(共20张PPT)
考前突破第1天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
B
B
3. (3分)目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m,将0.000 000 04用科学记数法表示为 ( )
A. 4×108 B. 4×10-8
C. 0.4×108 D. -4×108
4. (4分)已知粉笔盒里只有3支白色粉笔和2支红色粉笔,每支粉笔除颜色外其余均相同.现从中任取一支粉笔,则取出
红色粉笔的概率是________.
B
10
7. (7分)全国“两会”的民生话题是社会焦点.某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如下统计图表(不完整).
频数分布表
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m=______,n=______;
120
100
组别 焦点话题 频数(人数)
A 医疗卫生 100
B 食品安全 M
C 教育住房 40
D 社会保障 80
E 生态环境 N
F 其他 60
(2)该市现有人口大约800万,请你估计其中关注B组话题的人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人关注A组话题的概率是多少?
8. (6分)如图K2-1-3,在△ABC中,∠A=30°,∠C=70°.
(1)作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:△BCD是等腰三角形.
(1)解:如答图K2-1-1,BD即为所求.
(2)证明:∵∠A=30°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°-30°-70°=80°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=80°÷2=40°.
∴∠CDB=180°-40°-70°=70°=∠C.
∴BD=BC. ∴△BCD是等腰三角形.
9. (7分)(2019贺州)如图K2-1-4,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形吗?请说明理由.
-6
5
(共25张PPT)
考前突破第2天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
1. (3分)(2019湘西州)下列立体图形中,主视图是圆的是
( )
C
2. (3分)将不等式2x+3>1的解集在数轴上表示正确的
是 ( )
A
3. (3分)(2019连云港)计算下列代数式,结果为x5的是 ( )
A. x2+x3
B. x·x5
C. x6-x
D. 2x5-x5
4. (4分)若a-b=3,a+b=-2,则a2-b2=______.
D
-6
5. (4分)如图K2-2-1①,将一张长方形纸片ABCD折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,如图K2-2-1②;再将∠A折叠,使点A与点B重合,折痕为MN,如图K2-2-1③. 如果AD=6 cm,MD=1 cm,那么长方形ABCD原来的长AB =______cm.
10
7. (6分)如图K2-2-2,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)按下列要求完成尺规作图:作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长至点D,使得OD=OB;连接DA,DC;(保留作图痕迹,请标明字母)
(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
8. (7分)(2019滨州)如图K2-2-3,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
9. (7分)端午节是我国传统佳节之一. 小峰同学带了四个粽子(除粽子的馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子,一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子的概率.
10. (9分)(2019滨州)如图K2-2-4,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线;
(2)求证:BC2=4CF·AC;
(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
(1)证明:如答图K2-2-3,连接OD.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.而OB=OD,
∴∠ODB=∠ABC=∠C.
∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°.
∴∠CDF+∠ODB=90°. ∴∠ODF=90°.
∴直线DF是⊙O的切线.
(共21张PPT)
考前突破第3天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
1. (3分)(2019娄底)已知一组数据-2,1,1,0,2,1,这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A. -2,0 B. 1,0
C. 1,1 D. 2,1
2. (3分)(2019泸州)如图K2-3-1,BC⊥DE,垂足为点C,AC∥ BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为 ( )
A. 40°
B. 50°
C. 45°
D. 60°
C
B
3. (3分)如图K2-3-2,在正方形ABCD中,AB=2,点P是CD上一动点,连接PA交BD于点E,过点E作EF⊥AP交BC于点F,过点F作FG⊥BD于点G.下面有四个结论:①AE=EF;②∠PAF=45°;③BD=2EG;④△PCF的周长为定值,其中正确的结论是 ( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③④
D
(a+b)(a-b)
7. (6分)某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树.经市场调查发现榕树的单价比香樟树的单价少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元. 求榕树和香樟树的单价各是多少.
9. (7分)(2019金华)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必选且只选其中一项),并将统计结果绘制成如图K2-3-5所示统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:
(1)求m,n的值;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1 200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
10. (9分)如图K2-3-6,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,直接写出y的取值范围;
(3)点P为抛物线上一点.若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
∴|y|=5. ∴y=±5.
①当y=5时,-x2+2x+3=5,方程无实根;
②当y=-5时,-x2+2x+3=-5,
解得x1=-2,x2=4.
此时点P的坐标为(-2,-5)或(4,-5).
综上所述,点P的坐标为(-2,-5)或(4,-5).
(共23张PPT)
考前突破第4天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
1. (3分)(2019常德)如图K2-4-1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是 ( )
C
D
C
4. (4分)已知(x+3)2+|y-2|=0,则x+y=______.
