初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 27.3 位似同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 27.3 位似同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-03 10:43:52 | ||
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文档简介
初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 27.3 位似
一、单选题
1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是（ ??）
A.?OA：OA'=1：3???????????B.?OA：AA'=1：2???????????C.?OA：AA'=1：3???????????D.?OA'：AA'=1：3．
3.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?（4，3）???????????????????????????B.?（3，4）???????????????????????????C.?（5，3）???????????????????????????D.?（4，4）
4.如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?点C，点O、点C′三点在同一直线上 C.??????????????????????????????????????????????????D.?21教育网
5.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?（12，3）??????????????????????????????????????????????????????????B.?（﹣12，3）或（12，﹣3） C.?（﹣12，﹣3）???????????????????????????????????????????????????D.?（12，3）或（﹣12，﹣3）【来源：21·世纪·教育·网】
6.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(?? ) www-2-1-cnjy-com
A.?(﹣a，﹣2b)????????????????????B.?(﹣2a，﹣b)????????????????????C.?(﹣2a，﹣2b)????????????????????D.?(﹣b，﹣2a)
二、填空题
7.在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，以点 为位似中心，相们比为 ，把 缩小，得到 ，则点 的对应点 的坐标为________. 2-1-c-n-j-y
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为________. www.21-cn-jy.com
9.如图，A是反比例函数y= ?(x>o)图象上一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________
三、作图题
10.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是________；C点的对应点C′的坐标是________；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是________.
答案解析部分
一、单选题
1. C
A选项中将两个三角形的点B与点E，点C与点F，点A与点D连接起来，线段BE、CF与AD的延长线相交于一点O，且对应线段互相平行，所以这两个三角形是位似图形； B选项中将两个图形的对应点连接起来，所有连线相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个图形是位似图形； C选项中将两个箭头的对应点连接起来，对应点的连线不能相交于一点，且对应线段不平行，所以这两个箭头不是位似图形； D选项中将两个五边形的对应点连接起来，对应点的连接相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个五边形是位似图形。 故答案为：C 分析：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，且对应线段互相平行，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。21*cnjy*com
2. C
根据位似的性质可得：OA:OA′=1:2，故A错误； 由OA:OA′=1:2可得OA′=2OA，∴AA′=3OA ∴OA:AA′=1:3，OA′:AA′=2:3；故B和D错误，C正确； 故答案为：C. 【出处：21教育名师】
分析：先根据位似的性质得OA:OA′=1:2，进而变形得OA′=2OA，AA′=3OA ，就可以对各选项一一作出判断。21教育名师原创作品
3. A
解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A′B′C′， 21*cnjy*com
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）.
故答案为：A.
分析：根据位似图形的性质，如果两个图形关于坐标原点位似，且位于原点的同侧，那么原图形与新图形上对应点的横坐标的比值等于其纵坐标的比值等于位似比，从而即可得出答案.
4. C
∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，点C、点O、点C′三点在同一直线上， ，
，
∴C符合题意．
故答案为：C．
分析：根据位似图形的性质，得到两个三角形相似，根据相似的性质得到答案即可。
5. D
∵△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），
∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），
∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），
故答案为：D.
分析：由已知可知，△A′B′C′的各边是三角形ABC各边的3倍，于是 把点C的坐标3倍（即将点C的横纵坐标×±3）即可求解。【来源：21cnj*y.co*m】
6. C
分析：根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）. 分析：通过观察可知两个图形的位似比是2，故根据位似图形的性质：如果两个图形关于坐标原点成位似图形，且位于位似中心的异侧的话，那么两图形上一对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，即可直接得出答案。【版权所有：21教育】
二、填空题
7. 或
解：以点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，点 的坐标是
则点 的对应点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为： 或 。
分析：坐标平面内，以坐标原点为位似中心的位似变换，如果它们的位似比为k，则位似图形对应点的坐标比为k或-k。21cnjy.com
8. （2，2）
如图所示，点P即为位似中心，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）.
分析：分别延长BE、OD、AC交于点P,点P即为位似中心，再根据点P的位置写出位似中心的坐标即可.21·cn·jy·com
9.
解：过A作AE⊥x轴 ∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1:3， ∴ ∴OE=AB， ∴ ∵OD∥AE ∴△COD∽△CEA ∴ 设BD=x，AB=y ∴DO=3x，AE=4x，CO=3y， ∵△ABD的面积为1， ∴xy=1， ∴xy=2， ∴AB?AE=4xy=8， 该反比例函数的表达式为：y= 故答案为：y=y=
分析：过A作AE⊥x轴，根据位似的性质及OE=AB，可证得， 再证明△COD∽△CEA，得出对应成比例，就可证得， 设BD=x，AB=y，分别表示出DO、AE、CO，然后根据 △ABD的面积为1 ，求出xy的值，从而可求出AB?AE的值，根据反比例函数的几何意义，就可得到函数解析式。
三、作图题
10. （1）解：如图，△OB′C′为所作
（2）（－6，2）；（－4，－2） （3）（－2x，－2y）
（1）如图，△OB′C′为所作；
（ 2 ）B点的对应点B′的坐标是（?6，2）；C点的对应点C′的坐标是（?4，?2）；
（ 3 ）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为（?2x，?2y）.
故答案为：（?6，2），（?4，?2）；（?2x，?2y）.
