习单第二题）
反馈，请速度最快的学生来说说方法，请速度慢的学生说说方法。
再次比较，你觉得哪种方法好？（把不规则的花园看作梯形来估测面积的方法好）
师：看来把不规则的图形看成我们所学过的多边形来估测面积的方法是比较简便的，我们生活中的面积估测也常用这种方法。
请生观察学习单上的第一、第二题。
师：除了图形不一样，还有其他不同之处吗？（单位名称不同）
师：做题时请你特别要注意每格的边长表示几。
3.基础练习
师：完成学习单上的第三大题——用今天所学的方法估测下列图形的面积。
重点讲评第3题（每格边长表示10米）
㈢课堂总结
师：今天你学到了什么？
㈣综合运用
师：我们今天所学的新知识在生活中是非常有用的。
多媒体出示地图。
师：仔细观察这幅图，你觉得它像什么图形？（可以分开来看）
1.小组讨论并把近似的多边形在图中画出来。
2.交流展示，确立最佳方案。
3.分工计算（用计算器计算）。
4.反馈答案。
㈤小结
师：这节课我们学了哪些内容？有什么收获？
自然数
一、教学目标
1.培养学生的语言表达能力和合作探究精神。
2.在生生互动和师生互动中体会合作的快乐和学习的乐趣，从而产生学习数学的浓厚兴趣。
二、教学重点及难点
1.自然数的认识
2.自然数的含义
三、教学用具准备
配套教与学的平台
四、教学过程
㈠复习导入
1.什么叫做自然数？课本P6。
2.交流收集到的关于自然数的发展史的知识。
介绍: 1, 2, 3, …这些用来计数和编序的数在生活中随处可见,它们被称为自然数。
后来,人们又把表示“没有”的“0”也归为自然数。
一切自然数都可以用“n”表示。
二、探究新知,加深理解
1.提问: 我们已经和自然数接触多年了,你们能说一说自己所了解的自然数吗?
2.提问: 自然数有一个起点“0”,它也是最小的自然数,有没有最大的自然数呢?
(学生可以任意地发表自己的观点)
1.读一读：9，4608，0000，0000
读作：九兆四千六百零八亿
这是小巧读到的最大的自然数，这是最大的自然数吗？
结论：没有最大的自然数,每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去,永远不会结束。
2.提问: 自然数可以表示什么呢?比如“3”这个数？
(让学生自己举例自然数的各种含义)
㈢巩固练习
1.下面哪些数是自然数?
0.5 723 0 40.1 8.9 6.666 1800 －2.57 0.01
2.填空
（1）最小的自然数是（ ），接在它后面的一个自然数是（ ）。
（2）有三个连续自然数，已知中间一个是n,那么其它两个自然数分别是（ ）和（ ）。
（3）比6小的自然数有（ ）个，它们的积是（ ），它们的和是（ ）。
（4）三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
3.知道自然数可以表示什么吗？用线把左右连接起来
表示重复计算的次数 2×6=12
序 数 4+4+4=4×3
量 数 小亚得了第2名
编 码 5千克
表示计算结果 我家的邮政编码是200086
㈣总结
今天这节课你有哪些收获?
正数与负数练习课
一、教学目标
1.能正确使用正数和负数表示相反意义的量。
2.能运用知识解决生活中的题。
二、教学重点及难点
重点：能正确使用正数和负数表示相反意义的量
难点：能综合运用知识解决生活中的题
三、教学用具准备
练习纸、多媒体设备
四、教学过程
㈠基础练习：
1.判断：
（1）－15摄氏度表示零下15摄氏度。 （ ）
（2）数分为正数和负数。 （ ）
（3）因为＋12，＋8前面带有“＋”是正数，9前面没有带有“＋”，所以9不是正数。 （ ）
（4）零既不是正数也不是负数。 （ ）
（5）小数4.080可化简为4.08，它是一个正数。 （ ）
2.填空：
（1）＋28摄氏度读作：（ ），表示（ ）；负13摄氏度记作（ ），表示（ ）
（2）海拔－1324.5米读作（ ），表示（ ）；海拔264米记作（ ），表示（ ）
（3）电梯上升为正，电梯上升8层，记作（ ）；电梯下降6层记作（ ）（4）足球进球为正，失球为负，进9球记作（ ）；失3球记作（ ）
（5）下图每小格为2米，小胖开始位置为0处【向东为正】，如果小胖向东行10米，记作＋10米，那么从0处向东行8米记作（ ）；如果小胖的位子是＋12米，表示他向（ ）走（ ）米；如果小胖的位子是－8米，表示他向（ ）走（ ）米；如果小胖先向行6米，再向东行10米，他现在的位子记作（ ）米。
㈡综合练习
1.把下列各数分类：
－2，3.6，＋1/3，－2.19，130，－3/7，＋1.03
正数：（ ）
负数：（ ）
2.如果规定上车人数为正数，请你根据下表中某一天某辆公交车全程各车站上、下车人数记录情况，说出这一天记录数量的意义。
站名 A B C D E F
上、下车人数 ＋5 －3 ＋7 －5 ＋4 －3 ＋10 －1 ＋3 －7 ＋2 －2
3.零上8摄氏度用＋8摄氏度表示，那么－8摄氏度表示（ ）
如果体重增加记为正，则＋3千克表示（ ），－2.5千克表示（ ）
如果－5表示转盘逆时针方向转5圈，那么＋4表示（ ）
如果把进2个球用＋2球表示，那么－3表示（ ）
㈢拓展练习：
小胖给自己这学期数学每次检测的目标为90分，本学期他五次测验的成绩分别为95分，89分，97分，90分，如果分数增加用正数表示，请填写下表：
小胖本学期数学成绩增减情况表
第几次 1 2 3 4 5
增减分 ＋5
㈣课堂小结
通过练习我们对用正数和负数表示相反意义的量有了进一步的学习，生活中有很多地方都会用到正数和负数，这种表示方法也很方便。
㈤作业布置
练习册第6页
数 轴
教学目标：
1.认识数轴，知道数轴与数射线之间的关系。
2.会画数轴。
3.培养学生的自学能力，和思维的批判性。
4.培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点：
1.数轴的三要素。
2.会用数轴上的点表示正数和负数。
3.在数轴上表示负小数。
教学过程：
一、探究数射线与数轴之间的关系：
1.复习：数射线的概念：
数射线——①什么是射线。
②在射线上标上刻度。
0 1 2 3 4
2.认识数轴：
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 观察数射线与数轴两幅图有什么区别？
从数射线上的“0”点出发，向相反方向（左）延长，它就会变成一条
“数轴”。
② 谁能说说数轴的定义，并说说有哪些要素？（小组讨论列表）
定义 三要素
规定了原点、方向、单位长度的直线叫数轴。 原点、方向、单位长度。
二、数轴的画法：
1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。
2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。
3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。（所标的数可以是正数、也可以是分数、小数、）
-3 -2 -1 0 1 2 3
三、归纳小结：1.生口述什么是数轴。
2.生口述“数轴三要素”及必要性。
2.生口述画数轴的步骤。
四、拓展练习：
1. 画数轴：根据条件画数轴。
A点（-3） B点（-1） C点（2） D点（4）
2.判断题：
①
-3 -2 -1 0 1 2 3
②
-3 -2 -1 1 2 3
③
-3 -2 -1 0 1 2 3
五、作业：练习纸
列方程解应用题
教学内容：
九年制义务教育课本五年级第二学期P20相遇问题。
教学目标：
知识与技能
1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法；
2．让学生尝试着画线段图；
3．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
过程与方法：
联系生活，以学生互动为主线，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
情感、态度与价值观：
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重难点：
运用所学知识，培养解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入：
1．小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？
这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？
2．路程，速度，时间三者之间有什么关系？
【设计意图： 路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。】
二、创设情景，理解相遇问题
（1）创设情景： （课件）
师：今天我来给大家介绍一位老师和一位同学的故事，在去年署假里，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：
姚远：喂，顾老师吗？我是姚远，我在做署期作业中有个问题想当面请教你。
顾老师：好的，我有事要到学校里去，那我们8点同时出发，见面后再细说。
姚远：那好，我和妈妈正好开车去堡镇买东西，我们路上见。
师：发生了一件什么事？
（2）出示情境图：
师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？
顾老师和姚远约定两人同时坐车出发。堡镇和合兴的距离是19千米。
顾老师乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米，姚远乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示堡镇到合兴的距离，是19千米。
板书画图：
师：想一想，他们是怎样行驶的呢？结果会怎样？
师：请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样行驶的呢？边演示边想你发现什么？
（生以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。）
学生汇报，通过你们的演示，说一说他们是怎么行驶的？你发现了什么？
（开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。）（演示）
师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）
师：什么是相遇问题呢？
（多媒体演示）
三、自主探究 尝试解决问题：
出示例题
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？
（1）出示多媒体演示（看仔细）
师：看了题目后，你得到了哪些信息？
师：它们行驶的时间怎样？
（2）作线段图（老师演示）
师：从线段图中我们又可以看出。客车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
（客车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝270千米）
师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。
学生汇报：
1．利用方程的方法解决问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，轿车行驶100x千米，客车行驶80x千米。
根据“轿车行驶的路程＋客车行驶的路程＝270千米” 这个等量关系列出方程：100x+80x=270，然后再解方程。
解：设经过x时两车相遇。
100x+80x=270
180x=270
=1.5
答：两车经过1.5小时相遇。
师：还可以怎样列式？
（100+80）X=270
师：还可以用什么方法？
算求方法： 270÷（100＋80）
=270÷180
=1.5（小时）
在实物投影上展示学生解决问题的过程。
师：在解题时可以用多种方法进行解答，多媒体演示
总结：我们用方程的方法或者用算术的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？
师：能计算出顾老师和姚远在什么时间相遇吗?
