人教版八年级数学下册19．2．1正比例函数课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
19.2.1 正比例函数
函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
函数的三种表示方法：
①列表法　　　②图象法　　　③解析式法
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？
1350÷ 300=4.5（h）
情境导入
　　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的 行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？
问题1
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
问题1
　　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
问题1
当t=2.5时，y=300×2.5=750
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化；
L=2πr
m=7.8V
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数。
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
X的正比例
函数
一、正比例函数概念：
分析问题 探求新知

1、你能举出一些正比例函数的例子吗？
2 、下列函数中哪些y是x的正比例函数？
(3) y=2x (4) y=x2
(5) y= a2 x (6) y2=4x
分析思考加深理解
是
否
是
否
否
否
a2+1
否
否
练习3 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）
1）圆周长C与半径r（ ）
2）正方形的边长为xcm,
面积为ycm （ ）
3）长方形长为2cm,宽为1.5cm,
高为xcm,体积为ycm3（ ）
4）已知y=3x-2，y与x （ ）
y = 3x
函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，
k叫做比例系数.
例1:画出下列正比例函数的图象
(1)y=2x (2) y=-2x

(3)

(4)
画图步骤：
二、正比例函数的图象
增大
二、四
下降
减小
上升
三、一
原点
分析思考 加深理解
过___的一条直线
直线经过第______象限，从左向右_____，即随着x的增大y也____
直线经过第______象限，从左向右____,即随着x的增大y反而____。
正比例函数 图像 K>0 K<0




y=kx

1、填空
（1）在y=3x , y=-x , y=x , y=-4x中图像
在一、三象限的是___________，
在二、四象限的是___________.
(2)如果函数 y= －kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。
二,四象限
-
y=3x, y=x
y=-x, y=-4x
2、选择题
(1)下列函数中，图象经过原点的为(　)
A．y=5x+1 B．y=-5x-1
C． D．
D
C
(2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=5x上，则y1和y2的大小关系是( )
A．y1≥y2 B．y1=y2
C．y1>y2 D. y1画正比例函数的图象时，
怎样画最简单？为什么？
思考
　画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
思考
因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k） ，就可以画出它的图象。
变3：如果 是正比例函数,且经过二、四象限,那么m= 。
如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
(A) (B)

(C) m > 1 (D) m < 1
A
能力提升
本节课我们学了些什么？
总结
正比例函数的定义
正比例函数的图象性质及画法