人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
24.2.1
点和圆的位置关系
1.掌握点与圆的三种位置关系的判定方法.
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆;理解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
3.了解反证法的证明思想．
学习目标（1分钟）
自学指导1（4分钟）
仔细阅读课本92内容，完成练习：
1、点和圆的三种位置关系___________________________.

2、点和圆的位置关系与点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系： 点在圆外 _______；
点在圆上 _______；
点在圆内 _______.
符号“ ”读作_______.它表示_____________________________________________________.
点在圆上,点在圆外,点在圆内
d＞r
d=r
d＜r
等价于
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,
2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；
点C在⊙A____ ；点D在⊙A_____.
上
外
上
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
　 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.
OA＜r
OB=r
OC＞r
A
B
C
r
点与圆的位置关系
o
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
P在⊙O上
P在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
点与圆的位置关系
圆外的点
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.
【思考】
平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系
是：点A在_______；点B在______；点C在_______.
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在________；
当OP___________时,点P在圆内；
当OP___________时，点P不在圆外.
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
自学检测1（4分钟）
3、已知☉O的半径为2015cm,线段OA=2016cm,则点A与☉O的位置关系是( )
A.点A在☉O外 B.点A在☉O上　
C.点A在☉O内 D.不能确定
4.点A在以O为圆心,3cm为半径的☉O外,则点A到圆心O的距离d的范围是______.
5.已知矩形ABCD的边长AB=3cm,AD=4cm.
(1)以点A为圆心,4cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?
(2)若以A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?
(3)若以A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有两点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?
A
d>3cm
解：(1)∵AB=3cm<4cm,∴点B在☉A内;
∵AC= =5cm>4cm,∴点C在☉A外;
∵AD=4cm,∴点D在☉A上.
(2)∵AB若B,C,D三点中至少有一点在圆内,则r>3cm;
若B,C,D三点中至少有一点在圆外,则r<5cm;
∴满足条件的☉A的半径r的取值范围是3cm(3)∵AB若B,C,D三点中至少有两点在圆内,则r>4cm;
若B,C,D三点中至少有一点在圆外,则r<5cm;
∴满足条件的☉A的半径r的取值范围是4cm自学指导2（6分钟）
仔细阅读课本93至94页“思考”之前的内容，完成练习：
1、确定圆的条件
(1)确定一个圆需要确定___________.
(2)过一个点可以画________圆，过两个点可以画________圆.
(3)___________________的三个点确定一个圆.
2、三角形的外接圆和外心
(1)三角形的外接圆:经过三角形的_________可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
(2)三角形的外心:即三角形_______的圆心,外心是三角形__________________的交点.
锐角三角形的外心在三角形的______；
直角三角形的外心_______________；
钝角三角形的外心________________.
3、三角形三条高线的交点叫三角形的______；三角形三条中线的交点叫三角形的______；三角形三条角平分线的交点叫三角形的______；
三个顶点
外接圆
三条边垂直平分线
圆心和半径
无数个
无数个
不在同一条直线上
内部
是斜边的中点
在三角形的外部
垂心
重心
内心
确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●A
解：无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
解：无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● C
经过B,C两点的圆的圆心在线段
BC的垂直平分线上.
●O
解：经过A,B两点的圆的圆
心在线段AB的垂直平分线上.
●
A
B
●
● C
●O
●
【归纳】
A
B
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
注意：不要和到三角形三边距离相等混淆
顶点
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的
交点，所以外心到三角形三个顶点的距离相等.
1.一个三角形的外接圆有几个？
2.一个圆的内接三角形有几个？
3.三角形的外心有什么特征？
【想一想】
一个三角形只有一个外接圆.
一个圆的内接三角形有无数个.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
做一做
作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
O
N
M
F
E
A
B
C
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O使它经过点A、B、C
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3.以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。
√
×
√
1.判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )
(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的
形状为(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.已知如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点P，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
A.在⊙O内 B.在⊙O外
C.在⊙O上 D.不能确定
B
C
自学检测2：（6分钟）
4.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
5.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
B
●
●
●
B
A
C
6.三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
7.如何利用一个直角作圆的直径.
8.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为
（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 。
A
C
B
O
P
（-1，1）
解:
1.在圆弧上任取三点A、B、C。
A
B
C
O
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3.以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
9.怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？
自学指导3(4分钟)
阅读94页“思考”以下的内容，完成练习：
1、求证：过同一条直线上的三个点不可以画圆.
已知：如图，点A、B、C三点在同一条直线l上.
求证：点A、B、C三点不共圆.
证明：假设__________________________________________.
∵ 过点A,B,C三点的圆的圆心即在线段AB的 上，
又在线段BC的 上
如图，作线段AB和线段BC的垂直平分线l1和l2
则，两直线的交点为 .
设这个交点为 ，
∵ ⊥l， ⊥l, 且l1和l2都经过点P
这与“________________________
_________________”矛盾.
∴ 假设“ ”
是错误的.
∴ __________________________不可以画圆.
P
l1
l2
经过同一条直线上的A,B,C三点可以作一个圆
垂直平分线
垂直平分线
圆心
点P
l1
l2
过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直
经过同一条直线上的A,B,C三点可以作一个圆
过同一条直线上的三个点
反证法
假设
推理
结论
2.反证法的概念：
对一个命题，先 ，经过推理得出 ，由 ____断定 ，从而得到 .这种方法叫做反证法.
反证法证明问题的三个步骤
(1)_____;(2)_____;(3)_____.
概念中的“矛盾”是指：
_________________________________________________.
假设结论不成立
矛盾
所作假设不正确
原命题成立
矛盾
先作的假设与常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾
自学检测3(2分钟)
用反证法证明：两直线平行，同位角相等。
1.点与圆的三种位置关系．
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.概念：外接圆、外心.
4.反证法.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
小结（1分钟）
1.判断对错:
(1)经过两点可以作无数个圆.　( )
(2)三点可以确定一个圆.( )
(3)任何三角形都有外接圆.　( )
(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )

2.下列图形一定有外接圆的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．梯形 D．菱形

3.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A.a=15，b=12，c=1 B.a=5， b=12，c=12
C.a=5， b=12，c=13 D.a=5， b=12，c=14
√
×
√
×
当堂训练（10分钟）
A
C
4.在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．菱形?B．等腰梯形 C．矩形?D．正方形
C
5.已知:Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程
x2－3x＋1=0的两根，求:Rt△ABC的外接圆面积．
6.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径.
解：如图，连接AO并延长，交BC于点D.连接OC.
D
又AD过圆心
∴ ∠ADC=900.
在Rt△ADC中，有AD=
设圆O的半径为R，则OD=8-R.
在Rt△ODC中，有OC2=OD2+CD2
即 R2=(8-R)2+62.