解：设X小时两人相遇
40X+55X=19
95X=19
X=0.2
答：0.2小时后两人相遇
三、应用新知，扩展练习
1．尝试练习（要求画线段图）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/时，一列快车从武汉开出，速度为90km/时，两车同时相向而行，几小时相遇？
【设计意图通过画线段图理解了两车行的路程与总路程的关系，然后放手让学生尝试解答例题，这样激发学生强烈的参与意识，最后通过检验求证学生的做法，使学生从中体验到成功的乐趣。】
2．变式练习
（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，1.5小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？
师：这道题跟例题有什么相同点和不同点？（等量关系相同）
（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
师：这道题能不同用相遇问题来解决？为什么？
【设计意图：通过变化练习帮助学生理解相遇问题的题意，开阔学生的思路，让学生明白题目在变，其实等量关系没变。】
3．综合练习
（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
（2）两个城市相距255千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。3小时后两车相遇。如果甲车每小行42千米，乙车每小时行多少 千米？
（3）甲乙两个工程队合挖一条长760米的水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖西挖，甲队每天挖50米，乙队每天挖45米。多少天可以挖完？
四、小结： 这节课学了什么？你有什么收获？
立方分米、立方米
教学内容：
九年义务教育试验版（上海教育出版社）小学五年级数学第二学期p31-32。
教学目标：
初步认识体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
掌握立方厘米、立方分米、立方米之间的进率。
会进行简单的体积单位之间的化聚。
4. 让学生自主探究，掌握立方厘米、立方分米、立方米之间的进率。
5. 通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
教学重、难点：掌握常用的体积单位的进率，会进行简单的化聚。
教学准备：教学课件、小正方体等。
教学过程：
复习导入：
师：我们是如何规定体积为1立方厘米的？1立方厘米的木块有多大？
生：棱长为1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，也可以记作1cm3。
师：这节课让我继续学习立方分米、立方米。
揭示课题：立方分米、立方米。
【说明：通过复习上节课的知识，引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】
探究新知：
让学生体验1立方分米。
师：这块小正方体的体积有多大呢？（课件演示）
师：棱长为1分米的小正方体，它的体积就是1立方分米，可以记作1dm3。
板书：1立方分米 1dm3
请学生感受一下1立方分米的大小。
【说明：通过实物感受1立方分米，并掌握1立方分米的记作方法。】
立方厘米与立方分米：
让我们用1立方厘米的正方体积木来搭1立方分米，找一找它们之间的规律？（课件演示）
立方厘米和立方分米的关系是：板书： 1000cm3=1dm3
小结。
立方分米与立方米：
让学生体验1立方米。我们如何规定体积为1立方米？（课件演示）
师：棱长为1米的小正方体，它的体积就是1立方米，可以记作1m3。
板书：1立方米 1m3
让我们用1立方分米的正方体积木来搭1立方米，找一找它们之间的规律？
立方厘米和立方分米的关系是：
板书： 1000dm3=1m3
小结。
立方厘米、立方分米、立方米之间的进率：
多少个1立方厘米的正方体积木可搭出1立方米？
学生讨论交流。
课件演示。
说一说立方厘米、立方分米、立方米之间的关系。
板书：1m3＝1000000 cm3 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究学习立方厘米、立方分米和立方米之间的进率。】
练一练：
立方厘米、立方分米、立方米之间的化聚：
1． 8 m3＝_____dm3＝_____ cm3 0.8 m3＝_____dm3＝_____ cm3
2．3 dm3＝_____ cm3 0.568 dm3＝_____ cm3 18 dm3＝_____ cm3
3． 9 m3＝_____dm3 2.5 m3＝_____dm3 0.006 m3＝_____dm3
巩固练习：
填空：
（1）450立方米 65毫升 3米 25平方米。
一根木料长____________；一间客厅____________；
一瓶眼药水____________；一个仓库能容纳____________；
（2）一只铅笔盒的体积是360（ ）。
（3）物体______________________________的大小叫做物体的体积；常用的体积单位有_________、_________、_________。
判断：
（1）体积单位比面积单位大。 （ ）
（2）3.04立方分米＝304立方米。 （ ）
（3）把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。 ( )
至少要用多少个棱长为1厘米的正方体又可以拼成一个正方体？
(
1cm
)
小结。
【说明：通过练一练和巩固练习，让学生进一步巩固立方厘米、立方分米和立方米之间的关系以及单位的化聚。】
总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
长方体与正方体的体积（二）
【教学内容】
九年制义务教育课本数学五年级第十册 长方体与正方体的体积P33～37。
【教学目标】
[认知目标]：
进一步认识长方体与正方体。
会求长方体、正方体的体积。
[能力目标]
让学生自主探究，掌握长方体和正方体的体积计算公式。
[情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
长方体的体积公式的导出，正方体则是长方体的特殊情形。
【教学难点】
长方体的体积公式的导出。
【教学准备】
教学课件、长方体、正方体等。
【教学过程】
复习导入：
上节课我们学习了什么知识？
你掌握了哪些有关长方体和正方体的知识？
进一步学习了长方体和正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱；长方体相对的面完全相同，互相平行的棱长长度相等；正方体的6个面都是正方形；正方体是特殊的长方体。
这节课让我们进一步学习长方体和正方体的有关知识。
揭示课题：长方体与正方体的体积
【说明：让学生复习有关长方体和正方体的特征，承上启下引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】
探究新知：
长方体的体积。
这里有一个长方体，它的长是6cm，宽为5cm，高为3cm，你能求出它的体积吗？
学生相互交流讨论。
看看我们的好朋友小丁丁是怎么考虑的，是否和你一样呢？（课件演示）
(
长是6cm，可以排6块1立方厘米的正方体积木。
)
(
6
)
(
宽是5cm，可以排5排，一层有30块1立方厘米的正方体积木。
)
(
6×5
)
(
高是3cm，可以排3层，所以有90块1立方厘米的正方体积木。
)
(
30×3
)
用算式表示：6 × 5 × 3 ＝ 90（立方厘米）
答：这个长方体的体积是90立方厘米。
根据这个解题你能得出求长方体体积的公式了吗？
长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写作：
V＝abh
(
4 m
3 m
5 m
)试一试：
右图中的长方体体积是多少立方米？
请学生小组合作，求长方体的体积。
交流反馈。
解： V＝abh
＝4×3×5
＝60（m3）
答：长方体的体积是60立方米。
正方体的体积：
大家已经知道，正方体的长、宽、高都是一样长，正方体是特殊的长方体。
长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积怎么计算呢？
学生讨论交流。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
正方体的体积计算公式是什么呢？（课件演示）
试一试：
(
15cm
15cm
15cm
)小巧有一个饼干盒（见右图），它的形状是个正方体，它的体积是多少立方厘米。
学生单独尝试解题。
交流反馈。
解： V = a3
＝15×15×15
＝3375（cm3）
答：它的体积是3375立方厘米。
小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求长方体和正方体体积的计算公式。】
练一练：
求下图中的长方体、正方体的体积各是多少立方厘米？
(
10 cm
3.4 cm
3.4 cm
10 cm
3.4 cm
2.2 cm
3.4 cm
3.4 cm
3.4 cm
)
填空：
计算长方体的体积字母公式是：__________________。
计算正方体的体积字母公式是：__________________。
一个长方体的长是0.3米，宽是2分米，高是40厘米，这个长方体的体积是__________立方厘米。
一个正方体的棱长是30厘米，它的体积是__________立方分米。
一个长方体的体积是12立方分米，长是25厘米，宽是24厘米，高是__________厘米。
一个长方体的体积是70立方厘米，高是5厘米，长方体的底面积是__________平方厘米。
一个长8分米，宽2分米，高6分米的长方体的盒子内能放________个棱长为2分米的正方体木块。
一个长方体的长、宽和高分别都扩大3倍，它的体积就扩大_______倍。
填表：
长 宽 高 体积
