高中数学选修2-3第一章 计数原理探究与发现 组合数的两个性质(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2-3第一章 计数原理探究与发现 组合数的两个性质(共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-02 21:02:51 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
隔板法的应用
1、若将5个不相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
（分类讨论和先取后排方法）
情境引入
2、若将5个相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
定理
方程
的正整数解的组数为
分析：问题可以转化为将
个元素分成
组的方法数问题。
个元素中间有
个空档，在其中选
个空档放入
个隔板，则将
个元素分成
组，方法数为
即方程解的组数为
定理的要求是：
，且
上述这种解决问题的方法通常又被称为隔板法。
应用隔板法解决问题时，需要注意两点：
一是隔板法针对的是相同元素的分配问题，元素是不加区分的；
二是要保证隔板隔出来每一部分至少有一个元素。
隔板法
隔板法的应用
一、不定方程解的问题
例1、若
，求方程
解的组数。
分析：问题等价于将10个元素分成3组的方法数，10个元素中间有9个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为
例2、求方程
有多少组非负整数解？
分析：
，则
，
，
故
13个元素中间有12个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为
一、不定方程解的问题
例3、求方程
满足
，
的整数解的组数。
，
分析:由
得：
，
，
，
，
又
有
，
11个元素中间有10个空档，选2个空档插入隔板即可，
方法数为
一、不定方程解的问题
二、盒子装球问题
例4、将5个相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
分析：因为允许有的盒子没有小球，设4个不同的盒子的球的个数分别为
则
，且
，
，
，
，
9个元素中间有8个空档，选3个空档插入隔板即可，
方法数为
思考：
若将5个不相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
分析：由于是5个不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需要用分类讨论和先取后排的方法加以解决。
二、盒子装球问题
例5、将12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于于其编号数，问不同的放法有多少种？
分析：设4个不同的盒子的球的个数分别为
则
，
且
则
，
，
，
6个元素中间有5个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为
二、盒子装球问题
三、展开式的项数问题
例6、求
展开式中有多少项？
分析：展开式的每一项都可以写成
，
为系数，且
，
，
，
，
，
14个元素中间有13个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为
四、应用问题
例7、某企业与一家电视台签订了一项播放广告的协议，电视台须在90天内播出这一广告600次，而且每天至少6次，就每天播出广告次数而言，共有多少种方法？
分析：设每天播出广告次数为
，且
则
，且
150个元素中间有149个空档，选89个空档插入隔板即可，
方法数为
例8、在1到1000之间有多少个整数的各位数字之和为6？
分析：把1到999之间的每一个整数的左边适当添加几个0，写成3位数
如把
，
6写成006，66写成066，则
，
，
9个元素中间有8个空档，选2个空档插入隔板即可，
方法数为
四、应用问题
五、映射个数问题
例9、若集合
，
若从集合A到集合
B的映射
,使得B中的每个元素都
有原象，且
，问这样的映射
有多少个？
分析:由
，问题等价于将100个
相同的小球放入50个
不同的盒子中，每个盒子至少一个
小球，100个元素中间有99个空档，
选49个空档插入隔板即可，
从而由隔板法知这样的映射个数为
五、映射个数问题
例10、若集合
，
若从集合A到集合
，且
，问这样的映射
有多少个？
B的映射
分析：同例9，不同的是本题等价于将100个相同的小球放入50个不同的盒子中，每个
盒子可空的方法数，
设50个盒子装
球数分别为
，
则
，……
，有
，
，
150个元素中间有149个空档，
选49个空档插入隔板即可，
方法数为
回顾本节课的学习,结合以下三个方面谈谈你的收获：
课堂感悟
1.学习了哪些新知识？
2.在学习新知识的过程中运用了哪些数学思想方法？
3.在学习新知识的过程中你积累了哪些数学活动经验？
隔板法的应用
1、若将5个不相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
（分类讨论和先取后排方法）
情境引入
2、若将5个相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
定理
方程
的正整数解的组数为
分析：问题可以转化为将
个元素分成
组的方法数问题。
个元素中间有
个空档，在其中选
个空档放入
个隔板，则将
个元素分成
组，方法数为
即方程解的组数为
定理的要求是：
，且
上述这种解决问题的方法通常又被称为隔板法。
应用隔板法解决问题时，需要注意两点：
一是隔板法针对的是相同元素的分配问题，元素是不加区分的；
二是要保证隔板隔出来每一部分至少有一个元素。
隔板法
隔板法的应用
一、不定方程解的问题
例1、若
，求方程
解的组数。
分析：问题等价于将10个元素分成3组的方法数，10个元素中间有9个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为
例2、求方程
有多少组非负整数解？
分析：
，则
，
，
故
13个元素中间有12个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为
一、不定方程解的问题
例3、求方程
满足
，
的整数解的组数。
，
分析:由
得：
，
，
，
，
又
有
，
11个元素中间有10个空档，选2个空档插入隔板即可，
方法数为
一、不定方程解的问题
二、盒子装球问题
例4、将5个相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
分析：因为允许有的盒子没有小球，设4个不同的盒子的球的个数分别为
则
，且
，
，
，
，
9个元素中间有8个空档，选3个空档插入隔板即可，
方法数为
思考：
若将5个不相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？
分析：由于是5个不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需要用分类讨论和先取后排的方法加以解决。
二、盒子装球问题
例5、将12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于于其编号数，问不同的放法有多少种？
分析：设4个不同的盒子的球的个数分别为
则
，
且
则
，
，
，
6个元素中间有5个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为
二、盒子装球问题
三、展开式的项数问题
例6、求
展开式中有多少项？
分析：展开式的每一项都可以写成
，
为系数，且
，
，
，
，
，
14个元素中间有13个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为
四、应用问题
例7、某企业与一家电视台签订了一项播放广告的协议，电视台须在90天内播出这一广告600次，而且每天至少6次，就每天播出广告次数而言，共有多少种方法？
分析：设每天播出广告次数为
，且
则
，且
150个元素中间有149个空档，选89个空档插入隔板即可，
方法数为
例8、在1到1000之间有多少个整数的各位数字之和为6？
分析：把1到999之间的每一个整数的左边适当添加几个0，写成3位数
如把
，
6写成006，66写成066，则
，
，
9个元素中间有8个空档，选2个空档插入隔板即可，
方法数为
四、应用问题
五、映射个数问题
例9、若集合
，
若从集合A到集合
B的映射
,使得B中的每个元素都
有原象，且
，问这样的映射
有多少个？
分析:由
，问题等价于将100个
相同的小球放入50个
不同的盒子中，每个盒子至少一个
小球，100个元素中间有99个空档，
选49个空档插入隔板即可，
从而由隔板法知这样的映射个数为
五、映射个数问题
例10、若集合
，
若从集合A到集合
，且
，问这样的映射
有多少个？
B的映射
分析：同例9，不同的是本题等价于将100个相同的小球放入50个不同的盒子中，每个
盒子可空的方法数，
设50个盒子装
球数分别为
，
则
，……
，有
，
，
150个元素中间有149个空档，
选49个空档插入隔板即可，
方法数为
回顾本节课的学习,结合以下三个方面谈谈你的收获：
课堂感悟
1.学习了哪些新知识？
2.在学习新知识的过程中运用了哪些数学思想方法？
3.在学习新知识的过程中你积累了哪些数学活动经验？