高中数学人教新课标A版选修4-6第一讲 整数的整除1.整除的概念和性质 课件 17张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版选修4-6第一讲 整数的整除1.整除的概念和性质 课件 17张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-03 17:17:13 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
选自：选修4-6人民教育出版社
西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤……师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？
1.1整除的概念和性质
如何从乘法角度来判断一个整数能除尽另一个整数
11能除尽1001吗？
1001=11×91
1001=7×143
7能除尽1001吗？
b×q=a（b≠0） a÷b=q（b≠0）
3能除尽1001吗？
1001=3×
整除的概念
一般地，设a，b为整数，且b≠0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作b?a，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a，记作b a。
说明：
1.能被非零整数n整除的整数是n的倍数，其一般形式为nq，这里q为任意整数。
2.能除尽n的整数是n的因数。
整除的基本性质
（1）若a∣b,b∣a,
则a=b或a=-b。
则a∣c。
恒有a∣bx＋cy。
（2）若a∣b,b∣c,
（3）若a∣b,a∣c,则对任意整数x,y,
给定两组正整数：
第一组6,18,21,54,81,96,108,243
第二组5,17,43,80,85,98,121,212
第一组数有什么规律？它们能被什么整数整除？第二组数呢？计算每组数的各位数字之和，你能发现什么特征？
一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。
请用类似的方法证明能被11、7整除的正整数的下列特征
一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。
一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。
一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。
一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。
一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。
能被3、9、11、7整除的正整数的特征
西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤……师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？
231×5 =1155
231×6 =1386
231×7 =1617
231×8 =1848
231×9 =2079
231×10 =2310
231×11 =2541
231×12 =2772
231×13 =3003
231×14 =3234
231×15 =3465
231×16 =3696
231×17 =3927
231×18 =4158
231×19 =4389
231×20 =4620
231×21 =4851
231×22 =5082
231×23 =5313
231×24 =5544
231×25 =5775
231×26 =6006
【例题1】判断710316能否被9,11整除。
判断下列整数中那些能分别被3,7,9,11整除
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
概念
性质
特征
课后作业：习题1.1，1.2
选自：选修4-6人民教育出版社
西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤……师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？
1.1整除的概念和性质
如何从乘法角度来判断一个整数能除尽另一个整数
11能除尽1001吗？
1001=11×91
1001=7×143
7能除尽1001吗？
b×q=a（b≠0） a÷b=q（b≠0）
3能除尽1001吗？
1001=3×
整除的概念
一般地，设a，b为整数，且b≠0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作b?a，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a，记作b a。
说明：
1.能被非零整数n整除的整数是n的倍数，其一般形式为nq，这里q为任意整数。
2.能除尽n的整数是n的因数。
整除的基本性质
（1）若a∣b,b∣a,
则a=b或a=-b。
则a∣c。
恒有a∣bx＋cy。
（2）若a∣b,b∣c,
（3）若a∣b,a∣c,则对任意整数x,y,
给定两组正整数：
第一组6,18,21,54,81,96,108,243
第二组5,17,43,80,85,98,121,212
第一组数有什么规律？它们能被什么整数整除？第二组数呢？计算每组数的各位数字之和，你能发现什么特征？
一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。
请用类似的方法证明能被11、7整除的正整数的下列特征
一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。
一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。
一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。
一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。
一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。
能被3、9、11、7整除的正整数的特征
西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤……师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？
231×5 =1155
231×6 =1386
231×7 =1617
231×8 =1848
231×9 =2079
231×10 =2310
231×11 =2541
231×12 =2772
231×13 =3003
231×14 =3234
231×15 =3465
231×16 =3696
231×17 =3927
231×18 =4158
231×19 =4389
231×20 =4620
231×21 =4851
231×22 =5082
231×23 =5313
231×24 =5544
231×25 =5775
231×26 =6006
【例题1】判断710316能否被9,11整除。
判断下列整数中那些能分别被3,7,9,11整除
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
98,120,189,1331,2178,21315,56382
概念
性质
特征
课后作业：习题1.1，1.2