长方体 60cm 40cm 30cm
5.4dm 60cm 4dm
10m 8m 480m3
正方体 4.2cm
7m
应用题：
测得一个长方体的小木盒长是20cm，宽是8cm，高是12cm。这个小木盒的体积是多少立方厘米？
一个正方体的魔方，测得9cm，它的体积是多少立方厘米？
有一个棱长是60厘米的正方形铁块，现把它铸成宽和厚都是4厘米的长方形铁条，这根铁条长多少米？
一个正方体水箱，高为10分米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为10分米，宽为20分米的长方体水箱里，水深为多少分米？
拓展小练习：
一块长方形木料，长8分米，宽4分米，厚2分米，如果把它锯成最大的正方体木料（原材料不浪费），可以锯成___________块。
把8立方米的塑胶铺在宽4米，长50米的跑道上，塑胶的平均厚度是______厘米。
学校沙坑长8米，宽3米，深40厘米。每立方米的黄沙重1500千克，填满这个沙坑需要黄沙_________吨。
如果一个长方体的高减少2厘米后变成一个正方体。那么它的体积就减少32立方厘米，原来长方体的体积是_________立方厘米。
小结。
【说明：通过练一练和拓展小练习，让学生进一步巩固求长方体和正方体体积的计算公式。】
总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
组合体的体积（1）
教学内容：课本第38页。
教学目标：
知识与技能：
（1）会将组合体切割成几个长方体与正方体。
（2）会计算简单组合体的体积。
过程与方法：
引导学生“将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加”的方法求组合体的体积。
情感与态度：
在学习中引导学学会合作。
教学重点：将组合体切割成几个长方体与正方体并计算简单组合体的体积。
教学难点：合理切割，找准尺寸。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、导入阶段：
找出正方体、长方体。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（1）是正方体，（6）是长方体。
标上尺寸后求出他们的面积。（单位：厘米）
解：V=a
=5
=5×5×5
=125（立方厘米）
答：正方体的体积是125立方厘米。
解：V=abh
=4×1×1
=4（立方厘米）
答：长方体的体积是4立方厘米。
今天我们要继续讨论求立体图形的体积的问题。
[通过复习长方体、正方体的有关知识引出今天的学习内容，同时长方体、正方体体积的计算也是求组合体的体积的工具。]
中心阶段：
出示例题。
下面是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米。（单位：厘米）
想一想，你准备怎么做？
（1）先把这个组合体切割成几个基本形体，分别计算体积后再相加。
（2）我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。
请你用这个方法试着算一算它的体积是多少立方厘米？
方法：（1）
我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是9厘米，宽是40厘米，高是8厘米；长方体c的长是72厘米，宽是（40－30）厘米，高是8厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：Va=abh
=9×40×8
=360×8
=2880(立方厘米)
Vc=abh
=72×(40－30)×8
=72×10×8
=720×8
=5760(立方厘米)
Va=Vb
V组合=Va＋Vb＋Vc
=2880＋2880＋5760
=5760＋5760
=11520(立方厘米)
答：这个组合体的体积是11520立方厘米。
方法：（2）
我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是9厘米，宽是30厘米，高是8厘米；长方体c的长是（72＋9＋9）厘米，宽是（40－30）厘米，高是8厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：Va=abh
=9×3×8
=270×8
=2160(立方厘米)
Vc=abh
=（72＋9＋9）×(40－30)×8
=90×10×8
=900×8
=7200(立方厘米)
Va=Vb
V组合=Va＋Vb＋Vc
=2160＋2160＋7200
=4320＋7200
=11520(立方厘米)
答：这个组合体的体积是11520立方厘米。
小结：
求组合体的体积可以怎么求？
在求组合体的体积时要先把组合体切割成几个基本形体，分别计算体积后再相加。因为我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。 注意找到正确的尺寸。
要注意什么？合理切割，找准尺寸。
[在教学时，先让学生通过观察组合体思考可以怎么求，这样做能对一些学习有困难的同学起到一些帮助，然后再让学生根据讨论的情况独立地试着做一做，最后通过汇报讨论得出求组合体体积的方法。]
三、练习阶段：
求下面各组合体的体积：（单位：厘米）
（1）
方法：（1）
我把这个组合体分割成了（1）、（2）两块。长方体（1）的长是5厘米，宽是7厘米，高是6厘米；长方体（2）的长是（8－5）厘米，宽是7厘米，高是（6－4）厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：V（1）=abh
=5×7×6
=35×6
=210(立方厘米)
V（2）=abh
=（8－5）×7×(6－4)
=3×7×2
=21×2
=42(立方厘米)
V组=V（1）＋V（2）
=210＋42
=252(立方厘米)
答：这个组合体的体积是252立方厘米。
方法：（2）
我把这个组合体分割成了（1）、（2）两块。长方体（1）的长是8厘米，宽是7厘米，高是（6－4）厘米；长方体（2）的长是5厘米，宽是7厘米，高4是厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：V（1）=abh
=8×7×（6－4）
=56×2
=112(立方厘米)
V（2）=abh
=5×7×4
=35×4
=21×2
=140(立方厘米)
V组=V（1）＋V（2）
=112＋140
=252(立方厘米)
答：这个组合体的体积是252立方厘米。
（2）
方法：
我把这个组合体分割成了（1）、（2）两块。长方体（1）的长是3厘米，宽是8厘米，高是3厘米；长方体（2）的长是9厘米，宽是8厘米，高3是厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：V（1）=abh
=3×8×3
=24×3
=72(立方厘米)
V（2）=abh
=9×8×3
=72×3
=216(立方厘米)
V组合=V（1）＋V（2）
=72＋216
=288(立方厘米)
答：这个组合体的体积是288立方厘米。
[通过练习使学生能对组合体进行合理切割，并分别计算体积然后再相加求组合体的体积。]
四、总结：
在求组合体的体积时要先把组合体切割成几个基本形体，分别计算体积后再相加。因为我们只会计算长方体、正方体的体积，因此在切割时要切割成几个长方体或正方体。注意找到正确的尺寸。
正方体、长方体的表面积（二）
【教学内容】 九年制义务教育课本数学五年级第十册正方体、长方体的表面积。
【教学目标】
[认知目标]：
知道物体外部所有面的总面积叫做它的表面积。
能正确计算正方体和长方体的表面积。
[能力目标]
让学生自主探究正方体和长方体表面积的计算方法。
[情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
掌握与理解正方体、长方体表面积的含义及计算表面积的方法。
【教学难点】
正方体、长方体表面积的推导过程。
【教学准备】
教学课件、长方体、正方体的附页等。
【教学过程】
复习导入：
长方形的面积计算公式是什么？
板书：长方形的面积
S ＝ a×b
请学生观察老师手中的长方体，回答问题？
（1）长方体有几个面？
（2）有什么特征？
（3）如何计算它们的面积？
上节课我们学习了什么内容？正方体的表面积怎么求？
这节课让我们学习有关求长方体面积的知识。
揭示课题：长方体的面积
【说明：让学生复习有关长方体特征的知识和正方体表面积，承上启下引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】
探究新知：
长方体的表面积。
小丁丁将一个长方体的盒子沿着棱切开，得到一个长方体表面的展开图。
先仔细观察长方体表面的展开图，然后回答问题？
长方体表面的展开图是由六个什么形状的面组成的？
这些面中哪些面是相同的？
面积的总和是多少？
这个长方体表面的展开图有三组相同的长方形的面，共六个面。
前后两个面的面积和 ＝ 2×6×3＝36（cm2）
上下两个面的面积和 ＝ 2×6×5＝60（cm2）
左右两个面的面积和 ＝ 2×5×3＝30（cm2）
长方体表面的面积总和＝36 + 60 + 30 ＝126（cm2）
答：这个长方体的表面积是126平方厘米。
长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。
(
a
h
b
a
h
b
ah
ab
bh
)
小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求长方体的表面积。】
(
4cm
)练一练：
求下面长方体的表面积？
右图是一个长方体，求它的表面积。
(
8cm
)解： S ＝ 2（ah + ab + bh）
＝2×（6×8 + 6×4 + 4×8）
＝2×104
＝208（cm2）
(
6cm
) 答：它的表面积是208平方厘米。
下图是一个长方体，求它的表面积。
探一探，练一练：
下面哪些图形能折成长方体？先想一想，再利用附页2中的图形试一试。
请学生把附页上的图形剪下后，先估测，然后拼一拼，看看是否能够围成长方体？
