人教版数学八年级下册：18.1.2 平行四边形的判定（第1课时） 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册：18.1.2 平行四边形的判定（第1课时） 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-31 22:04:53 | ||
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文档简介
教 学 设 计
科 目
数学
课题
18.1.2平行四边形的判定（1）
教材版本
人教版
课型
新授课
教材分析
平行四边形是特殊的四边形，是前面所学几何知识的延伸和发展，又为下一步研究矩形、菱形、正方形奠定基础，起着承前启后的作用．通过探索并证明它的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理能力和演绎推理能力．教材呈现本节教学内容时，教科书首先设置了“思考”栏目，让学生联系平行四边形的性质定理，根据命题之间的互逆关系，发现结论，猜想这些结论是否正确，判断能否作为判定定理，经过证明，这些命题成立，它们可以作为平行四边形的判定定理．突出定理的探索和发现过程，让学生充分体验通过动手操作、发现结论、形成猜想，运用演绎推理证明猜想的推理过程．
学情分析
学生已经学习了平行线、三角形和四边形的相关知识，学习了平行四边形的概念、性质定理，初步掌握了的推理论证方法，能够进行简单的规范证明，具有一定的合情推理能力和演绎推理能力，对于文字叙述的证明题，知道应该根据题意画出图形、写出已知、求证，再进行证明．学习了互逆命题的概念，他们既有对平行线的判定和性质互逆关系的认识，又有对等腰三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理的互逆关系的亲身体验，由此由平行四边形的性质定理得到它们的逆定理，从而猜想平行四边形的判定方法很自然．
课标要求
探索并证明平行四边形的判定定理．
教学目标
1．探索平行四边形的判定定理并能够严格规范证明；
2．能够利用平行四边形的判定定理进行简单应用；
3．在推理论证的过程中感悟转化、化归、数形结合的数学思想．
教学重点
证明平行四边形的判定定理．
教学难点
运用数形结合的思想证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
教学方法
启发法、讲授法
教学准备
多媒体课件
教学过程
师生活动
设计意图
活动一：温故知新
1. 教师课件出示问题：
（1）平行四边形的定义：两组 分别 的四边形叫做平行四边形．
（2）利用所学知识，一个四边形需要满足什么条件就可以判定它是平行四边形？判定的理论依据是什么？
（3）结合图形，你能用符号语言表述上述判定过程吗？
∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2. 学生回答后教师副板板书平行四边形定义的符号语言并追问：满足怎样的条件就可以判断两条直线平行？
学生回答：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
3. 教师总结：也就是说，利用我们现有的知识判定一个四边形是平行四边形，必须要保证它的两组对边分别平行．那么，还有没有其它的判定方法呢？这就是我们本节课想要研究的内容．
有针对性的设计问题进行课前巩固性复习和准备性复习，引领学生回顾本节课将要用到的知识，再次强化学生感受平行四边形定义的判定性，从而为顺利学习新知奠定基础．
活动二：探索结论
1. 教师课件出示问题：
请将平行四边形的性质补充完整：
平行四边形的两组对边分别_______________．
平行四边形的两组对角分别_______________．
平行四边形的对角线_____________________．
学生口答．
2. 教师提问：
问题1：你能说出这三个命题的逆命题吗？
学生回答，教师板书．
3. 教师提问：
问题2：这三个命题分别是真命题还是假命题？
学生猜想后回答．
4. 教师提问：
问题3：单凭猜想我们就可以认定它们是真命题吗？
学生回答后教师继续追问：要想确定它们是真命题我们下一步需要做什么？
学生回答后教师强调：证明是探索活动的自然延续和必要发展，对于猜想得出的结论还需要通过推理论证来决定它是否正确，现在，我们通过证明来验证一下这三个命题正确与否．
通过原命题和逆命题之间的互逆关系，得出猜想．
通过思考教师的问题串引导学生感受得出猜想后推理论证的必要性．
活动三：推理证明
（一）对角线互相平分的四边形是平行四边形的证明：
1. 教师提问：
问题4：对于文字叙述的证明题，我们应该先做什么工作？
学生回答：根据题意、画出图形、写出已知、求证．
教师追问：你能针对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个命题说说怎样做吗？
学生口答，教师板书“图形、已知、求证”．
2. 教师提问：
问题5：谁能说说证明思路？
学生思考得出证明思路后，学生口述，教师板演证明过程．
3. 教师总结：在这个命题的证明中，利用已知条件构造全等三角形、然后得到内错角相等、从而证出两组对边分别平行，再根据平行四边形的定义判断出这个四边形是平行四边形．
（二）两组对边分别相等的四边形是平行四边形的证明：
4. 教师布置任务：
根据前一个命题的证明过程，请同学们结合此图口述“已知和求证”．
教师课件出示“图形、已知、求证”．
5. 教师布置任务：
请同学们尝试完成这个命题的证明.
