高中数学 人教新课标A版 选修2-2 第一章 导数及其应用 曲边梯形的面积 课件 28张PPT

(共28张PPT)
信息技术应用
曲边梯形的面积




















曲边梯形：由直线x=a、x=b（a≠b）,y=0和曲线
y=f(x)所围成的图形叫做曲边梯形.

O
x
y

a
b
y=f (x)
f (a)
f (b)
问题引入
x
问题引入
x
数学与历史——刘徽与割圆术
数学与历史——刘徽与割圆术
N=5
N=10
N=54
???
“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”
问题引入
x
思考：能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？
思考1：能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？
操作实践

在区间[0,1]分成n个小区间：
（1）在区间[0,1]上插入 个点，将它分成n个小区间：

，记第i个区间为 ，其长度为
（2）分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成
n个小梯形，它们的面积记作：

显然，

化整为零
一、分割
第i个 小曲边梯形
在局部小范围内“以直代曲”
二、近似代替
操作实践

二、近似代替
操作实践
以直代曲


三、求和
操作实践
积零为整
四、取极限
操作实践
方法启迪
1
分割
2
近似代替
3
求和
4
取极限
分割————化整为零
近似代替——以直代曲
求和————积零为整
取极限———无限逼近

特例探究
四、取极限
思考：两种情况计算出的结果一模一样，这说明了什么？
课后作业：
1. 求由直线x=0,x=2,y=0和曲线y=x?所围成的曲边梯形的面积S？
课堂小结——知识与方法小结
1
分割
2
近似代替
3
求和
4
取极限
分割————化整为零
近似代替——以直代曲
求和————积零为整
取极限———无限逼近
对立与统一
极限思想方法
课堂小结——思想小结
1
2
近似代替
3

聆

听

谢

谢
















方法启迪
1
分割
2
近似代替
3
求和
4
取极限