交流讨论。（课件演示）
其中：a、c和f这四幅能够拼成长方体。
b、d和e的图形不能拼成长方体。
一只蚂蚁沿正方体表面从A爬到B，最短的路线是哪一条？你能通过画这个正方体的展开图来得到它吗？
学生讨论交流，请学生可以用正方体展开后，找出最短的路线。
利用课件反馈。
8、小结。
【说明：这里的长方体的展开图并不是这一节的重点，只是为了能帮助学生推导出表面积，并相应地积累空间经验，并在思路上能从“立体”——“平面”——“立体”。第4题蚂蚁爬路线，两点之间直线距离最短，为此需要把正方体展开后连一条直线就可以了。】
巩固练习：
（一）看图练习：
1．下图是一个长方体，先求它的表面积，再求体积。
(
20m
) (
9m
) (
16m
)
2.下面是一个长方体，先求它的表面积，再求体积。
(
60cm
) (
12cm
) (
12cm
)
3.下面图形中哪些能围成长方体？哪些不能围成长方体？
填表：
长 宽 高 表面积 体积
长方体 8cm 6cm 10cm
3.2dm 40cm 2.4dm
6m 12m 144m3
正方体 6cm
3.4m
填空：
一个长方体的棱长之和是60厘米，长8厘米，宽7厘米，表面积是________平方厘米，体积是____________立方厘米。
一块长方体形状的铁块，长1.2米，宽80厘米，高2分米，如果在其表面涂防锈漆，每平方分米用3克，至少需要多少克防锈漆？
一个抽屉长30厘米，高20厘米，宽60厘米，做这样的抽屉需要用木料多少平方厘米？
做一个长8米的通风管道，管道口是正方形，边长为0.4米，做这个通风管道至少需要用铁皮多少平方米？
拓展小练习：
度量一下数学书的长、宽、高，计算它的表面积。
将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料截成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？小正方体表面积比原来长方体表面积增加多少平方厘米？
一个正方体，如果将它的高增加4厘米，就成为一个长方体，而且表面积增加80平方厘米，原来正方体的表面积？
一块棱长是12里米的正方体木块，让它慢慢浸入一个放红墨水的水池里，它入水的深度是棱长的一半，求这块正方体的木块染上红墨水的面积？
将8个棱长为1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼，表面积最少，最少的表面积是多少？
小结。
【说明：通过练一练和拓展小练习，让学生进一步巩固求长、正方体表面积的计算方法。】
六、总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
容 积
教学目标：
1．初步理解容积的概念。
2．了解体积与容积的关系，并能换算。
3．通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。
教学难、重点：
1．初步理解容积的概念。
2．了解体积和容积的关系。
教学准备：多媒体、教具。
教学过程：
一、复习体积的概念
1．物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．常用的体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。
二．探究新知
（一）建立容积概念．
1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
计算出长方体盒的体积
（把长方体盒装满细沙）计算细沙的体积。
2．学生汇报结果。
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。
计算细沙的体积也是计算长方体的体积，（但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积）。
3．质疑：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？
4．师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？
像这个纸盒、纸箱、量杯等这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？ (学生例举生活中的容器。)
（设计意图：通过动手测量，初步感知体积和容积的含义）
（二）揭示容积概念
1．提出问题。
液体、气体是否有体积呢？（比如水、空气等）
（设计意图：打破学生的定向思维，通过学生的讨论得出瓶子里装满水，空间被水占了；吹气球，气球鼓起来了的现象等说明它们是有体积的。）
出示大小不同的两个水杯：
师：这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个实验方案解决这个问题吗？
（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后分组上台做实验。）
学生可能有以下方法：
①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯。
②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里的水的多少来判断谁装的水多。
2．师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，（板书）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师：谁能举例说一说什么是容器的容积？
（设计意图：让学生设计实验方案，激兴设疑。不仅激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，同时也暗示了“体积”和“容积”两个概念之间的联系。使学生充分感知容积的意义。）
3．区别体积和容积。
（出示:魔方和装满沙子的木盒）
师：比一比，它俩谁的体积大？谁的容积小？
（交流中使学生明白：所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物
体，才能计量它的容积。）
师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？
（1）学生独立思考。
（2）小组交流。
（3）全班交流：
（引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）
（引导学生联系体积和容积的知识来理解小伙计的策略，并适时揭示课题：体积与容积）
4．小结：在小学阶段，一般我们忽略容器的厚度不计，所以物体的体积就可以看作是它的容积。
（设计意图：通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。）
（三）初步认识容积单位和体积单位间的关系．
1．计量容积一般可用体积单位。计量液体的体积（如饮料、酒、汽油）时，往往用容积单位（升、毫升）
把1升的红色水倒入1立方分米的正方体盒里。
板书：1升＝1立方分米
2．把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里。
板书：1毫升＝1立方厘米
小结：现在我们可以知道容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？
3．练一练：P45/1、2 。
三、巩固应用。
(
看图：求这个长方体所占空间的大小是求长方体的（
）
求这个长方体中可装多少水，是求水的（
），也就是求长方体的（
）
)填空
四、评价体验。
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？
体积
这是一堂复习课,我们知道复习课是学生已经学习过的内容,它不像新授课富有新鲜感，但由于学生原先获得的知识是零散的，因此我把知识整理作为这堂复习课的“重头戏”。所以我让学生经历梳理过程，并在比较和辨析的过程中有所发现，有所拓展，使认知结构更具迁移性，学会复习方法作为本课的重点。
一、在教学方法的设计上，创设了一个又一个教学情境，在情境基础上提出一个又一个具有挑战性的问题，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，让学生主动参与到学习之中，把“要我学”变成“我要学”。
?? 二、在教学内容的安排上，我大致分成理连练三大过程，练习题我不是让学生机械的重复联系，题目形式多样,基本上设计了有关体积的所有题型。我又补充了一个小测试，以巩固学生对体积计算方法的理解，检验学生对本节课学习的效果。
三、在教学技巧上, 根据学生的实际情况。我侧重于让学生对公式及推导过程进行自主的梳理，而在实际教学中,以教师为辅，一个又一个问题引导学生整理立体图形体积公式之间的联系，为学生提供时间,去理知识,交流知识点的联系,运用知识解决相关的实际问题。
四、在知识的教学上潜移默化的向学生渗透学生思想，比如立体图形体积公式推导中的转化的思想，在梳理体积公式之间的关系上，渗透类比的思想：直柱体的体积一般的计算方法都是底面积乘高。
作为课堂教学的设计者，应充分领悟教学内容，与教学目标，精心设计好的课堂教学结构，让课堂充满生机。在复习课中,如何使课堂设计练得扎实,学得轻松,我认为精心设计练习题?是很重要。
本节课中还存在这很多不足需要我在以后的教学工作中改进：
1.指望四十分钟的课堂解决那么多的问题，显然是不现实的，学生知识掌握的不扎实,从这里看，显然让内容服务于形式了。今后复习课我更应注重稳打稳扎，在基础逐步变式提高的同时，既要考虑到了不同学习能力学生的需要又要考虑到了面向全体。
2.为完成教学任务,整个练习变成了老师问学生答的问答程序,忽视了学生与学生之间的交流和沟通，使课堂气氛不够活跃,课堂练习浮于表面,所以今后我还要在这方面多下功夫,使学生的知识理解得更深刻,我还要向有丰富教学经验的教师学习，对数学知识多咀嚼,努力找准知识间的关联与区别，把握好对知识的重点、难点,为课堂上引导学生思考,交流沟通做好充分的准备。???
