高中数学人教新课标A版选修2-3随机变量及其分布列复习课件 19张PPT

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随机变量及其分布列

章末复习










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本 章 归 纳 整 合
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1、离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习的有：超几何分布，二项分布，两点分布。
2、对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时相关概率的求法，计算可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等．
3、均值与方差都是随机变量重要的数字特征，方差是建立在均值这一概念之上的，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活中特别是风险决策中有着重要意义．

专题一　离散型随机变量的分布列、均值与方差

类型一　离散型随机变量的分布列、均值和方差
　 袋中有4个红球，2个黑球，从中任取3个小球，并记录其颜色.
(1)求取到黑球个数X1的均值与方差；
(2)若每次取出1个球后放回，连续取3次，求取到黑球个数X2的均值与方差；
(3)在（2）的基础上，取出1个黑球计2分，取出白球不得分，求所得分数Y的均值与方差.
【例1】
专题二　　条件概率

在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解　设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.

【例2】

类型二　条件概率的求法

求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在些基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．
特别注意以下两公式的使用前提
(1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．
(2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．

专题三　相互独立事件的概率
1．
2．

类型三　求相互独立事件的概率
　 在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为 ，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)恰有2人通过体能测试的概率.
【例3】
解　设A表示事件“甲通过体能测试”，
B表示事件“乙通过体能测试”，
C表示事件“丙通过体能测试”.
(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，
即M1＝ABC.
由事件A，B，C相互独立，可得：
(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，
正态密度曲线恰好关于参数μ对称，因此充分利用该图形的对称性及3个特殊区间内的概率值来求解其他区间的概率值，是一种非常简捷的方式．

专题四　正态分布

某市去年高考考生成绩X服从正态分布N(500，502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．
【例4】

类型四　正态分布
03 真题放送

（2016.四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次实验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是______.