高中数学选修2-3第二章 随机变量及其分布 μ，σ对正态分布的影响 课件 18张PPT

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课题名称：信息技术应用

对正态分布的影响

版本：人教A版2003课标版 年级：高二年级
下雨
晴天
演示高尔顿板试验
课堂实验
我们称 的图象为正态分布密度曲线,
简称正态曲线。
引入概念
这条曲线就是（或近似地是）下面函数的图象：
X表示落下的小球第1次与
高尔顿板底部接触时的坐标
课堂探究一
撤去球槽
建立坐标轴
X落在区间(a,b]的概率---------
阴影部分的面积
形成概念
现实生活中的正态分布
长度测量的误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量
一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量
正常条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、电子管的使用寿命等)
某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等
课堂探究二
正态曲线的特点
（1）曲线位于 轴的上方，与 轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线 对称.
（3）曲线在 处达到峰值 .
（4）曲线与 轴之间的面积为1.
课堂探究三
利用几何画板研究 对正

态曲线的影响
正态曲线的特点
（5）当 一定时，曲线的位置由 确定，

曲线随着 的变化而沿 轴平移.
（6）当 一定时，曲线的形状由 确定，

越小，曲线越瘦高，表示总体的分布越集中；

越大，曲线越矮胖，表示总体的分布越分散.
参数 衡量随机变量总体波动的大小
参数 反映随机变量取值的平均水平
m-a
m+a
x=μ
正态分布的概率
特殊区间的概率
0.6827
0.9545
0.9973
例1
小结：对称区域的面积相等
例2 在某次数学考试中，考生的成绩 X服从一个正
态分布，即 X~N(90,100).
（1）试求考试成绩 X位于区间(70,110)上的概率
是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试
成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？
课堂小结
通过这节课的探究，你学到了哪些知识？
正态分布像口钟，研究起来放轻松，
左右位置均值管，高矮尽在方差中。
生产生活常应用，积分唯一不变通，
各种细节要牢记，努力学习向前冲。
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