3.对问题的设计不够精心。我们教师更需要精心的设计问题,及时引导点拨,让学生自主建构。
4.对于学生在课堂中的练习时，给予学生审题的时间不够。放的太多。
5.对于细节上的问题把握不到位。
行程练习
教学目标
1．理解相遇问题、追及问题的意义、特点和数量关系。
路程和÷速度和=相遇时间；路程差÷速度差=相遇时间；
路程差÷速度差=追及时间
2．理解两次相遇问题的特征和能运用这些特征解答两次相遇问题。
3．了解相遇问题和追及问题的数量关系。
教学重难点
1．会解答行程问题中的相遇和追及相结合的综合应用题。
2. 注意两次相遇问题中，第二次起的相遇时间是第一次的2倍。
教学过程
一、出示例题并讲解
1.例一：今天的天气格外晴朗，小明带着他的狗出去散步，刚出家门，他忽然想起：还有点事去找小军，于是他以120米/分的速度带着他的小狗向小军家走去，这时恰巧小军也有事找小明，于是他以80米/分的速度也向小明家走来，小明和小军家的距离为1000米，小明出发后，他带的狗以500米/分的速度向小军奔去，遇到小军后，立即回头向小明跑去，遇到小明后立即回头向小军跑去，这样来回不断，直到两人相遇为止，大家能不能帮小明算一算，狗一共跑了多少米？
分析：要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗一共跑的时间，题目中狗的速度已经告诉我们了，但是狗跑的时间没有告诉我们，解答此题的关键是要求出狗一共跑了多少时间。从题目中我们可以领会到：狗和小明是同时出发的，不停地来回奔跑与小明和小军之间，最后也是和小明同时停止的，也就是说狗跑的时间和小明走的时间相同，那么小明跑的时间就是小明和小军的相遇时间，即：1000÷（120+80）=5（分钟）狗也跑了5分钟，这样狗跑的总路程为：500×5=2500（米）。
解：1000÷（120+80）=5（分钟） 500×5=2500（米）
答：这时狗一共跑了2500米。
2.例二：小明和小军两家之间有一条公路长24千米，某一天，他们两人有重要的事情要商量，于是他们两人骑车同时从自己的家出发向对方家骑去，小明的速度是每小时4.5千米小军的速度是每小时3.5千米，他们两人第一次相遇时，没看见对方，等到达对方的家以后才发现走过头了，于是立即回头继续前进，途中第二次相遇总算碰着了面，试问：从出发到他们两人最后碰面，一共用了多少时间？
分析：因为小明和小军是从两端同时出发并相遇的，因此两人第一次相遇共走了一个路程和，也就是24千米，接着两人继续前进，到达对方的出发点再返回，第二次相遇，这样第二次走了2个路程和，也就是24×2=48千米，这样从出发到第二次相遇共走了3个路程和，也就是24×3=72（千米），这样我们就很容易地求出总共花的时间了：72÷（4.5+3.5）=9（小时），问题也就简单化了。
解：24×3÷（4.5+3.5）=9（小时）
答：从出发到他们两人最后碰面，一共用了9小时。
3.例三：小明和小军同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
分析：根据两次相遇问题的特征，我们知道：在多次相遇问题中，特别是在第二次相遇中小明和小军走的路都是第一次的2倍，而第一次告诉我们在距离甲城85千米处相遇，也就是说：第一次小明走了85千米，那么她第二次也就意味着走了85×2=170千米，共走了85×3=255千米，而此时离开甲城才35千米，255+35=290千米，290千米从我们画的图上就可以看出是2个路程和，那么两个城市之间的距离也就为：290÷2=145（千米）
解：（85×3+35）÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。
4.例四：小明和小军两人同时从相距800米的A、B两地相向而行，小明的速度为60米/分，小军的速度为40米/分，两人第一次相遇后继续向对方的出发点行进，到达后立即返回，这样来来回回共走了1小时，两人一共迎面相遇了多少次？
分析：根据两次相遇问题的特征，我们知道第二次开始，相遇的时间和路程都是第一次相遇时的2倍，因此第一次相遇的时间为800÷（60+40）=8（分钟），这样第二、第三次……的相遇时间都为8×2=16分钟了，1小时共60分钟，60减去第一次相遇的时间8分钟，剩下的52分钟中共相遇了52÷16=3（次）……4（分钟），这样加上开始的1次，共相遇了4次。
解：1小时=60分钟 800÷（60+40）=8（分钟）
（60-80）÷（8×2）=52÷16=3（次）……4（分钟）
3+1=4（次）
答：两人一共迎面相遇了4次。
5.例五：一天早上小明7点钟离开家，以每分钟50米的速度去学校上课，这时爸爸发现小明忘了带书包，于是他于7点10分出发骑车去追赶小明，结果在离家1000米的地方追上了小明，并把书包交给了小明。请问：爸爸的骑车速度是多少？
分析：这道题目实质就是追及问题，要求爸爸的骑车速度，必须求出追及时间，小明于7：00离开家，而爸爸于7：10离开家去追他，说明小明提前了10分钟出发，先走了10×50=500米，而此时爸爸在离开家1000米的地方追上了小明，说明小明此后有行了1000-500=500米，这500米小明花了500÷50=10分钟，这10分钟同时也是爸爸追赶的时间，即追及时间，这样爸爸骑车速度就可以求了。
解：7时10分-7时=10（分钟）（1000-10×50）÷50=10（分钟）
1000÷10=100（米/分）
答：爸爸的骑车速度是100米/分。
二、练习
1．甲乙两人同时从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟行65米，乙每分钟行75米，甲出发4分钟后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲以后立即回头向乙奔去，遇到乙以后又立即回头向甲奔去，直到甲乙两人相遇为止。这时狗一共跑了多少米？
2．AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？
3．甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距A地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
三、巩固提高
1．甲乙两人同时从东西两地同时出发，相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙以后立即回头向甲奔去，遇到甲以后又立即回头向乙奔去，直到甲乙两人相距3千米时狗才停止奔跑，这时狗一共跑了16千米。东西两地相距多少千米？
2．甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
3．两个运动员在长50米的游泳池里来回游泳，甲的速度是2米/秒，乙的速度是3米/秒，他们同时从游泳池的两端出发，来回共游了10分钟。共迎面相遇了多少次？
四、本课小结
表面积的变化（练习课）
教学目标：
1．利用面积、周长、表面积、体积等有关知识，解决生活中的实际问题。
2．在解决问题的过程中，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。
3．通过学习，掌握解决问题的一种基本方法，如：画图法。
教学重点：
利用面积、周长、表面积、体积等有关知识，解决生活中的实际问题。
教学难点：
综合运用知识的能力。把要解决的问题与已有知识建立联系。
教学过程：
一、揭示课题：
我们已经学习了面积与体积的有关知识，今天我们上练习课。
二、基础练习。
读题审题。
先在图上画出增加的部分，再解答。
交流汇报。
读题审题。
先画出草图，再想一想准备怎么算并尝试解决。
交流汇报。
【指导学生通过审题，进一步画出草图，一方面帮助理解题意，另一方面教会学生必要的学习方法，渗透数形结合的思想。】
【让学生先独立思考，再尝试解决，考察学生综合运用知识的能力。】
三、拓展练习。
1．选择。
（1）用两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下面几种拼法中，表面积最大的是（ ），最小的是（ ）。
A． B. C.
