2020春北师大版八下数学4.2提公因式法教学课件(共21张)

课件21张PPT。4.2提公因式法
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1) x2+x=______;
(2)x2 – 1= ________.x(x+1)(x+1)(x-1) 像上面我们把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.回顾
(3) a2－ b2 =(a + b) (a－b) (a+b) (a-b)a2 - b2整式乘法因式分解因式分解和整式乘法是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解整式乘法深入理解创设情景 学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。abcm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcmm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mc 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的相同因式，叫做 。公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤 ：1、确定公因式； 2、提取公因式。将原多项式式除以公因式，得到一个新多项式，归纳总结ma + mb + mc = m ( a + b + c )3、把新多项式与公因式相乘。议一议中各项的公因式是什么？ ①多项式②你能尝试将多项式因式分解吗？③多项式 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。 2、定字母：字母取多项式中各项都含有的相同字母。
3、定指数：指数取相同字母指数的最低次幂.
4、多项式各项的公因式可以是单项式，也 可以是多项式.例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。系数：最大
公约数。3字母：相同字母
x 所以，公因式是指数：最低次幂13 x原式=3x(x-2)例题精讲最大公因数为3= 3a的最低指数为1ab的最低指数为1b(3a–5bc)= – 4st2(3s2–2t+1)pq(5q+7p+3)1.注意：首项为负，
应提出负号。2.注意：
多项式中，
第三项是 -4st，
提系数后是1；
它在因式分解
时不能漏掉。提公因式法分解因式正确地找出多项式各项的公因式。注意：1、原多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式 后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.=3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解：=3x (3x-2y+z)9x2 – 6 x y + 3x z 例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议1、请说出下列多项式的公因式：(1) ma + mb
(2) 4kx - 8ky
(3) 5y3+20y2(4) a2b-2ab2+ab
(5) 4x2-8ax+2x
(6) 3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解2、请将下列多项式分解因式：(1) ma + mb
(2) 4kx - 8ky
(3) 5y3+20y2(4) a2b-2ab2+ab
(5) 4x2-8ax+2x
(6) 3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解m(a+b)4k(x-2y)5y2(y+4)ab(a-2b+1)2x(2x-4a+1)3(a+b)2(1-2a-2b) 怎样知道提出的不是公因式？随堂练习C（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2-2s+3)应为: 原式= a (ab+6b2-8)应为: 原式=a2c(1 -2a)? 25x-5
? 3 x3 -3x2 –9x
? 8a 2c+ 2b c
? -4a 3b3 +6 a2 b-2ab
? a(x-y)+by-bx 5把下列各式分解因式：
=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)做一做1、习题4.2 1,2,3题小小数学家 已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索） 2. 思考：
公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。作业