北师大版数学八年级下册第3章《图形的平移与旋转》单元检测（含详细答案）

北师大版八年级下册第3章《图形的平移与旋转》单元检测
满分100分
班级________姓名________座号______成绩_______
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列现象属于数学中平移变换的是（　　）
A．把打开的书本合上 B．电梯从底楼升到顶楼
C．碟片在光驱中运行 D．闹钟钟摆的运动
2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向上移动2格 D．向下移动2格
3．下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A． B．
C． D．
5．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
7．（多选）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是（　　）

A．∠E＝16° B．∠ABD＝53° C．∠BAD＝90° D．∠EAC＝53°
8．如图等边△ABC中，点D，E为线段BC、AC上动点且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，下面结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFB＝120°；③若BD＝CD，则FA＝FB＝FC；④若∠AFC＝90°，则AF＝3BF．其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为　 　．
10．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了　 　度．
11．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为C（3，0），则点B（﹣3，1）的应点D的坐标为　 　．
12．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝　 　．

13．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转　 　次，每次旋转　 　度形成的．

14．如果点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第四象限，则m的取值范围是　 　．
15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，BC＝5，将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，且点B'恰好落在AB边上，则BB'的长为　 　．

16．如图，在等边△ABC中，AB＝8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为　 　cm．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A、B、C、D、E、F的横坐标都乘以﹣1，纵坐标也都乘以﹣1，小金鱼跑到哪里去了？请在图上画出来．


18．三角形ABC在平面直角坐标系的位置如图．将三角形ABC向右平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．


19．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△AB?C?，点C?恰好落在边AB上，连接BB?，求∠BB?C?的度数．



20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
（3）求线段BC的长．



21．如图，将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACD，点D恰好落在BC的延长线上，连接AB，DE．BE分别交AC，AD于点G、F，AD交CE于点H．
（1）求∠AFE的角度；
（2）求证：△CAH≌△CBG．








22．将两块全等的三角板如图①楔放，其中∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∠A'＝∠A＝30°．

（1）将图①中的△A'B'C顺时针旋转45°得图②，点P'是A'C与AB的交点，点Q是A'B'与BC的交点，
求证：CP'＝CQ；
（2）在图②中，若AP'＝3，求CQ长．



23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数　 　；
②线段OD的长　 　；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、把打开的书本合上，不符合平移定义；
B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，故符合平移定义；
C、碟片在光驱中运行是旋转，不符合平移定义；
D、闹钟钟摆的运动不按直线运动，不符合平移定义．
故选：B．
2．【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．
故选：D．
3．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选：B．
4．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选：D．
5．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
6．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝2cm，AE＝DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD
＝AB+BE+AE+EF+AD
＝16cm+2cm+2cm
＝20cm．
故选：C．
7．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．
∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；
∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D正确；
∵AC⊥DE，
∴∠CAD+∠ADE＝90°，
∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，
∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，
正确选项的是A，B，D．
错误的是C，
故选：C．
8．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；故①正确；
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠B，
∴∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°，
∴∠AFB＝120°，故②正确；
∵BD＝CD，
∴直线AD是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
同理AF＝CF，
∴FA＝FB＝FC，故③正确；
将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，如图，

延长BE至H，使FH＝AF，连接AH、CH，
由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，
∴△AFH是等边三角形，
∴∠FAH＝60°，AF＝AH，
∴∠BAC＝∠FAH＝60°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAH﹣∠CAD，
即∠BAF＝∠CAH，
在△BAF和△CAH中，
∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAH，AF＝AH，
∴△BAF≌△CAH（SAS），
∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF；
又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，
∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠ABF＝∠CAF，
∴∠ACH＝∠CAF，
∴AF∥CH，
∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，
∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，
∴FH＝2CH，
∴AF＝2BF，故④错误；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：点A（3，﹣1）向右平移2个单位，横坐标变为3+2＝5，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣1+3＝2，
所以所得点的坐标为（5，2）．
故答案为（5，2）．
10．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么45分钟，分针旋转了45×6°＝270°．
故答案为：270．
11．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（﹣1，﹣4）的对应点为C（3，0），
∴由A平移到C点的横坐标增加4，纵坐标增加4，
则点B（﹣3，1）的对应点D的坐标为（1，5）．
故答案是：（1，5）．
12．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA＝CD，CB＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝2，
∴DE＝2，
故答案为2．
13．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
14．【解答】解：点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q的坐标为（﹣m﹣1，﹣8+2m），
由题意得，﹣m﹣1＞0且﹣8+2m＜0，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
15．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
由旋转的性质得：CB'＝CB，
∴△BCB'是等边三角形，
∴BB'＝BC＝5；
故答案为：5．
16．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝8cm，∠BAC＝60°，
∵D为BC中点，
∵BD＝DC＝4cm，AD⊥BC，
∴AD＝＝＝4（cm），
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝AE＝4cm，
∴△ADE的周长为12cm，
故答案为：12．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：画出点O关于原点的中心对称图形．

18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（2，3），B1（1，1），C1（3，2）．

19．【解答】解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△AB?C?，
∴∠BAB?＝40°，AB＝AB?，
∴∠ABB?＝∠AB?B，
∴∠ABB?＝＝70°，
∴∠BB?C?＝90°﹣70°＝20°．
20．【解答】解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，5），B（3，0）；
（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣4，﹣3），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；
（3）线段BC的长为：＝5．

21．【解答】解：（1）∵△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACD，
∴△BCE≌△ACD，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠GAF＝∠GBC，
又∵∠AGF＝∠BGC，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°，
∴∠AFE＝180°﹣∠AFB＝120°；
（2）证明：∵△BCE≌△ACD，
∴AC＝BC，
∵∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，
∴∠ACH＝∠GCB，
在△CAH和△CBG中，
，
∴△CAH≌△CBG（ASA）．
22．【解答】解：（1）∵将△A′B′C顺时针旋转45°，
∴∠ACA′＝45°，AC＝A′C，∠A＝∠A′，
∵∠A′CB′＝∠ACB＝90°，
∴∠BCA′＝∠ACA′＝45°，且AC＝A′C，∠A＝∠A′，
∴△A′CQ≌△ACP′（ASA）
∴CP′＝CQ；
（2）如图②，过点P′作P′E⊥AC，

∵∠A＝30°，AP′＝3，P′E⊥AC，
∴P′E＝1.5，
∵∠ACA′＝45°，P′E⊥AC，
∴CE＝P′E＝1.3，
∴P′C＝，
∴CP1＝CQ＝．
23．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴旋转角的度数为60°；
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO＝BD，
而∠OBD＝60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD＝OB＝4；
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD＝AO＝3，
在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，
∵32+42＝52，
∴CD2+OD2＝OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；
（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝OB，
∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴OA2+2OB2＝OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．












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