相似三角形的性质
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形对应边上高的比等于相似比；相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；相似三角形对应边的中线的比等于相似比．
知识点2 相似三角形的周长比等于相似比(拓展)
相似三角形的周长比等于相似比．
知识点3 相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( )
A．3∶2 B．3∶5
C．9∶4 D．4∶9
2．(知识点1)(3分)△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4cm，则B′D′的长是( )
A．3cm B．4cm
C．6cm D．8cm
3．(知识点2)(3分)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶16
4．(知识点2、3)(3分)将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )
A．9倍 B．3倍
C．81倍 D．18倍
5．(知识点3)(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF＝3，则S△DCF＝6．
6．(知识点1、3)(7分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比．
7．(综合题)(8分)如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABC＝2∠BAM.
(1)求证：AG＝BG；
(2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求三角形ADG的面积．
知识点1 测量物体的高
测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长成比例或利用相似三角形的性质来解决问题．
知识点2 测量宽度或距离
求不能直接到达的两点间的宽度或距离，关键是构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质求出两点间的宽度或距离．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )
A．10m B．12m
C．15m D．40m
2．(知识点2)(4分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于点B，测得AB＝6m，则池塘的宽DE为( )
A．25m B．30m
C．36m D．40m
第2题
3．(知识点1)(4分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为( )
A．8.5米 B．9米
C．9.5米 D．10米
4．(知识点1)(4分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝5.5m.
第4题
5．(知识点1)(4分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为13.5m.
6．(知识点2)(10分)如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．
相似三角形的性质
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形对应边上高的比等于相似比；相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比；相似三角形对应边的中线的比等于相似比．
知识点2 相似三角形的周长比等于相似比(拓展)
相似三角形的周长比等于相似比．
知识点3 相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( A )
A．3∶2 B．3∶5
C．9∶4 D．4∶9
2．(知识点1)(3分)△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4cm，则B′D′的长是( C )
A．3cm B．4cm
C．6cm D．8cm
3．(知识点2)(3分)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶16
4．(知识点2、3)(3分)将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( B )
A．9倍 B．3倍
C．81倍 D．18倍
5．(知识点3)(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF＝3，则S△DCF＝6．
6．(知识点1、3)(7分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比．
解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA.∵S△DOE∶S△COA＝1∶25，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵△BDE和△CDE的高相等，∴S△BDE∶S△CDE＝1∶4.
7．(综合题)(8分)如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABC＝2∠BAM.
(1)求证：AG＝BG；
(2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求三角形ADG的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC.∴∠ABC＝2∠ABG.又∵∠ABC＝2∠BAM，∴∠BAG＝∠ABG.∴AG＝BG. (2)∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴△BGM∽△DGA.∵M为BC的中点，∴BM＝BC＝AD.即△BGM与△DGA的相似比为1∶2，∴S△BGM∶S△DGA＝1∶4.∵S△BGM＝1，∴S△DGA＝4.
知识点1 测量物体的高
测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长成比例或利用相似三角形的性质来解决问题．
知识点2 测量宽度或距离
求不能直接到达的两点间的宽度或距离，关键是构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质求出两点间的宽度或距离．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( C )
A．10m B．12m
C．15m D．40m
2．(知识点2)(4分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于点B，测得AB＝6m，则池塘的宽DE为( C )
A．25m B．30m
C．36m D．40m
第2题
3．(知识点1)(4分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为( A )
A．8.5米 B．9米
C．9.5米 D．10米
4．(知识点1)(4分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝5.5m.
第4题
5．(知识点1)(4分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为13.5m.
6．(知识点2)(10分)如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．
解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE＝BE.∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴＝.而OC＝＝＝26(mm)，即＝，∴AE＝＝15(mm)．∴AB＝2AE＝30mm.即A，B两点间的距离为30mm.
