高中数学人教新课标A版选修3-1第三讲　中国古代数学瑰宝四 中国古代数学家 课件 19张PPT

(共18张PPT)

本节课的内容是人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第三讲《中国古代数学瑰宝》第四课时——《中国古代数学家》，本节课主要介绍了我国古代三位著名的数学家刘徽、祖冲之、祖暅对圆周率的发展，球体体积公式的推证所做出的巨大贡献.
该内容属于选修系列3的内容，学生在以前的学习中和平常的生活中对中国古代的数学已经有了一定的认识，但都没有系统的学习，更没有进行主动的学习和深入研究.
1.知识目标：
了解中国古代数学瑰宝；了解三位数学家刘徽，祖冲之，祖暅辉煌的数学成就；了解割圆术， “祖率”，以及利用牟合方盖推证球体体积公式的过程.
2.能力目标：
渗透割圆术中蕴含的极限思想和微积分思想；渗透球体体积公式推证过程中蕴含的转化、类比、构造思想 ;培养学生注意寻求数学内部的联系，把数学的逻辑性和直观性结合起来的数学学习习惯.
3.情感目标：
通过研究数学家们分析和解决问题的历史背景、内容和方法，培养学生学习数学家们百折不挠的治学精神；求真求实、勇于探索，富于批判的精神；通过学习，让学生感受到中国古代数学历史的悠久与魅力，增强民族自豪感.
了解刘徽的“割圆术”；
了解祖冲之的“祖率”；
了解几何体牟合方盖的体积求解方法；
了解祖冲之，祖暅的“祖氏原理”；
了解球体体积公式推证方法.
如何对数学文化加以生动的阐述和提炼；
如何将抽象的牟合方盖形象具体化；
牟合方盖体积求解的探究过程.
教法：故事与情景法、运用“情景—再现—探究—建构”的 教学模式.

学法：鼓励学生在课堂上“多参与、多动脑、多动手、多交流”的研讨式学习方法.
视频情境引入新课
刘徽割圆术初探圆周率
情景剧推动新课
合作 动手初步认识牟合方盖
设疑推进新课
祖冲之再探圆周率
释疑牟合方盖推球体积公式
小结收获，领悟精神
视频《中华文明》片段和数学史文化图片，展现中华文化.
设计意图：感受中华文明，了解中国古代发达的科学技术，引出本节课主题.
极限思想和无穷小分割
活动一：学生运用割圆术方法动手估算圆周率.
介绍刘徽割圆术的方法与思想：
以1尺为半径作圆，再作圆内接正六边形，然后逐渐倍增边数，依次算出这些正多边形的周长和面积.
对比中西方数学家对圆周率的研究成果.
设计意图：认识刘徽割圆术的方法与思想，在动手实践中感悟与升华，通过与西方数学家的研究成果对比，增强学生民族自豪感.
《九章算术》的《少广》章“开立圆术” ：
置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径.
刘徽曰:
然此意非也。何以验之?取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸，规之为圆囷，径二寸，高二寸，又复横圆之，则其形有似牟合方盖矣.
情境剧：刘徽质疑《九章算术》中的“开立圆术”
设计意图：通过情境剧再现刘徽对“开立圆术”的质疑，激发学生学习的兴趣，有助于培养学生敢于质疑的批判精神.
活动二：动手制作牟合方盖模型；
活动三：观察，思考，讨论，交流突破难点
问题1：正方体的内切球与它的两个内切圆柱是什么关系？
问题2：正方体的内切球与牟合方盖是什么关系？
问题3：用一个水平面去截牟合方盖和它的内切球，它们的截面是什么 形状？具有怎样的位置关系？
问题4：截面圆与其外切正方形的面积之比为多少？
问题5：牟合方盖的内切球与牟合方盖的体积之比为多少？
设计意图：通过活动二帮助学生建立“牟合方盖” 的直观认识；
通过活动三的层层设问使学生认识牟合方盖的内切球与牟合方盖的体积关系，有助于培养学生构造性思维和探索、创新能力.
如何计算牟合方盖的体积呢
刘徽：
观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩，判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理. 敢不阙疑，以俟能言者.
设计意图：通过刘徽留下疑问，调动学生求知欲；帮助学生体会和学习刘徽这位伟大数学家的谦虚谨慎，实事求是的治学态度.
介绍祖冲之的卓越贡献， 其中“祖率”是一项史无前例的创举.
设计意图：帮助学生认识圆周率的发展历程,从而更好地体会“祖率”的应用价值，同时也为祖氏父子释疑“牟合方盖”作铺垫.
活动四：观察，思考，讨论，交流突破难点
问题1：内棋的截面面积为多少？
问题2：外三棋的截面面积为多少？
问题3：外三棋截面面积的数值可以看成哪个常见平面图形的面积？
由此你能联想学过的哪个几何体的截面正好是这个平面图形？
问题4：外三棋的体积是多少？
问题5：八分之一牟合方盖的体积是多少？牟合方盖的内切球体积是多少？
设计意图：通过活动四的层层设问引导学生主动探究，突破难点；
有助于培养学生转化化归能力，构造性思维和探索、创新能力.
数学史料：
1.圆周率的发展历程 2.球体体积公式的推证过程
3.认识了牟合方盖及其体积公式
思想方法：
1.极限思想和微积分思想 2.转化思想 3. 构造法思想
1.富于批判与创新精神
2.注意寻求数学内部的联系
3.注意把数学的逻辑性和直观性结合起来
领悟精神：
设计意图：通过活动五有助于学生更好的感受三位古代数学家丰富的数学思想、辉煌的数学成就以及严谨的治学态度；从而增强学生的民族自豪感，可以对学生进行良好的思想教育和爱国主义教育.
活动五：师生共同思考、讨论、交流、展示本节课的学习体会
1.查阅与刘徽割圆术相关的资料和视频，了解刘徽计算圆内接正n边形面积的方法.
2.找一找生活中还有哪些牟合方盖的实物，并计算它的体积.
本节课所涉及内容非常丰富，但课堂时间有限，而几何体牟合方盖对学生来说抽象又陌生，在教学活动当中应适当多花一点时间让学生认识牟合方盖的构成过程和几何特征；构造与外三棋体积相等的倒立正四棱锥是本节课的又一难点，因为时间关系，教学活动中给学生自主思考，构造的时间不够充足.