找同学说证明思路，学生练习本上完成，注意证明过程要严格、规范，要做到言之有理、落笔有据，教师巡视．
6. 教师总结：在这个命题的证明中，我们还是尝试构造全等三角形来得到相等的内错角，由于已知图形中没有三角形，我们还需要连接对角线（AC、BD均可）将四边形分成两个三角形，这种引辅助线的方法，是研究平行四边形时常用的方法．
（三）两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明：
7. 教师布置任务：
请同学们结合此图口述已知和求证．教师课件出示“图形、已知、求证”．
8. 教师布置任务：
请同学们思考证明思路，同桌之间可以交流．
学生合作交流，教师巡视、捕捉信息、关注学情，如果学生实在没有思路，教师提示：无需引辅助线，从四边形内角和切入，证明同旁内角互补．
学生得出证明思路后，学生口述，依时间确定学生是否在练习本上书写过程．
9. 教师总结：我们的思维方式需要多样性和广阔性，不能形成思维定势，针对这道题的已知条件，通过四边形的内角和得出同旁内角互补，从而证出平行．当然，它也可以通过连接对角线转化为三角形内角和的问题来解决，但思路更复杂，有兴趣的同学可以课下试着做一做．
10. 教师总结：
通过证明，三个命题都成立，得到了平行四边形的三个判定定理．当今后再遇到判定四边形是否是平行四边形的问题时，我们的思考方向、理论根据就有多种选择了.还要注意，今后能不必转化成三角形的问题而能直接应用判定定理的就直接应用，避免再画蛇添足添加辅助线转化为三角形来解决，避免在熟悉的三角形中兜圈子。
11. 教师提问：
问题6：你能说出它们的符号语言吗？
学生回答，教师板演．
12. 教师总结：今后我们就可以利用它们来判定一个四边形是平行四边形，而不仅仅是利用定义来判定了．那么，我们现在共有几种平行四边形的判定方法？
学生回答，教师在黑板上标记．
13. 教师强调：在具体问题中，要重点关注已知条件，用哪种判定方法更直接、更简单，就运用哪种方法，解决数学问题时要有求简意识．
强化学生掌握文字命题的证明要求．
突出教师的示范作用.
在证明过程中，突出学生的主体学习地位，重视思维表达训练和规范书写训练，能够独立完成的尽量独立完成．
对于教学难点，教师要给学生足够的探索和思考的时间，要关注学情，捕捉信息，根据学生的思维发展情况适时点拨并加以指导．助学生明晰证明过程．
引导学生重视文字语言、图形语言、符号语言的相互转化和合理使用．
活动四：应用训练
教师课件出示习题：
1. 请你判断下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由．
2.例题：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且OE=OF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
师生共同探讨思路，教师板书.
3.练习：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
要体会知识的生成过程，还要感受知识的应用，要能够学以致用．
根据题目由易到难的顺序设计题组进行应用训练和变式训练，使学生感受平行四边形判定定理的简单应用．
活动五：总结提升：
1.知识方面：证明四边形是平行四边形的方法选择扩充了，有四种. 重点关注已知条件，用哪种判定方法更直接、更简单.
2.数学思想方面：体会由平行四边形知识转化成三角形知识的变化过程，并且思维方式需要多样性和广阔性，不能形成思维定势.