5. (4分)如图K2-4-2,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′CD′,B′C交AD于点E,A′D′交AD的延长线于点F.当E为AF的中
点时,△CEF的面积是______.
-1
7. (6分)如图K2-4-3,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4.
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为点E,交BC于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求△ABD的周长.
解:(1)如答图K2-4-1,DE即为所求.
(2)∵DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC.
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC
=7.
8. (7分)(2019无锡)某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品;若摸到黑球,则没有奖品.
(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概
率为______;
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得两份奖品的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程)
9. (7分)(2019巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品的数量与用450元单独购买乙物品的数量相同.
(1)求甲、乙两种物品的单价各为多少;
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5 000元且不超过5 050元,通过计算得出共有几种选购方案.
(1)证明:∵D是弦AC中点,∴OD⊥AC.
∴PD是AC的中垂线,∴PA=PC.
∴∠PAC=∠PCA.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠CAB+∠CBA=90°.
又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°.
∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA.
∴PA是⊙O的切线.
(共17张PPT)
考前突破第5天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
C
A
B
x<-3
8. (7分)如图K2-5-2,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,点E为AB延长线上一点,DF=BE,CE=CF. 求证:
(1)△CFD≌△CEB;
(2)∠CFE=60°.
9.(7分)(2019贵阳)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.
(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.
D
O
C
图K2-5-1
t2
2
x2+2x+
2x
y
,①
12y+3x
C
B E
图K2-5-2
CD= CB
CF=CE
DE=BE
15x+10y=230
x=10
解得
20x+10y=280
=8
图K2-5-3
答图K2-5-1
(共25张PPT)
考前突破第6天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
1. (3分)某度假胜地测得一至五月份的平均气温分别为17, 17,20,22,24(单位:℃),则这组数据的中位数是 ( )
A. 24 B. 22 C. 20 D. 17
2. (3分)(2019新疆)下列计算正确的是 ( )
A. a2·a3=a6
B. (-2ab)2=4a2b2
C.x2+3x2=4x4
D. -6a6÷2a2=-3a3
C
B
3. (3分)二次函数y=-x2+bx+c的大致图象如图K2-6-1. 关于该二次函数,下列结论正确的是 ( )
①对称轴为直线x=2;②当y≤0时,x<0或x>4;③函数的解析式为y=-x(x-4);④当x≤0时,y随x的增大而增大.
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③④
D
4. (4分)将一些相同的“ ”按如图K2-6-2所示的规律依次摆放.观察每个“龟图”中的“ ”的个数,若第n个“龟图”中有245个“ ”,则n=______.
16
5. (4分)如图K2-6-3,⊙O的半径为2,OA=4,AB切⊙O于点B,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为
______.
7. (6分)(2019哈尔滨)先化简,再求值:
8. (7分)如图K2-6-4,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
(1)在图中作∠MON的平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.
解:(1)如答图K2-6-1,射线OB即为所求作的图形.
(2)补充图形如答图K2-6-1.
证明:∵OB平分∠MON,
∴∠AOB=∠BOC.
∵AE∥ON,∴∠ABO=∠BOC.
∴∠AOB=∠ABO. ∴AO=AB.
∵AD⊥OB,∴BD=OD.
易证得△ADB≌△CDO(ASA).
∴AB=OC.
∵AB∥OC,∴四边形OABC是平行四边形.
又∵AO=AB,∴四边形OABC是菱形.
9.(7分)(2019哈尔滨)寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;
(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
10. (9分)如图K2-6-5①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm. 如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1 cm/s,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t< 4).解答下列问题:
(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?
(2)如图K2-6-5②,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;
(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?
(共23张PPT)
考前突破第7天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
B
B
3. (3分)如图K2-7-2,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是 ( )
A. 2 B. 4
C. 2
D. 4
4. (4分)如图K2-7-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A= 30°,BC=5,CD是AB边上的中线,则CD的长是______.
B
5
5. (4分)(2019长春)分解因式:ab+2b=___________.
b(a+2)
6. (6分)如图K2-7-4,在△ABC中,D是AC上的一点.
(1)以AD为一边,在△ABC内求作∠ADE,使∠ADE=∠B, DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AB=4,AD=1,BC=3,求DE的长.
8. (7分)(2019长沙)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
解:(1)设增长率为x.根据题意,得
2(1+x)2=2.42. 解得x1=-2.1(不符题意,舍去),
x2=0.1=10%.
答:增长率为10%.
(2)2.42×(1+0.1)=2.662(万人).
