人教版七年级数学下册6．3实数及其运算 学案（无答案）

1、实数分类

2、易错点归纳：
注意区分好算术平方根与立方根：
1.
2. （负数没有算术平方根）
3、无理数的相反数、绝对值、倒数（类比有理数）
1. 相反数：；
互为相反数的两个数相加为“0”
2. 倒数：互为倒数的两个数乘积为“1”
3. 绝对值：任何数的绝对值都是非负数。||≧0 。互为相反数的绝对值相等。

4、实数比较大小
（1）正数>0>负数
（2）两边同时平方或立方
（3）估值：夹逼法 例：
5、无理数的整数部分与小数部分的考查
整数部分：利用夹逼法
小数部分：原来的数－整数部分

五、数轴上A、B两点间的距离是：|A－B|
考点一：实数分类
1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把下列各数填入相应的集合内：
3、、0、、、0.5、3.1415、、0.02002000、0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）、|﹣|、、﹣（﹣6）、、15%、﹣
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）有理数集合：{ …}；
（5）无理数集合：{ …}；
（6）实数集合：{ …}．
考点二：实数估值与比较大小
1．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
2．已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b＝　 　．
3．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）　

A．﹣ B． C． D．
4. 比较大小：（1）3　 　； （2）7　 　 6； （3）﹣　 　 -2
5．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a=　 　，b=　 　
6．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a=　 　，b=　 　
考点三：两点间的距离与绝对值化简
1．能与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2. 若点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则A、B两点间的距离是_________
3．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，﹣，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是　 　．

4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．





5．（1）计算并化简（结果保留根号）
①|1﹣|＝　 　②|﹣|＝　 　③|﹣|＝　 　④|＝　 　
（2）计算（结果保留根号）：|





6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为　 　；
（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为　 　，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为　 　
（3）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝　 　；

考点四：非负性的应用
1. 若




2.
3. 已知




考点五：实数计算
1．绝对值等于的数是　 　；﹣x的相反数是　 　；的相反数是　 　；的相反数是　 　．绝对值是　 　．
2．计算：
（1） （2）




（3） （4）





课后作业
1．在实数0，﹣，﹣0.1，|﹣2|中，最小的是（　　）
A．0 B．﹣ C．﹣0.1 D．|﹣2|
2．下列说法正确的是（　　）
A．不是有限小数就是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数一定是无限小数 D．所有无限小数都是无理数
3．下列一组数：，，﹣，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|﹣|a﹣1|的结果为（　　）

A．﹣2a﹣1 B．2a+1 C．﹣3 D．3
5.下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6．写出一个比大且比小的无理数　 　．
7．在两个连续整数a和b之间，a＜＜b，那么a、b的值分别是　 　．
8. 计算：
（1） （2）