人教版数学八年级下册18.2正方形同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2正方形同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-31 20:33:49 | ||
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文档简介
人教版数学八年级18.2正方形测试题
一．选择题（每题3分，共30分）
1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）
A.OA=OC，OB=OC
B.OA=OB=OC=OD
C.OA=OC，OB=OD，AC=BD
D.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为（）
A.65°
B.70°
C.60°
D.80°
4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等，四个角相等
5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）
A.5 B.2 C.7 D.29
6.点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）
A.5
B.23
C.7
D.29
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
8.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（ ）
A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
9.下列命题中，正确的是（）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，连接AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（ ）
A.AC=BC B.∠ACB=90°
C.AC=BC且∠B=45° D.AC=BC且∠B=60°
二．填空题（每题3分，共24分）
11.如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠AED=?? ??.
12. 如图，用一张矩形纸片ABCD折出一个正方形，只需把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是_____________.
13.如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为????cm.
14.如图所示，在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为????.
15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为????.
16.如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点.如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是____cm2．
17.下列命题：①对角线相等的菱形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是正方形；⑤四个角相等的四边形是正方形.其中，正确的命题是????.（填序号）
18.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=____．
三．解答题（共66分）
19.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
20.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.
22.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
23.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
24.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
（1）求证：AE=BF.
（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长.
25.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E.
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM=BN.
人教版数学八年级18.2正方形测试题答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1.答案：D.
解：根据对角线垂直平分且相等的四边形是正方形知：D正确.
故选D.
2.答案：D.
解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
这个条件可以是：BC=CD.
故选D.
3.答案：A.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA.
又∵CE=CE，
∴△DEC≌△BEC.
∴∠DEC=∠BEC.
∵∠DEB=140°，
∴∠DEC=∠BEC=70°.
∴∠AEF=∠BEC=70°.
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°.
故选A.
4.答案：C.
解：选项A是矩形和正方形都有的性质，而菱形不具有，故选项A错误；
选项B是正方形所具有的性质，而矩形和菱形不具有，故选项B错误；
选项C是矩形、菱形和正方形都具有的性质，故选项C正确；
选项D是正方形所具有的性质，而菱形和矩形不具有，故选项D错误.
故选C.
5.如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A.14
B.15
C.16
D.17
答案：D.
解：
∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴AD=5.
∵AD=5，DE=2，∠ADE=90°，
∴AE=29.
故选D.
7.
答案：C.
解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，AC⊥BD，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰直角三角形，一共8个．
故选C．
8.
答案：D.
解：∵AC∥DE，AB∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形.
要使平行四边形AEDF是矩形，则有一个角是直角即可，而AD⊥BC和AD垂直平分BC，并不能证明出直角的存在，
若要使平行四边形AEDF是菱形，则对角线平分对角即可，故可添加AD平分∠BAC，而BD=CD不能证明平行四边形AEDF是菱形.
故选D
9.答案：D.
解：四边相等的四边形也可能是菱形，不一定是正方形，故A命题不正确；
四角相等的四边形也可能是矩形，不一定是正方形，故命题B不正确；
对角线垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形，故C命题不正确；
对角线相等的菱形是正方形，符合正方形的判定，正确.
故选D.
10.答案：C.
解：∵AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE=12BC，AE=12AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
∴添加AD=DC即可使矩形ADCF是正方形，
∴当AC=BC且∠B=45°时AD=DC.
故选C.
填空题（每题3分，共24分）
11.答案：75°.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°.
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，∠DAE=90°-60°=30°，
∴∠AED=∠ADE=12(180°-30°)=75°.
12.答案：邻边相等的矩形是正方形．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠DAB=90°，
∵沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，
∴∠AFE=∠B=90°，AB=AF，
∵∠AFE=∠B=∠DAB=90°
∴四边形ABEF是矩形，
又∵AB=AF，
∴矩形ABEF是正方形.
13.答案：13.
解：连接AC和BD，相交于点O，如下图，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴正方形AECF的边长AF=50=52（cm），
∴AC=2AF2=10（cm），
∴OA=5cm.
∵菱形的面积为ABCD的面积为120cm2，
∴12AC?BD=120，
即10BD=240，
∴BD=24（cm），
∴OB=12cm，
∴AB=OA2+OB2=52+122=13（cm），
即菱形ABCD的边长为13cm.
14.答案：4.
解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F.
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠BCD=180°.
∵∠FCD+∠BCD=180°，
∴∠A=∠FCD.
又∵∠AED=∠F=90°，AD=DC，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF.
∴四边形DEBF是正方形，S正方形DEBF=S四边形ABCD=16，
∴DE=4.
15.答案：16.
解：∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=BC=4.
∵∠B=60°，
∴△ABC等边三角形，
∴AC=AB=BC=4.
∵四边形ACEF是正方形，
∴AC=CE=EF=FA=4，
∴正方形ACEF的周长为4×4=16.
16.答案：n?1/4.
解：∵点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，
∴两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的1/4，
即1/4×1×1=14，
当有三个正方形时，其面积为1/4+1/4=2/4，
当有四个时，其面积为1/4+1/4+1/4=34，
所以当n个正方形时，其面积为n?1/4.
