高中数学选修2-3第二章 随机变量及其分布 μ，σ对正态分布的影响 课件 29张PPT

(共29张PPT)
课题：2.4正态分布
学科：数学
年级：高二
版本：人教A版选修2-3
亨利·庞加莱 [1] (Jules Henri Poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日)，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家
1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（重点）
2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，
(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的
概率大小．（重点）
3.会用正态分布去解决实际问题.（难点）
课前预习任务
请同学们仔细阅读教材，以小组为单位进行高尔顿钉板试验，并思考以下问题：
1.试验过程中，小球碰撞和落入的位置，随着试验次数增加，球槽中小球堆积的高度及形状特点？
2.如何用我们所学的知识研究落在各个球槽内的小球的分布情况？
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频率
组距
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球槽编号
频率
组距
球槽编号
1. 正态曲线的定义
从正态曲线分析，随机变量X在区间(a，b]内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？
一般地，如果对于任何实数a,b(a＜b)，随机
变量X满足 ，则称X的分
布为正态分布，记作X～N( ，σ2).其中 ，σ为
参数.
正态曲线下的面积规律
X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。
S(-?,-X)
S(X,?)＝S(-?,-X)
?
例1： 在一次测试中，测量结果X服从正态分布
N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为
0.2，求：
(1)X在(0,4)内取值的概率.
(2)P(X＞4)．
2. 正态曲线的特点
3. 特殊区间的概率
例2、若X~N(5,1),求P(6解：
1．设两个正态分布N(μ1， )(σ1＞0)和N(μ2， )
(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有 (　 　)
A．μ1＜μ2，σ1＜σ2
B．μ1＜μ2，σ1 ＞ σ2
C．μ1＞μ2，σ1＜σ2
D．μ1＞μ2，σ1＞σ2
A
B
我们用一节课的时间认识了正态曲线及其所表示的意义，事实上，从历史上看，正态分布从1733年问世到作为分析统计数据的概率模型经历了100多年，经过棣莫弗、高斯、凯特莱和高尔顿等很多科学家的辛苦努力.课后请同学们查阅相关的资料，了解正态分布的发展史.
哪里有数学，哪里就有美！