根据时间关系由学生或教师归纳总结本节课所收获的知识．
如果学生总结，则教师补充，提升高度．
通过课堂小结促使学生思考整合本节课所学到的知识与技能，起到内化、反思、总结、提升的作用．
活动六：布置作业
1. 基础训练：教材47页4题．
2. 提高训练：通过连接对角线证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
作业中两组训练题，体现出分层教学思想，让不同的人在数学上得到不同的发展．
板书设计
18.1.2平行四边形的判定（1）
判定定理： 判定定理的证明： 例3的证明：
文字语言： （两组对角）
符号语言：
课后反思
科 目
数学
课题
18.1.2平行四边形的判定（1）
教材版本
人教版
课型
新授课
教材分析
平行四边形是特殊的四边形，是前面所学几何知识的延伸和发展，又为下一步研究矩形、菱形、正方形奠定基础，起着承前启后的作用．通过探索并证明它的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理能力和演绎推理能力．教材呈现本节教学内容时，教科书首先设置了“思考”栏目，让学生联系平行四边形的性质定理，根据命题之间的互逆关系，发现结论，猜想这些结论是否正确，判断能否作为判定定理，经过证明，这些命题成立，它们可以作为平行四边形的判定定理．突出定理的探索和发现过程，让学生充分体验通过动手操作、发现结论、形成猜想，运用演绎推理证明猜想的推理过程．
学情分析
学生已经学习了平行线、三角形和四边形的相关知识，学习了平行四边形的概念、性质定理，初步掌握了的推理论证方法，能够进行简单的规范证明，具有一定的合情推理能力和演绎推理能力，对于文字叙述的证明题，知道应该根据题意画出图形、写出已知、求证，再进行证明．学习了互逆命题的概念，他们既有对平行线的判定和性质互逆关系的认识，又有对等腰三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理的互逆关系的亲身体验，由此由平行四边形的性质定理得到它们的逆定理，从而猜想平行四边形的判定方法很自然．
课标要求
探索并证明平行四边形的判定定理．
教学目标
1．探索平行四边形的判定定理并能够严格规范证明；
2．能够利用平行四边形的判定定理进行简单应用；
3．在推理论证的过程中感悟转化、化归、数形结合的数学思想．
教学重点
证明平行四边形的判定定理．
教学难点
运用数形结合的思想证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
教学方法
启发法、讲授法
教学准备
多媒体课件
教学过程
师生活动
设计意图
活动一：温故知新
1. 教师课件出示问题：
（1）平行四边形的定义：两组 分别 的四边形叫做平行四边形．
（2）利用所学知识，一个四边形需要满足什么条件就可以判定它是平行四边形？判定的理论依据是什么？
（3）结合图形，你能用符号语言表述上述判定过程吗？
∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2. 学生回答后教师副板板书平行四边形定义的符号语言并追问：满足怎样的条件就可以判断两条直线平行？
学生回答：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
3. 教师总结：也就是说，利用我们现有的知识判定一个四边形是平行四边形，必须要保证它的两组对边分别平行．那么，还有没有其它的判定方法呢？这就是我们本节课想要研究的内容．
有针对性的设计问题进行课前巩固性复习和准备性复习，引领学生回顾本节课将要用到的知识，再次强化学生感受平行四边形定义的判定性，从而为顺利学习新知奠定基础．
活动二：探索结论
1. 教师课件出示问题：
请将平行四边形的性质补充完整：
平行四边形的两组对边分别_______________．
平行四边形的两组对角分别_______________．
平行四边形的对角线_____________________．
学生口答．
2. 教师提问：
问题1：你能说出这三个命题的逆命题吗？
学生回答，教师板书．
3. 教师提问：
问题2：这三个命题分别是真命题还是假命题？
学生猜想后回答．
4. 教师提问：
问题3：单凭猜想我们就可以认定它们是真命题吗？
学生回答后教师继续追问：要想确定它们是真命题我们下一步需要做什么？
学生回答后教师强调：证明是探索活动的自然延续和必要发展，对于猜想得出的结论还需要通过推理论证来决定它是否正确，现在，我们通过证明来验证一下这三个命题正确与否．
通过原命题和逆命题之间的互逆关系，得出猜想．
通过思考教师的问题串引导学生感受得出猜想后推理论证的必要性．
活动三：推理证明
（一）对角线互相平分的四边形是平行四边形的证明：
1. 教师提问：
问题4：对于文字叙述的证明题，我们应该先做什么工作？
学生回答：根据题意、画出图形、写出已知、求证．
教师追问：你能针对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个命题说说怎样做吗？
学生口答，教师板书“图形、已知、求证”．
2. 教师提问：
问题5：谁能说说证明思路？
学生思考得出证明思路后，学生口述，教师板演证明过程．
3. 教师总结：在这个命题的证明中，利用已知条件构造全等三角形、然后得到内错角相等、从而证出两组对边分别平行，再根据平行四边形的定义判断出这个四边形是平行四边形．
（二）两组对边分别相等的四边形是平行四边形的证明：
4. 教师布置任务：
根据前一个命题的证明过程，请同学们结合此图口述“已知和求证”．
教师课件出示“图形、已知、求证”．
5. 教师布置任务：
请同学们尝试完成这个命题的证明.
