苏科版八年级下册第10章《分式》教学质量检测卷（含答案）

苏科版八年级下册第10章《分式》教学质量检测卷
满分100分
班级________姓名________座号______成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列式子，，，，不是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍
C．不变 D．扩大到原来的9倍
6．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
7．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2
8．已知，则A＝（　　）
A． B． C． D．x2﹣1
9．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）?的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（　　）
A．+5＝ B．﹣5＝
C．+5＝ D．﹣5＝
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．若分式值为0，则x＝　 　．
12．约分：＝　 　．
13．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为　 　．
14．计算的结果是　 　．
15．若，则分式的值为　 　．
16．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解下列方程：
（1）＝﹣3
（2）﹣＝0



18．，若方程无解，求m的值．



19．先化简，再求值，其中x＝3，y＝2．



20．现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A，B两个工程队来完成，经过调查发现，A工程队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的．
（1）问A，B工程队每天分别整治多少米？
（2）由A，B两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A，B工程队分别整治多少米？




21．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．
（1）求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？
（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？




22．已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，
（1）a＝　 　．
（2）化简代数式T＝（a+1﹣）÷（）
（3）在（1）的条件下，求T的值．








23．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③④a2b+ab2中，属于对称式的是　 　（填序号）
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值
②若n＝﹣4，求对称式的最大值；







参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：式子，，，，不是分式的有：，共1个．
故选：A．
2．【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
3．【解答】解：＝．
故选：D．
4．【解答】解：A、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、＝＝﹣，故不是最简分式，不合题意；
D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：因为＝×，所以分式的值变为原来的．
故选：A．
6．【解答】解：∵x＝5是分式方程＝的解，
∴＝，
∴＝，
解得a＝2．
故选：C．
7．【解答】解：去分母得：x+1＝2，
故选：D．
8．【解答】解：∵，
∴A＝?（1+）
＝?
＝，
故选：B．
9．【解答】解：（）?
＝
＝
＝2a（a+3）
＝2（a2+3a），
∵a2+3a+1＝0，
∴a2+3a＝﹣1，
∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，
故选：D．
10．【解答】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有+5＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵分式值为0，
∴x（x﹣1）＝0且x≠0，
解得：x＝1．
故答案为：1．
12．【解答】解：＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
13．【解答】解：设该列车提速前的速度是x千米/小时，
由题意得：﹣＝1，
故答案为：﹣＝1．
14．【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
故答案为：
15．【解答】解：∵，
∴y+x＝2xy，
则
＝
＝
＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：∵，
∴+＝
∴+＝a3﹣b3①
+＝
∴+＝a3②
+＝
∴+＝a3+b3③
①+②+③得，
++＝
∴＝＝＝
∴3a3＝81
∴a＝3．
故答案为3．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）＝﹣3
去分母得：﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）
解得：x＝2，
2﹣x＝2﹣2＝0，
所以分式方程无解；

（2）﹣＝0
去分母得：5（x2﹣x）＝x2+x，
解得：或x＝0，
经检验x＝是分式方程的解．
18．【解答】解：，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
整理得：（m+1）x＝﹣5，
当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根，
∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6，
∴m的值为﹣1或﹣6或．
19．【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝3，y＝2时，原式＝＝．
20．【解答】解：（1）设A工程队每天整治x米，则B工程队每天整治（x﹣4）米．
根据题意，得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣4＝8．
答：A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．
（2）设A工程队整治了y米，则B工程队整治了（360﹣y）米，
根据题意，得：+＝40，
解得：y＝120，
∴360﹣y＝240．
答：A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米．
21．【解答】解：（1）设购买一双A品牌的冰鞋需要x元，则购买一双B品牌的冰鞋需要（x+100）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+100＝300．
答：购买一双A品牌的冰鞋需要200元，购买一双B品牌的冰鞋需要300元．
（2）设制文中学购买y双B品牌冰鞋，则购买（50﹣y）双A品牌冰鞋，
依题意，得：200（50﹣y）+300y≤13100，
解得：y≤31．
答：制文中学最多购买31双B品牌冰鞋．
22．【解答】解：（1）∵x2+2（a+1）x+4是完全平方式，
∴a+1＝±2，
解得a＝±2﹣1，
即a＝1或a＝﹣3，
故答案为：1或﹣3；
（2）T＝（﹣）÷[﹣]
＝?
＝a（a﹣2）
＝a2﹣2a；
（3）当a＝1时，分式无意义，此情况不存在；
当a＝﹣3时，T＝a2﹣2a＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15．
23．【解答】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④，
（2）①∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
∴m＝a+b，n＝ab，
①当m＝2，n＝﹣4时，即∴a+b＝2，ab＝﹣4，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+8＝12，
②当n＝﹣4时，即ab＝﹣4
＝＝＝﹣，
故代数式的最大值为﹣2．