答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
9. (7分)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行调查评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项. 评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图K2-7-6所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了______名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市有6 000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
560
54°
10.(9分)(2019衡阳)如图K2-7-7,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当点P在线段OB(点P不与O,B重
合)上运动至何处时,线段OE的长有
最大值?并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,
连接MN,MB.请问:△MBN的面积是
否存在最大值?若存在,求出此时点M
的坐标;若不存在,请说明理由.
(共19张PPT)
考前突破第8天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
D
B
3. (3分)(2019贺州)把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是 ( )
A. (4a+1)(4a-1) B. (2a+1)(2a-1)
C. (2a-1)2 D.(2a+1)2
4. (4分)若m-3n2=6,则10-m+3n2=______.
5. (4分)(2019咸宁)有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是______.
B
4
-384
8. (7分)如图K2-8-2,一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号. 一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以每小时40海里的速度前往救援.
(1)求点C到直线AB的距离;
(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.
(提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
9. (7分)为开展体育课间活动,某学校需要购买篮球与足球若干个.已知购买3个篮球和2个足球共需要575元;购买4个篮球和3个足球共需要785元.
(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元?
(2)若体育老师带了8 000元去购买这种篮球与足球共80个,由于数量较多,店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价,那么他最多能购买多少个篮球?同时买了多少个足球?
10. (9分)如图K2-8-3,已知过点A(4,8)分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点M,N.若点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OM运动,同时点Q从M点出发,以每秒3个单位长度的速度沿MA运动,当点Q运动到点A时,两动点同时停止运动,连接MN,OA,运动时间为t s.
(1)求经过多少秒时,线段PQ与OA平行;
(2)求出△PMQ的面积y与时间t之间的函
数关系式并求出面积的最大值;
(3)是否存在某一刻,使P,Q,M构成的
三角形与△MON相似?若存在,求出此
时t的值;若不存在,请说明理由.
(共21张PPT)
考前突破第9天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
1.(3分)(2019孝感)下列说法错误的是 ( )
A. 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C. 方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大
D. 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
C
2. (3分)如图K2-9-1,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,且AC=10,BC=4,则△BCE的周长为 ( )
A. 6 B. 14
C. 18 D. 24
B
3. (3分)如图K2-9-2,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B,C重合). 现将△PCD沿PD翻折,得到△PC′D;作∠BPC′的平分线,交AB于点E. 设BP=x,BE=y,则能大致表示y与x的函数关系的图象是 ( )
D
7. (6分)如图K2-9-4,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为△ABC的角平分线.
(1)求作线段CD的垂直平分线EF,分别交AC,BC于点E, F,垂足为点O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:△COE≌△COF.
(1)解:线段CD的垂直平分线EF,如答图K2-9-1.
(2)证明:∵∠ECO=∠FCO,CO=CO,∠COE=∠COF=90°,
∴△COE≌△COF(ASA).
8. (7分)(2019贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
9. (7分)如图K2-9-5,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.
(1)求证:△BFD是等腰三角形;
(2)若BC=4,CD=2,求∠AFB的余弦值.
(共25张PPT)
考前突破第10天
考前突破40天
时间:40分钟 满分:52分 姓名______ 得分______
D
B
B
4. (4分)(2019台州)如图K2-10-1,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为______.
52°
5. (4分)如图K2-10-2,观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为________.(用含n的代数式表示)
(n+1)2
7. (6分)学校准备购进一批节能灯.已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元.
8. (7分)如图K2-10-3,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.
(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.
解:(1)作图如答图K2-10-1.
(2)BC=BA.(合理即可)
证明:∵AE∥BF,∴∠EAC=∠BCA.
∵AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA.
10. (9分)如图K2-0-5,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(1,4),交x轴于A,B两点,且经过点C(2,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图K2-10-5,M为线段O,B之间一动点,N为y轴正半轴上一动点,是否存在点M,N,使M,C,D,N四点围成的四边形的周长最小?若存在,求出这个周长最小值及M,N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若P是y轴上的点,Q是抛物线上的点,求以P,Q,A,B为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标.
解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,
将C(2,3)代入,解得a=-1.
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)如答图K2-10-3,作D(1,4)关于y轴的对称点G(-1,4), C(2,3)关于x轴的对称点H(2,-3).
∵CD是一个定值,
∴要使四边形MCDN的周长最小,只要使DN+MN+MC最小即可.
由图形的对称性,可知DN+MN+MC=GN+NM+HM.
(3)Ⅰ. 若AB为平行四边形的边,
∵AB=4,AB∥PQ且AB=PQ,
以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形,
①当点Q在y轴的右侧时,xQ=4.
又∵点Q在抛物线上,
∴yQ=-5. ∴Q1(4,-5).
②当点Q在y轴的左侧时,xQ=-4.
又∵点Q在抛物线上,
∴yQ=-21. ∴Q2(-4,-21).