分析：（1）连接BO并延长，在其延长线上取一点B',使OB'=2OB，同理作出点C'，再连接OB'、OC'、B'C'， △OB′C′为所作 ； （2）利用方格纸的特点及点的坐标与图形的性质得出点B'、C'的坐标； （3）根据坐标原点位似的两个图形，当两图形在原点的两侧的时候，其对应点的横坐标的比值等于其纵坐标的比值等于位似比的相反数，从而即可得出答案.21·世纪*教育网
一、单选题
1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是（ ??）
A.?OA：OA'=1：3???????????B.?OA：AA'=1：2???????????C.?OA：AA'=1：3???????????D.?OA'：AA'=1：3．
3.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?（4，3）???????????????????????????B.?（3，4）???????????????????????????C.?（5，3）???????????????????????????D.?（4，4）
4.如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?点C，点O、点C′三点在同一直线上 C.??????????????????????????????????????????????????D.?21教育网
5.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?（12，3）??????????????????????????????????????????????????????????B.?（﹣12，3）或（12，﹣3） C.?（﹣12，﹣3）???????????????????????????????????????????????????D.?（12，3）或（﹣12，﹣3）【来源：21·世纪·教育·网】
6.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(?? ) www-2-1-cnjy-com
A.?(﹣a，﹣2b)????????????????????B.?(﹣2a，﹣b)????????????????????C.?(﹣2a，﹣2b)????????????????????D.?(﹣b，﹣2a)
二、填空题
7.在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，以点 为位似中心，相们比为 ，把 缩小，得到 ，则点 的对应点 的坐标为________. 2-1-c-n-j-y
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为________. www.21-cn-jy.com
9.如图，A是反比例函数y= ?(x>o)图象上一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________
三、作图题
10.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是________；C点的对应点C′的坐标是________；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是________.
答案解析部分
一、单选题
1. C
A选项中将两个三角形的点B与点E，点C与点F，点A与点D连接起来，线段BE、CF与AD的延长线相交于一点O，且对应线段互相平行，所以这两个三角形是位似图形； B选项中将两个图形的对应点连接起来，所有连线相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个图形是位似图形； C选项中将两个箭头的对应点连接起来，对应点的连线不能相交于一点，且对应线段不平行，所以这两个箭头不是位似图形； D选项中将两个五边形的对应点连接起来，对应点的连接相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个五边形是位似图形。 故答案为：C 分析：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，且对应线段互相平行，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。21*cnjy*com
2. C
根据位似的性质可得：OA:OA′=1:2，故A错误； 由OA:OA′=1:2可得OA′=2OA，∴AA′=3OA ∴OA:AA′=1:3，OA′:AA′=2:3；故B和D错误，C正确； 故答案为：C. 【出处：21教育名师】
分析：先根据位似的性质得OA:OA′=1:2，进而变形得OA′=2OA，AA′=3OA ，就可以对各选项一一作出判断。21教育名师原创作品
3. A
解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A′B′C′， 21*cnjy*com
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）.
故答案为：A.
分析：根据位似图形的性质，如果两个图形关于坐标原点位似，且位于原点的同侧，那么原图形与新图形上对应点的横坐标的比值等于其纵坐标的比值等于位似比，从而即可得出答案.
4. C
∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，点C、点O、点C′三点在同一直线上， ，
，
∴C符合题意．
故答案为：C．
分析：根据位似图形的性质，得到两个三角形相似，根据相似的性质得到答案即可。
5. D
∵△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），
∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），
∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），
故答案为：D.
分析：由已知可知，△A′B′C′的各边是三角形ABC各边的3倍，于是 把点C的坐标3倍（即将点C的横纵坐标×±3）即可求解。【来源：21cnj*y.co*m】
6. C
分析：根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）. 分析：通过观察可知两个图形的位似比是2，故根据位似图形的性质：如果两个图形关于坐标原点成位似图形，且位于位似中心的异侧的话，那么两图形上一对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，即可直接得出答案。【版权所有：21教育】
二、填空题
7. 或
解：以点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，点 的坐标是
则点 的对应点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为： 或 。
分析：坐标平面内，以坐标原点为位似中心的位似变换，如果它们的位似比为k，则位似图形对应点的坐标比为k或-k。21cnjy.com
8. （2，2）
如图所示，点P即为位似中心，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）.
分析：分别延长BE、OD、AC交于点P,点P即为位似中心，再根据点P的位置写出位似中心的坐标即可.21·cn·jy·com
9.
解：过A作AE⊥x轴 ∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1:3， ∴ ∴OE=AB， ∴ ∵OD∥AE ∴△COD∽△CEA ∴ 设BD=x，AB=y ∴DO=3x，AE=4x，CO=3y， ∵△ABD的面积为1， ∴xy=1， ∴xy=2， ∴AB?AE=4xy=8， 该反比例函数的表达式为：y= 故答案为：y=y=
分析：过A作AE⊥x轴，根据位似的性质及OE=AB，可证得， 再证明△COD∽△CEA，得出对应成比例，就可证得， 设BD=x，AB=y，分别表示出DO、AE、CO，然后根据 △ABD的面积为1 ，求出xy的值，从而可求出AB?AE的值，根据反比例函数的几何意义，就可得到函数解析式。
三、作图题
10. （1）解：如图，△OB′C′为所作
（2）（－6，2）；（－4，－2） （3）（－2x，－2y）
（1）如图，△OB′C′为所作；
（ 2 ）B点的对应点B′的坐标是（?6，2）；C点的对应点C′的坐标是（?4，?2）；
（ 3 ）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为（?2x，?2y）.
故答案为：（?6，2），（?4，?2）；（?2x，?2y）.
分析：（1）连接BO并延长，在其延长线上取一点B',使OB'=2OB，同理作出点C'，再连接OB'、OC'、B'C'， △OB′C′为所作 ； （2）利用方格纸的特点及点的坐标与图形的性质得出点B'、C'的坐标； （3）根据坐标原点位似的两个图形，当两图形在原点的两侧的时候，其对应点的横坐标的比值等于其纵坐标的比值等于位似比的相反数，从而即可得出答案.21·世纪*教育网