故答案为n?1/4.
17.答案：①②.
解：①②正确；
③应为“对角线垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形”，故③错误；
④应为“四条边都相等的四边形是菱形”，故④错误；
⑤中四个角都相等的四边形可能是矩形，也可能是正方形，故⑤错误.
18.答案．
解：∵ABCD是正方形，
∴OA=OD，AO⊥BD.
连接OP，易得S△AOD=S△AOP=S△ODP，即1/2OA·PE+1/2OD·PF=1/2OD·AO，
∴PE+PF=AE.
在Rt△ABD中，根据勾股定理就易得BD=
根据△ABD的面积=1/2AB·AD=1/2BD·AE，
解得AE=，则PE+PF=．
解答题（共66分）
19.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC，
∴∠AED=1/2∠AEC=1/2×60°=30°.
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形.
20.解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠ABC=∠CDF=90°
∵BC=DC，∠CBE=∠CDF，BE=DF
∴△CBE≌△CDF
∴CE=CF；
（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：
∵△CBE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°
∵∠GCE=45°
∴∠GCF=∠GCE=45°
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC
∴△ECG≌△FCG
∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD.
21.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠EAB=90°.
在△EAB和△FDA中，AF=DF，∠EAB=∠D，AB=AD，
∴△EAB≌△FDA，
∴BE=AF.
22.解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠ABC=∠CDF=90°
∵BC=DC，∠CBE=∠CDF，BE=DF
∴△CBE≌△CDF
∴CE=CF；
（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：
∵△CBE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°
∵∠GCE=45°
∴∠GCF=∠GCE=45°
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC
∴△ECG≌△FCG
∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC，
∴∠AED=12∠AEC=12×60°=30°.
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形.
24.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°.
∵BH⊥AE，∠ABC=90°，
∴∠HBA+∠BAH=90°，∠ABH+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF.
（2）
∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF.
∵正方形的边长为5，BE=CF=2,
∴AD=CD=5，∠D=90°
∴DF=3，
∴AF=
25.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠NAM=90°.
又∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴∠ANP=∠AMP=90°，
∴四边形PMAN是矩形.
∵P在AC上，
∴PM=PN，
∴四边形PMAN是正方形.
（2）
∵四边形PMAN是正方形，
∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=90°.
∵PE⊥PB，
∴∠BPN+∠EPN=90°.
∴∠BPN=∠EPM.
在△BPN与△EPM中，
∵∠BPN=∠EPM，PN=PM，∠BNP=∠EMP=90°，
∴△BPN≌△EPM，
∴BN=EM.
一．选择题（每题3分，共30分）
1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）
A.OA=OC，OB=OC
B.OA=OB=OC=OD
C.OA=OC，OB=OD，AC=BD
D.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为（）
A.65°
B.70°
C.60°
D.80°
4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等，四个角相等
5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）
A.5 B.2 C.7 D.29
6.点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）
A.5
B.23
C.7
D.29
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
8.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（ ）
A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
9.下列命题中，正确的是（）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，连接AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（ ）
A.AC=BC B.∠ACB=90°
C.AC=BC且∠B=45° D.AC=BC且∠B=60°
二．填空题（每题3分，共24分）
11.如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠AED=?? ??.
12. 如图，用一张矩形纸片ABCD折出一个正方形，只需把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是_____________.
13.如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为????cm.
14.如图所示，在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为????.
15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为????.
16.如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点.如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是____cm2．
17.下列命题：①对角线相等的菱形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是正方形；⑤四个角相等的四边形是正方形.其中，正确的命题是????.（填序号）
18.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=____．
三．解答题（共66分）
19.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
20.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.
22.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
23.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
24.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
（1）求证：AE=BF.
（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长.
25.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E.
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM=BN.
人教版数学八年级18.2正方形测试题答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1.答案：D.
解：根据对角线垂直平分且相等的四边形是正方形知：D正确.
故选D.
2.答案：D.
解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
这个条件可以是：BC=CD.
故选D.
3.答案：A.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA.
又∵CE=CE，
∴△DEC≌△BEC.
∴∠DEC=∠BEC.
∵∠DEB=140°，
∴∠DEC=∠BEC=70°.
∴∠AEF=∠BEC=70°.
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°.
故选A.
4.答案：C.
解：选项A是矩形和正方形都有的性质，而菱形不具有，故选项A错误；
选项B是正方形所具有的性质，而矩形和菱形不具有，故选项B错误；
选项C是矩形、菱形和正方形都具有的性质，故选项C正确；
选项D是正方形所具有的性质，而菱形和矩形不具有，故选项D错误.
故选C.
5.如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A.14
B.15
C.16
D.17
答案：D.
解：
∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴AD=5.
∵AD=5，DE=2，∠ADE=90°，
∴AE=29.
故选D.
7.
答案：C.
解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，AC⊥BD，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰直角三角形，一共8个．
故选C．
8.
答案：D.
解：∵AC∥DE，AB∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形.