(
1
3
2
2
) (
3
3
1
2
2
) (
3
1
2
)
（2）如果将4个小正方体拼成一个大长方体，它的体积和4个小正方体的和相比较（ ）。
A、增加 B、减少 C、不变 D、可能减少，也可能增加
2．将一根长12cm的长方体钢材截成两段后，表面积增加16。求这根钢材原来的体积。
一个横截面是正方形的长方体，横截面的边长是4分米，长方体的长是12分米，如果宽和高不变，长减少2分米，则表面积减少多少平方分米？
分析：
减少了4个2×4的面 2×4×4=32（）
或 2×（4×12×2+4×4）=224()
2×（4×10×2+4×4）=192()
224-192=32()
3.下图中每个小立方体的体积为1。
讨论：表面积发生了什么变化？体积呢？
交流：表面积变大，体积没变
表面积没变，体积变小。
【这一环节的练习设计，目的是让学生利用表面积变化的有关知识灵活运用解决问题，培养数学思维能力。】
四、课堂总结。
通过今天的练习，你有哪些收获？
体积与重量
教学目标：
1.初步体会到体积与重量的关系。
2.知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。
3.会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。
教学重点、难点：
理解重量，体积与物体重量之间的数量关系。
教学过程：
一、创设情境
这是两块同样的木料，你估计哪块更重一些呢？
（生猜测，会出现不同的猜测结果。）
师：怎样来验证我们的猜测呢？
（生可能出现的回答：称重量，比大小）
师：其实这里的大小也就是我们已经学习过的体积。这节课我们就来继续学习有关重量与体积的知识。
二、探究新知
1.出示长方体木料
（1）问：如何能知道1立方厘米这样木块的重量吗？
你觉得需要哪些条件才能求出答案？
小组讨论
（2）交流
小结：需要知道木块的重量和体积。
可以先称出这块木料的重量，再量出它的长、宽、高，算出体积。最后，用木料的重量÷木料的体积=1立方厘米木料的重量。
（3）出示测量数据
木料重42g，体积为60cm3
生计算汇报：42÷60=0.7（g）——1立方厘米重0.7g。
2. 1立方分米、1立方米这种木料重多少克？是多少千克？
生独立解答，交流。
0.7×1000=700g=0.7kg
700×1000=700000g=700kg
师：你从中获得了哪些启示呢？
3.小结：
①同样的物体体积越大重量越大。
②1立方厘米、1立方分米、1立方米物体的重量统称为单位体积的重量。
4.练习
①1立方米这种木料重700千克，仓库里堆放了39立方米这种木料，这些木料重多少千克？
②1立方米这种木料重700千克，一辆卡车一共装了3.5t这种木料，这些木料的体积是多少立方米？
这两道题已知什么，要求什么？要能够熟练解答关键要知道单位体积的重量，体积与物体重量三者之间的数量关系。
木料的重量÷木料的体积=1立方厘米木料的重量
1立方厘米木料的重量×木料的体积=木料的重量
木料的重量÷1立方厘米木料的重量=木料的体积
5.解决情境中的问题
只要比较两个木块的体积就能比较他们谁更重。给出数据：长方体长4分米、宽3分米、高5分米，正方体棱长4分米。
生独立解答。
三、巩固练习
1.一块钢板长3.2米，宽1.4米，厚0.02米，每立方分米钢重7.8千克，这块钢板的重量是多少千克？
2.一块正方体花岗岩，棱长是2分米，如果这块花岗岩重20千克，那么每立方分米石料重多少千克？
四、课堂总结：这节课你有什么收获？有什么感想吗？
可能性的大小
教学目标：
1.引导学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的等可能性和游戏规律的公平性。
2.能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释，和同学交流自己的想法。
3.通过积极参与猜想、实验、验证、分析的过程，提高思维、实践能力。
4.培养团结合作意识以及乐于探索、勇于实践的精神。
教学重点：学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的等可能性，
教学难点：能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释。
教学准备：课件、硬币、实验记录单。
教学过程：
一、引入课题：
同学们，你们知道足球比赛是怎样决定谁先开球的吗？（介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。）
你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。
今天，我们就来学习可能性的大小。(板书课题)
【用学生熟悉的足球比赛的发球权来引入新课，一方面是激发学生的学习兴趣，调动参与学习的积极性。另一方面是利用学生已有的生活经验进行学习，提高教学效率。】
二、探究新知：
探究一：抛硬币试验
现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。
1.分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛2分钟）。
抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数
2.汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。
为什么有的组实验结果与猜测悬殊比较大呢？
3.我们把8个组的实验结果汇总，再来与我们预先的猜测比较一下，你发现了什么？（实验次数越多，结果与我们的猜测越接近。）
师：当实验的次数增多时，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性会越来越接近。
4.出示数学家做的试验结果。
试验者 抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数
蒲丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼若夫斯基 80640 39699 40941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。
5.师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面和出现反面的可能性是相等的。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。
【用掷硬币作为第一个探究活动其目的有三个：一是掷硬币的可能情况的个数比较简单，学生容易猜想理解。二是用实验检验猜想也较容易。三是可以用数学家的实验进一步验证，可信度高。从而让学生体验等可能性。】
探究二：
在掷骰子的游戏中，有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。你认为这种说法正确吗？
1.活动要求：每人拿一个数点块掷30次，并将点数1—6出现的次数记录到表中。
所掷次数
30
2.学生汇报哪个点数最容易掷出？
师：每个同学的数据都有不一样的地方，这是为什么呢？我们再来掷，看看结果。
3.组内合作掷点数、全班掷点数各若干次并完成表格
人员 掷次数
自己 30
小组
全班
4.根据表格内数据再次讨论哪个点数最容易掷出？
引导学生发现规律（虽然每次结果不确定，但1—6出现的次数都是比较接近的）
问：如果再增加掷数点块的次数，你能确定哪个点数最容易掷出，哪个最不容易掷出吗？
小结：数字1---6出现的次数是均等的，所以他们出现的可能性是相同的。
【尽管通过探究一的活动，学生对等可能性有了初步的体验，但学生平时在玩掷骰子的游戏中，常有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。就这一问题组织第二次探究活动，让学生进一步体验等可能性，解决学生的认识误区。】
三、课堂练习：
（1）小胖掷了五次数点块，结果还没有掷出6，他第六次掷的点数一定是6吗？
（2）口袋里装了10个球，球上分别标有1---10的数字，每次任意从口袋摸出一个球，摸到数字1—10的可能性相同吗？
四、课内小结：
通过今天的学习，你有什么收获？印象最深的是什么？
数的结构
【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第十册数的结构。
