北师大版七年级数学上册第二章-有理数及运算-单元测试(有答案)

第二章 有理数及其运算
一、选择题(每题3分，共30分)
1．冰箱冷藏室的温度是零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度是零下7 ℃，记作(　　)
A．7 ℃ B．－7 ℃ C．2 ℃ D．－12 ℃
2．－的相反数是(　　)
A．2 019 B．－2 019 C. D．－
3．在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是(　　)
A．－1 B．－2 C．0 D．1
4．下列计算正确的是(　　)
A．－2－1＝－1 B．3÷×3＝－1
C．(－3)2÷(－2)2＝ D．0－7－2×5＝－17
5．春节红包为人们欢度节日增添了许多乐趣，据统计，2019年春节共有768 000 000人选择使用微信红包传递新年祝福．将768 000 000用科学记数法表示为(　　)
A．76.8×107 B．7.68×109 C．7.68×108 D．768×106
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．a＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．b＜－2
7．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＋y＜0，则xy的值为(　　)
A．10或－10 B．10 C．－10 D．以上都不对
8．下列说法中正确的是(　　)
A．一个有理数不是正数就是负数 　　　　　　　
B．|a|一定是正数
C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数 　
D．两个数的差一定小于被减数

9．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有(　　)

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
10．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推知3＋32＋33＋34＋…＋32 019的结果的末位数字是(　　)
A．0 B．9 C．3 D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．－3的绝对值是________；－2 019的倒数是________．
12．一只虫子从数轴上表示－2的点A出发，沿着数轴爬行了4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．
13．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g，(500±0.2) g，(500±0.3) g的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．
14．近似数2.30精确到__________位．
15．若x，y为有理数，且(5－x)4＋|y＋5|＝0，则＝________．
16．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点表示的数是________．

17．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．
18．一列数a1，a2，a3，…，an.其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 017＝________．
三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)

19．把下列各数填在相应的集合中：
15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.
正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
20．计算：
(1)－12＋20－(－2)＋(－3)；




(2)－14＋×(－24)；



(3)(－2)3×－|－3|2÷(－32)；



(4)－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．
21．把四个数字3，4，－6，10，利用加、减、乘、除和括号进行混合运算(每个数只用一次)，使其运算结果为24，请写出三种不同的等式．




22．如图，A，B，C三点在数轴上，A表示的数为－10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC.
(1)求A，B两点间的距离；
(2)求C点对应的数；
(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．





23．已知有理数a，b满足ab2＜0，a＋b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求＋(b－1)2的值．





24．某种水果的包装标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下(单位：千克)：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2.为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算．
(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为________千克；
(2)根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；
原质量/千克 10.2 9.9 9.8 10.1 9.6 10.1 9.7 10.2
与基准质量的差距/千克
(3)这8箱样品的总质量是多少？



25．已知|2－xy|＋(1－y)2＝0.
(1)求y2 019＋(－y)2 019的值；
(2)求＋＋＋…＋的值．



答案
一、1.B　2.C　3.B　4.D　5.C　6.B 7．A　8.C　9.C　10.B
二、11.3；－　
12．2或－6
13．0.6 g　14.百分
15．－1　16.3或－5　17.320
18．1 007
三、19.解：正数集合：{15，0.81，，171，3.14，π，1.，…}；
负分数集合：；
非负整数集合：{15，171，0，…}；
有理数集合：{15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14，1.，…}．
20．解：(1)原式＝7.
(2)原式＝30.
(3)原式＝10.
(4)原式＝－40.
21．解：3×[4＋10＋(－6)]＝24；
10－3×(－6)－4＝24；
4－[10×(－6)÷3]＝24.
【点拨】答案不唯一．
22．解：(1)A，B两点间的距离为24.
(2)C点对应的数为2.
(3)相遇点D对应的数为－2.
23．解：由ab2＜0，知a＜0.因为a＋b＞0，所以b＞0.
又因为|a|＝2，|b|＝3，
所以a＝－2，b＝3.
所以＋(b－1)2
＝＋(3－1)2
＝＋4
＝6.
24．解：(1)10
(2)填表如下：
原质量/千克 10.2 9.9 9.8 10.1 9.6 10.1 9.7 10.2
与基准质量的差距/千克 ＋0.2 －0.1 －0.2 ＋0.1 －0.4 ＋0.1 －0.3 ＋0.2
(3)这8箱样品的总质量是10×8＋(0.2－0.1－0.2＋0.1－0.4＋0.1－0.3＋0.2)＝80－0.4＝79.6(千克)．
25．解：因为|2－xy|＋(1－y)2＝0，
而|2－xy|≥0，(1－y)2≥0，
所以2－xy＝0　①，1－y＝0　②.
由②得y＝1.
把y＝1代入①得2－x＝0，故x＝2.
y2 019＋(－y)2 019
＝12 019＋(－1)2 019
＝1＋(－1)＝0.
(2)＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝＋＋(－)＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1＋＋＋＋…＋(－＋)－＝1－
＝.
【点拨】①若|A|＋B2＝0，则有A＝0且B＝0；②＝.



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