人教版 数学 九年级上册 24．4　弧长和扇形的面积的练习题（2课时 含答案）

第二十四章　圆
24．4　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积

1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C＝ ，所以n°的圆心角所对的弧长为l＝ ．
2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝ ，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝ ．
3．用弧长表示扇形面积为 ，其中l为扇形弧长，R为半径．

知识点1：弧长公式及应用
1．点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则弧BC的长为 cm.
2．扇形的半径是9 cm，弧长是3π cm，则此扇形的圆心角为 度．
3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 ．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．π
5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧的长．







知识点2：扇形的面积公式及应用
6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π B.π C.π D．π
7．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( )
A．6π cm2 B．8π cm2
C．12π cm2 D．24π cm2
8．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为( )
A. B.
C. D.







9．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ．(π≈3.14，结果精确到0.1)









10．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)










11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )
A. cm　　B. cm　　C. cm　　D．7π cm










12．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( )
A.π B．π－
C. D.π＋
13．(2014·南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.π B．13π C．25π D．25







14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的
长为 ．








15．如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．









16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)












17．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．








第2课时　圆锥的侧面积与全面积


1．圆锥是由一个 面和一个底面围成的，连接圆锥的 和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．
2．圆锥的侧面展开图是一个 形，扇形的半径为圆锥的 长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的 ．
3．圆锥的全面积＝S侧＋S

知识点1：圆锥的侧面积
1．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为( )
A．3 cm　　　　　　　　　B．5 cm C．6 cm D．8 cm







2．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( )
A．3π B．3
C．6π D．6
3．圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则圆锥的侧面积为 cm2.
4．圆锥的侧面积为6π cm2，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥的母线长为 cm.
5．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．
6．已知圆锥的母线AB＝6，底面半径r＝2，求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角．






知识点2：圆锥的全面积
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为( )
A．5π B．4π
C．3π D．2π
8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )
A．90π cm2 B．209π cm2
C．155π cm2 D．65π cm2
9．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)







10．一个圆锥的底面半径是6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
A．9 cm B．12 cm
C．15 cm D．18 cm
11．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A. B．1
C. D．2







12．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( A )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．2 cm
13．(2014·南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm.
14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．







16．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)




















17．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )
A．5 B．10
C．15 D．20





18．如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？


































答案
第1课时 弧长及其面积公式
1、2πR； 2、πR2； 3、
知识点1：弧长公式及应用
1、6π 2、 60 3、2
4、B
5、解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴劣弧的长为＝2π(cm)
知识点2：扇形的面积公式及应用
6、A 7、C 8、C 9、7.2
10、解：连接OC，可求∠AOB＝120°，OC＝2，AC＝2，
∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝2××2×2－×π×22＝4－π
11、B 12、C 13、A 14、2π
15、解：∵四边形ABCD是菱形且边长为3 cm，
∴AB＝BC＝3 cm.
又∵B，C两点在扇形AEF的上，
∴AB＝BC＝AC＝3 cm，∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，的长l＝＝π(cm)，S扇形ABC＝lR＝×π×3＝π(cm2)
16、解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2∠1＝∠A.
在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，
∴AC为圆O的切线　
(2)当∠A＝60°时，在Rt△OCD中，有∠C＝30°，OD＝r＝2，
∴∠DOC＝60°，CD＝2，S△ODC＝OD·DC＝2，S扇形＝＝π，
∴S阴影＝S△ODC－S扇形＝2－π
17、解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，
∴∠AFB＋∠FAB＝90°.
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG.
∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG　
(2)∵AB＝2，E是AB的中点，
∴FB＝BE＝AB＝×2＝1，
∴AF＝＝＝.
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，
∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1、侧；顶点 2、扇；母线；周长 3、底
知识点1：圆锥的侧面积
1、B 2、B 3、60π 4、3 5、180°
6、解：设圆心角为n°，则有2πr＝·AB，
∴4π＝×6，∴n＝120，故扇形的圆心角α＝120°
知识点2：圆锥的全面积
7、C 8、A
9、解：圆锥的母线长是＝5，
圆锥的侧面积是×8π×5＝20π，
圆柱的侧面积是8π×4＝32π，
几何体的下底面面积是π×42＝16π，
所以该几何体的全面积(即表面积)是20π＋32π＋16π＝68π
10、B 11、B 12、A 13、6 14、180
15、解：侧面积为×12×12π＝72π(cm2)．
设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高h＝＝6(cm)
16、解：连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，
由垂径定理，知E是AB的中点，F是的中点，从而EF是弓形的高，
∴AE＝AB＝2 m，EF＝2 m．
设半径为R m，则OE＝(R－2) m．
在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2＝(R－2)2＋(2)2，解得R＝4，
∴OE＝4－2＝2(m)．
在Rt△AEO中，AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，
∴∠AOB＝120°，∴弧AB的长为＝(m)，故帆布的面积为×60＝160π(m2)
17、D

18、解：(1)连接OA，OB，OC，由SSS可证△ABO≌△ACO，
∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
又∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝ m，点O在扇形ABC的上，
∴扇形ABC的面积为π·()2＝(m2)，
∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(m2)　
(2)由2πr＝π·，得r＝，即圆锥底面圆的半径是 m