【教学目标】
[认知目标]：
1．比较系统地掌握学过的整数、小数和分数的基础知识。
2．理解十进制，掌握数的结构，能够在数轴上正确表示学过的数，会比较数的大小。
[能力目标]
通过自主探究，合作讨论交流，培养归纳总结能力。
[情感目标]
体会合作学习、探究成功的喜悦，激发学习兴趣。
【教学重点】
理解、掌握学过的数的基础知识及其结构。
【教学难点】
数的包含关系和区别。
【教学过程】
一、学过的数
1．说一说：五年来学过了哪些数？说说生活中应用这些数的例子，并联系举的例子说明每个数的具体含义。
（课前教师可以布置学生收集生活中应用各种数的例子）
2．汇总：
3．填写教材第65页最下面的一段填空，思考并回答：
（1）0和正整数1，2，3，…以及负整数－1，－2，－3，…统称为整数。
（2）把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（3）小于零的数是负数，大于零的数是正数。
（4）2.6666…是循环小数，用简便写法可以表示为2.。
4.小结
【说明：通过让学生说一说，回忆梳理了学过的数，并联系实际说说数的含义，进一步帮助学生理解各种数的概念， 填空练习是对知识的及时的反馈，对各种数的辨析巩固。】
二、数的结构
1．复习：什么是十进制数？
（1）举例说说什么是十进制数？
（2）归纳小结
每相邻两计数单位之间的进率都是十，这种记数方法叫做十进制记数法，用十进制记数法表示的数叫做十进制数。
我们以前学过的整数、小数都是十进制数。
2．出示“十进制数位顺序表”，独立填写“十进制数位顺序表”。
（也可以根据学生的回答，逐步把表填完整）
3.复习小数的性质
（1）回忆什么是小数的性质。
在小数部分的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）举例说一说生活中那些地方运用小数的性质。
（3）小结。
4．数轴上表示数、比较数的大小。
（1）自学、完成书第66页第2小题。
（2）概括小结：
我们学过的数（整数、小数、分数）都可以用数轴上的点表示，也可以在数轴上比较数的大小，在数轴上表示两个数的点，在右边的点所表示的数总比在左边的点所表示的数大。
【说明：通过学生的回忆，多媒体课件的演示，让学生梳理了数的结构，进一步理解十进制。学生通过填写用数轴上的点表示学过的数，比较数的大小，直观观察出在数轴上表示两个数的点，在右边的点所表示的数总比在左边的点所表示的数大。】
三、巩固提高
（一）完成教材第69页《练习一》的题1。
（可以让学生独立完成后全班讨论交流）
（二）补充练习。
(
1
5
)1.在数轴上标出下列各数：
A＝－2.5 B＝4.8 C＝6.3 D＝ E＝－0.6
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7
2.填空：
(1) 一个数由10个万、7个千、4个十分之一和6个百分之一组成，这个数写作 ，读作 。
(2) 78.3＝ ×10＋ ×1＋ ×0.1
(3) 不改变数的大小，把3.70改写成三位小数是 ，一位小数是 。
(4) 7.2817645按四舍五入凑整到百分位得到 ，用去尾法凑整到十分位得到 ，用进一法凑整到百分位得到 。
(5) 比3小的自然数有 ，比－3大的负整数有 。
(6)三个连续自然数的和为60，这三个自然数中，最小的是 。
(7) 纸店有三种纸，甲种纸4分买11张，乙种纸5分买13张，丙种纸7分买17张，三种纸 最贵。
3.判断题（对的打“”，错的打“×” ）
(1) 比3小的整数只有1和2。 ………………………………… （ ）
(2) 小数都比1小。…………………………………………………（ ）
(3)把一个小数的小数点左移一位得到的数是原小数的10倍。…（ ）
4.选择题（将正确答案的编号填入括号内）：
(1) 3.8和3.9之间有（ ）个数。
A．0个 B.9个 C.100个 D.无数个
(2) 下列各组数中，按从小到大排列的是（ ）。
A. 1.414，1.441，1.144，4.141； B. 1.144，1.414，1.441，4.141
C. 4.141，1.441，1.414，1.144； D. 1.144，1.441，1.414，4.141。
【说明：设计多层次的练习，通过针对性的练习帮助进一步梳理、巩固、提高，在练习中培养了学生良好的审题能力，综合运用知识灵活解题的能力。】
四、总结全课
温故而知新，这节课你们回忆梳理了哪些旧知识，又有什么新收获？你认为本节课中你表现怎样？哪位同学的表现值得你学习？
【说明：学生畅所欲言总结收获、评价自我和他人，是对知识的梳理巩固，也体现学生的主体地位。多元化的评价，能够全面的反映学生的学习情况和状态，激发再学习的动力。】
数与运算（四）
教学内容: 复习整数、小数四则混合运算---简便运算。
教学目标:
1.较熟练地掌握加法,乘法运算定律和减法,除法运算性质及商不变性质。
2.熟练运用所学运算定律和性质进行简算。
3.通过知识梳理复习，认识知识的之间密切联系重要性，从而感受其中的趣味性。
教学过程:
复习
1.口算
4×0.25 0.8×1.25 1÷0.5 7.8×0
1.2÷0.6 3.6÷4 72÷0.9 14×0.5
引入
师: 在做计算的时候,如何使计算正确,合理,迅速,这就需要正确地运用定律,性质,使计算简便,今天我们一起来复习运算定律和性质.
师:我们学过哪些运算的定律和性质呢?
生:略
三、复习运算定律和性质
运算律：
加法运算律：
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
乘法运算律：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a×b)×c=a×(b×c)
运算性质：
减法运算性质：
a-b-c=a-（b+c）
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c) ()
商不变性质
a÷b=(a×d)÷(c×d) ()
a÷b=(a÷d)÷(c÷d) ()
积不变性质
乘除混合运算性质
师:刚才我们复习了各种运算的定律和性质,在计算的时候我们要灵活地运用这些定律和性质,使计算既正确又迅速,合理.
师:下面我就看看你们掌握得怎么样?
三、分层练习
1.第一层练习 (简算)
3.8×2.7＋6.2×2.7 56÷（5.6×25）
40×（2.5＋0.25） 0.8×（0.125＋2.5）×4
4.26×2.5×0.4 300÷2.5÷4
12000÷1.25 0.7×8÷7×0.8
小结:刚才我们的练习,题目中一眼就能看出这些题运用了哪种运算定律和性质,就能使计算简便,有的时候简便运算不能一下子就看得出,而是需把一些数进行拆数,比如说拆成两个数的和两个数的差或两个数的积,然后在运用运算定律性质进行简便运算,下面我要看看同学们拆数后进行简算掌握得怎样.
2.第二层练习
1.25×3.2 7.8×9.9
46×5.4＋23×9.2 7.2÷0.45
小结: 刚才我们练习的题目,都不能直接运用定律和性质进行简算,只有通过对某一个数进行拆数后,才能运用定律和性质使计算简便,所以我们在计算的时候应多动脑筋,灵活采用简便方法进行计算。下面我们继续进行练习。
综合练习
选择题
1.4×28×25=28 × (25× 4)这题根据( )
(1)乘法分配律 (2)乘法交换律 (3)乘法结合律 (4)乘法交换律和结合律
(2)计算3.48 × 2.08 +2.08 × 0.52+2.08 的简便方法( )是正确的。
(1) 2.08 × 3 × (3.48 + 0.52) (2) 2.08 × (3.48+ 0.52 + 2.08)
(3) 2.08 × (3.48 + 0.52) (4) 2.08× (3.48 +0.52+ 1)
(3) 判断题:
1.43×99=43×(99+1)-1-------------------------------------( )
2.15× 64 +15×36= (15+15)×(64+36)--------------------------( )
3.(25 × 15) ×4= 25×4 +15× 4---------------------------------( )
4.2.3÷2.5 × 4=2.3 ÷ (2.5 × 4)-------------------------------( )
师: 刚才我们继续练习了各种定律和性质的运用,在练习时要正确的运用,必须按照定律和性质进行判断,不能想当然.