找同学说证明思路，学生练习本上完成，注意证明过程要严格、规范，要做到言之有理、落笔有据，教师巡视．
6. 教师总结：在这个命题的证明中，我们还是尝试构造全等三角形来得到相等的内错角，由于已知图形中没有三角形，我们还需要连接对角线（AC、BD均可）将四边形分成两个三角形，这种引辅助线的方法，是研究平行四边形时常用的方法．
（三）两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明：
7. 教师布置任务：
请同学们结合此图口述已知和求证．教师课件出示“图形、已知、求证”．
8. 教师布置任务：
请同学们思考证明思路，同桌之间可以交流．
学生合作交流，教师巡视、捕捉信息、关注学情，如果学生实在没有思路，教师提示：无需引辅助线，从四边形内角和切入，证明同旁内角互补．
学生得出证明思路后，学生口述，依时间确定学生是否在练习本上书写过程．
9. 教师总结：我们的思维方式需要多样性和广阔性，不能形成思维定势，针对这道题的已知条件，通过四边形的内角和得出同旁内角互补，从而证出平行．当然，它也可以通过连接对角线转化为三角形内角和的问题来解决，但思路更复杂，有兴趣的同学可以课下试着做一做．
10. 教师总结：
通过证明，三个命题都成立，得到了平行四边形的三个判定定理．当今后再遇到判定四边形是否是平行四边形的问题时，我们的思考方向、理论根据就有多种选择了.还要注意，今后能不必转化成三角形的问题而能直接应用判定定理的就直接应用，避免再画蛇添足添加辅助线转化为三角形来解决，避免在熟悉的三角形中兜圈子。
11. 教师提问：
问题6：你能说出它们的符号语言吗？
学生回答，教师板演．
12. 教师总结：今后我们就可以利用它们来判定一个四边形是平行四边形，而不仅仅是利用定义来判定了．那么，我们现在共有几种平行四边形的判定方法？
学生回答，教师在黑板上标记．
13. 教师强调：在具体问题中，要重点关注已知条件，用哪种判定方法更直接、更简单，就运用哪种方法，解决数学问题时要有求简意识．
强化学生掌握文字命题的证明要求．
突出教师的示范作用.
在证明过程中，突出学生的主体学习地位，重视思维表达训练和规范书写训练，能够独立完成的尽量独立完成．
对于教学难点，教师要给学生足够的探索和思考的时间，要关注学情，捕捉信息，根据学生的思维发展情况适时点拨并加以指导．助学生明晰证明过程．
引导学生重视文字语言、图形语言、符号语言的相互转化和合理使用．
活动四：应用训练
教师课件出示习题：
1. 请你判断下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由．
2.例题：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且OE=OF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
师生共同探讨思路，教师板书.
3.练习：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
要体会知识的生成过程，还要感受知识的应用，要能够学以致用．
根据题目由易到难的顺序设计题组进行应用训练和变式训练，使学生感受平行四边形判定定理的简单应用．
活动五：总结提升：
1.知识方面：证明四边形是平行四边形的方法选择扩充了，有四种. 重点关注已知条件，用哪种判定方法更直接、更简单.
2.数学思想方面：体会由平行四边形知识转化成三角形知识的变化过程，并且思维方式需要多样性和广阔性，不能形成思维定势.
根据时间关系由学生或教师归纳总结本节课所收获的知识．
如果学生总结，则教师补充，提升高度．
通过课堂小结促使学生思考整合本节课所学到的知识与技能，起到内化、反思、总结、提升的作用．
活动六：布置作业
1. 基础训练：教材47页4题．
2. 提高训练：通过连接对角线证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
作业中两组训练题，体现出分层教学思想，让不同的人在数学上得到不同的发展．
板书设计
18.1.2平行四边形的判定（1）
判定定理： 判定定理的证明： 例3的证明：
文字语言： （两组对角）
符号语言：
课后反思