要使平行四边形AEDF是矩形，则有一个角是直角即可，而AD⊥BC和AD垂直平分BC，并不能证明出直角的存在，
若要使平行四边形AEDF是菱形，则对角线平分对角即可，故可添加AD平分∠BAC，而BD=CD不能证明平行四边形AEDF是菱形.
故选D
9.答案：D.
解：四边相等的四边形也可能是菱形，不一定是正方形，故A命题不正确；
四角相等的四边形也可能是矩形，不一定是正方形，故命题B不正确；
对角线垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形，故C命题不正确；
对角线相等的菱形是正方形，符合正方形的判定，正确.
故选D.
10.答案：C.
解：∵AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE=12BC，AE=12AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
∴添加AD=DC即可使矩形ADCF是正方形，
∴当AC=BC且∠B=45°时AD=DC.
故选C.
填空题（每题3分，共24分）
11.答案：75°.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°.
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，∠DAE=90°-60°=30°，
∴∠AED=∠ADE=12(180°-30°)=75°.
12.答案：邻边相等的矩形是正方形．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠DAB=90°，
∵沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，
∴∠AFE=∠B=90°，AB=AF，
∵∠AFE=∠B=∠DAB=90°
∴四边形ABEF是矩形，
又∵AB=AF，
∴矩形ABEF是正方形.
13.答案：13.
解：连接AC和BD，相交于点O，如下图，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴正方形AECF的边长AF=50=52（cm），
∴AC=2AF2=10（cm），
∴OA=5cm.
∵菱形的面积为ABCD的面积为120cm2，
∴12AC?BD=120，
即10BD=240，
∴BD=24（cm），
∴OB=12cm，
∴AB=OA2+OB2=52+122=13（cm），
即菱形ABCD的边长为13cm.
14.答案：4.
解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F.
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠BCD=180°.
∵∠FCD+∠BCD=180°，
∴∠A=∠FCD.
又∵∠AED=∠F=90°，AD=DC，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF.
∴四边形DEBF是正方形，S正方形DEBF=S四边形ABCD=16，
∴DE=4.
15.答案：16.
解：∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=BC=4.
∵∠B=60°，
∴△ABC等边三角形，
∴AC=AB=BC=4.
∵四边形ACEF是正方形，
∴AC=CE=EF=FA=4，
∴正方形ACEF的周长为4×4=16.
16.答案：n?1/4.
解：∵点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，
∴两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的1/4，
即1/4×1×1=14，
当有三个正方形时，其面积为1/4+1/4=2/4，
当有四个时，其面积为1/4+1/4+1/4=34，
所以当n个正方形时，其面积为n?1/4.
故答案为n?1/4.
17.答案：①②.
解：①②正确；
③应为“对角线垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形”，故③错误；
④应为“四条边都相等的四边形是菱形”，故④错误；
⑤中四个角都相等的四边形可能是矩形，也可能是正方形，故⑤错误.
18.答案．
解：∵ABCD是正方形，
∴OA=OD，AO⊥BD.
连接OP，易得S△AOD=S△AOP=S△ODP，即1/2OA·PE+1/2OD·PF=1/2OD·AO，
∴PE+PF=AE.
在Rt△ABD中，根据勾股定理就易得BD=
根据△ABD的面积=1/2AB·AD=1/2BD·AE，
解得AE=，则PE+PF=．
解答题（共66分）
19.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC，
∴∠AED=1/2∠AEC=1/2×60°=30°.
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形.
20.解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠ABC=∠CDF=90°
∵BC=DC，∠CBE=∠CDF，BE=DF
∴△CBE≌△CDF
∴CE=CF；
（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：
∵△CBE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°
∵∠GCE=45°
∴∠GCF=∠GCE=45°
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC
∴△ECG≌△FCG
∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD.
21.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠EAB=90°.
在△EAB和△FDA中，AF=DF，∠EAB=∠D，AB=AD，
∴△EAB≌△FDA，
∴BE=AF.
22.解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠ABC=∠CDF=90°
∵BC=DC，∠CBE=∠CDF，BE=DF
∴△CBE≌△CDF
∴CE=CF；
（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：
∵△CBE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°
∵∠GCE=45°
∴∠GCF=∠GCE=45°
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC
∴△ECG≌△FCG
∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC，
∴∠AED=12∠AEC=12×60°=30°.
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形.
24.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°.
∵BH⊥AE，∠ABC=90°，
∴∠HBA+∠BAH=90°，∠ABH+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF.
（2）
∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF.
∵正方形的边长为5，BE=CF=2,
∴AD=CD=5，∠D=90°
∴DF=3，
∴AF=
25.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠NAM=90°.
又∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴∠ANP=∠AMP=90°，
∴四边形PMAN是矩形.
∵P在AC上，
∴PM=PN，
∴四边形PMAN是正方形.
（2）
∵四边形PMAN是正方形，
∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=90°.
∵PE⊥PB，
∴∠BPN+∠EPN=90°.
∴∠BPN=∠EPM.
在△BPN与△EPM中，
∵∠BPN=∠EPM，PN=PM，∠BNP=∠EMP=90°，
∴△BPN≌△EPM，
∴BN=EM.