3.第三层练习
（1）25×75+25×26
（2）25×2.5–13×2.5
（3）(14+42)×21+56×78
（4）36000÷(36×78+36×22)
师:做计算要和应用题一样,要认真审题,灵活运用定律和性质进行计算,使计算正确,合理、迅速。
方程与代数
【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第十册P72～73方程与代数。
【教学目标】
[认知目标]
1.复习用字母表示数。
2.解学过的简易方程。
3.列方程解简单的文字题和应用题。
??? [能力目标]
1．通过总复习，把所学的方程知识进一步系统化，以此培养学生的归纳、总结的能力。
2．学生根据自己的理解列出形式不同的方程，以养成灵活解题的能力，进一步提高解决问题的能力。
[情感目标]
通过经历复习的过程，在互动交流、共同梳理中，体验合作交流的情感以及享受成功的喜悦。
【教学重点】
1．复习用字母表示数。
2．会解学过的方程。
【教学难点】
用含有字母的式子表示数量关系。
【教学过程】
一、 新课导入
今天，我们将一起来回顾和复习小学阶段我们学习过的方程和代数的知识。
你们能讲一讲，你还能记得哪些关于方程和代数的知识吗？
师：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。
【说明：开门见山，直奔主题，目标明确，唤起学生对方程和代数知识的记忆。】
二、复习与整理
（一）用字母表示数
1．在数学中，我们常用什么来表示数的？（字母，例如：a，b，c，x等）
字母不但可以表示数，还可以表示一个算式。
2．我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
（1）含有字母的式子表示运算定律和运算性质。
（2）含有字母的式子表示计算公式。
（3）含有字母的式子表示数量关系。
师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？
3．巩固练习
（1）完成书本P72～P73 /1.用字母表示数的内容。
（2）辨析
A．a + a = a2
B．x×30写作 x30
C．a ×b写作 a·b
D．当 a=3 时, a3 和3a相等
【在回顾用字母表示公式和规律的过程中，放手让学生通过小组讨论、整理归纳、展示交流等多种方式参与了全过程，一方面提高了学生的能力，体验到了同伴互助的乐趣，另一方面也使学生以往学过的用字母表示的数量关系、运算定律、计算公式有了进一步的理解，达成了教学目标。】
（二）方程
1．你对方程有哪些认识 ？试着完成73/2方程。
（1）表示两边相等关系的式子，叫做等式
（2）含有未知数的等式，叫做方程。
（3）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（4）求方程解的过程叫做解方程。
2．巩固练习
（1）判断
等式不一定是方程，方程一定是等式。（ √ ）
含有未知数的式子叫做方程。（ × ）
5a=6b，这是方程。 （ √ ）
（2）6x+8=11 8x-5x=15×0.2 30a+5b 7x-6<36 55x=y
(2.4+a)÷2.4=5 0.5×□+72÷18=8 1÷8=0.125 6X+8=9X-13
上面哪些是等式？哪些是方程?你是怎么判断的？（口答反馈）
你会解这些方程吗？选择2题解一解。（实物投影反馈）
如何判断方程解的是否正确？（一题书面检验，另一题口头检验）
在解方程时要注意一些什么？
3．小结：方程必须是含有未知数的等式。
【在回顾中，通过辨析和比较，进一步加强概念的理解和运用，同时注重养成反思和检验的习惯，提升学习的能力。】
三、课内练习
（一）教材P74--1.填空题。
（二）教材P74--2.选择题。
（三）教材P74—3.判断题。
四、本课小结
通过今天的学习我们复习了含有字母的式子可以表示运算定律和运算性质，还可以表示计算公式和数量关系。并且运用方程的有关知识来解答数学问题。
五、课后作业
教材74页第四题。
要求前六题口头检验，后三题书面检验。
基本图形
教学目标：
【知识与技能】
1.能正确写出各种基本图形的名称。
2. 熟练掌握一些基本图形的的特征。
3.熟练掌握各种三角形及各种四边形之间的关系。
4.巩固轴对称图形的认识，会画轴对称图形的对称轴。
【过程与方法】
1．在量、画等操作活动中，感知“平面图形”，建立“平面图形”的表象。
2．在判断轴对称图形的过程中，养成科学严谨的学风。
【情感、态度和价值观】
1．在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2．在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
教学重点：
通过动手操作活动，感知“平面图形”，初步建立“平面图形”的概念。
教学难点：
1．会画轴对称图形的对称轴。
2．掌握各种三角形及各种四边形之间的关系。
教学用具准备：
教具：多媒体课件
学具：三角尺、圆规
教学过程设计：
一、情景引入
同学们，我们已经学过了一些基本图形，你还记得这些基本图形的特征吗？今天我们来复习整理一下。
二、探究
（一）平面图形的分类
1．三角形按角分可以分成哪几类？
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
2．各种三角形之间的关系如下：
(
按角分：
) (
不等边三角形
等边
三角形
等腰
三角形
)按边分:
3．我们学过哪些四边形，并口述它们的特征。（长方形 正方形 平行四边形 梯形）
4．说出各种四边形之间的关系。
各种四边形之间的关系如下：
【利用集合的思想，进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。】
5．练习：
（1）口述下面图形的特征
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个是钝角的三角形
两条边相等的三角形
三条边的长度全相等
两组对边互相平行，四个角都是直角
四条边全相等，四个角都是直角
两组对边分别平行，长度分别相等
只有一组对边平行的四边形
（2）写出下列图形的名称。
（3）从上面的语言中选出适合下面条件的图形：
A．三个角的大小都相等的三角形：等边三角形
B．两组对边分别平行的四边形：平行四边形、长方形、正方形
C．两条边的长度相等的三角形：等腰三角形
D．四条边的长度相等，四个角都是直角的四边形：正方形
E．只有一组对边平行的四边形：梯形
【熟练掌握平面图形的基本特征】
（二）轴对称图形
1．讨论：上面这些图形中，哪些是轴对称图形？它们的对称轴分别有几条？在图上把它们画出来。
2．填空：
（1）有一条对称轴的图形有（等腰三角形 、等腰梯形）。
（2）有二条对称轴的图形有（长方形）。
（3）有三条对称轴的图形有（等边三角形）。
（4）有四条对称轴的图形有（正方形）。
【培养学生的观察能力、动手操作能力以及归纳概括能力，使学生能画出平面的图形的对称轴。】
（三）圆
1．什么叫圆？
圆上所有的点到固定的点o都有相等的长度r。固定的那一个点o叫圆心，r叫做圆的半径。
2．如何画圆
用圆规画圆：先定圆心，再定半径，然后再画。
3．圆有几条对称轴？
圆有无数条对称轴。
4．画一画：
（1）画一个直径为2cm的圆，并标出它的圆心、半径和直径。
（2）有两个半径相等的圆如右图那样排放在大圆中，如果大圆的直径是18cm，小圆的半径是多少？
18÷2÷2=4.5厘米
【通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征】
三、全课总结：
通过这节课，我们能够熟练的知道一些几何图形的基本特征。熟练的掌握了各种三角形及各种四边形之间的关系，巩固了轴对称图形的认识，并会画这些图形的对称轴。
线和角
教学目标：
【知识与技能】
1.归纳整理线段、射线、直线之间的关系。
2.巩固垂直与平行的概念。
3.知道角的分类。
4.会正确的计算角度。
【过程与方法】
1.在量、画等操作活动中，感知“线和角”，建立“线和角”的表象。
2.在判断两条直线（或线段）是否平行或垂直的过程中，养成科学严谨的学风。
【情感、态度和价值观】
1.丰富和发展学生的数学活动经历和体验，在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2.在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
教学重点：
线段、射线、直线的概念和表示法。
教学难点：
线和角的实际应用。
教学用具准备：
教具：多媒体课件
学具：三角尺
教学过程设计
一、新课引入
猜谜语：
1.有始有终——————打一线的名称（学生可能回答：线段）
2.有始无终——————打一线的名称（学生可能回答：射线）
3.无始无终——————打一线的名称（学生可能回答：直线）
【这三个谜语的谜面也能很好地概括出这三种图形的特征，有助于学生进一步认识线段、射线和直线的概念。的引入能充分把握有效激发学生主动参与、积极思维的切入点，从学生身边谈起，努力构建生活化的学习主题，创设适合教学情境，让学生在趣味、盎然的活动中开始学习，把有关知识、方法以及蕴含着的情感、态度、价值观融合在学习的主导线索上，并由此形成有助于学生发展的体验性目标。】
二、探究新知
（一）直线、射线和线段
线段
射线
直线
（线段有两个端点，两点之间有很多连线，最短的那条是线段。将一条线段朝一个方向无限延长，就得到一条射线，射线有一个端点。将一条线段朝两个方向无限延长，就得到一条直线，直线没有端点。）
【通过这一环节的学习，使学生进一步认识线段、射线和直线的概念，巩固线段、射线和直线的概念，同时通过学生间的合作，让学生在无意识中在对数学术语的描述方面得到锻炼。】
（二）角
1.什么叫角？
一点（O）和从这一点（O）出发的两条射线（OA和