系统的优化
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(共29张PPT)
第十讲 系统的优化和设计
作为一个系统，通常会有这样或那样的问题。如：效果不佳；或是投入的人力、物力、财力不是最小；或是某种性能不理想等等。因此系统需要改善，需要优化。
我们做任何事情都希望达到最优的效果。如希望以最小的成本获取最大的利润，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生产更多的产品，在单位面积上尽可能提高农业产量等。
系统的优化
有一个农夫带着一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，农夫只能带一样东西过河。你帮农夫解决问题？
思考：
1、农夫带着羊首先过河，农夫回来。
2、农夫与狼过河，农夫与羊回来；
3、农夫搬白菜过河，农夫回来；
4、农夫与羊一起过河。
思考：学习系统的优化有什么意义呢？
系统优化的意义就是以最小的投入，获取系统的最佳效益或最佳功能。
1、什么是系统的优化
系统的优化是指在给定的条件（或约束）下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。
【案例分析】：浙江天台县高速噪音超标80%，66户村民告上法庭
“6年来，他们最大的愿望就是睡个安稳觉”；高速公路越来越忙，就是声音大得受不了；天台66户村民状告上三高速；新的问题需要我们智慧的回应和解答。 核心事件：上三高速建成通车已有6年，6年来车流日增，在接近高速天台出口处，距离高速公路10米左右就有一排民房，这就是天台县桥下村。村民说，高速上车来车往的声音太大了，这几年来他们最大的愿望是能睡个安稳觉。于是，他们将高速公路公司告上法庭。天台县桥下村位于上三高速天台出口处，一共有250户人家，房子多是80年代造的。 2000年底，上三高速公路通车，刚好在桥下村旁边经过。
五六十户村民的家，与高速公路的距离在50米以内，最近的距离才10米。车辆增多产生的噪音让大家越来越无法忍受。陈立广家是一栋2层小楼，最外面的窗户距高速公路10米左右。
讨论：
怎样改善噪音的污染，优化村民所处环境（系统）？
影响系统优化的因素：
1）系统优化的过程中，受一定的条件影响和约束，会造成系统与环境、系统组分之间、组分与整体之间的矛盾冲突，这些矛盾冲突会影响系统的优化。 2）系统各组分之间、组分与整体之间的连接和协调状况，会影响系统的有序性和整体的运行效果。
思考：
了解了影响系统优化的因素之后，我们如何进行优化呢？
对于比较复杂的系统，人们对其特征了解不够，所以需要运用一定的数学手段描述它，进而找到合适的解决方案。
阅读：数学模型
用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型，称为数学模型。
现实世界的事物与数学模型的关系可表示为：
抽象
现实世界的原型
对原型的分析
数学结论
数学模型
分析
解释
分析
案例： 利润问题
某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子。制作一张桌子需4m2木板及时性20小时的工时，制作一只椅子需6m2木板及18小时的工时，每周能拥有的木板是600m2，可利用的工时是400小时；每张桌子的利润是50元，每只椅子的利润是60元。按合同每周至少要交付8张桌子和5只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去。
问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大利润？
Smax=50x+60y
4x+6y≤600
20x+18y≤400
x≥8, y≥5
设每周生产桌子X张，生产椅子Y张，则有：
答 案
8张桌子,13张椅子,最大利润为1180元
通用计算，我们得到的就是最优解，按每周8张桌子、13张椅子的方案生产就可以获得最大的利润，像这种系统优化叫做系统最优化。
【案例分析】在江边一侧有A、B两个工厂，它们到江边的距离分别是2km和3km，设两工厂沿江方向的距离是3.5km，现在要在江边修建一个码头，使得两厂的产品能够顺利过江，问码头应建在什么位置，才能使运输路线最短？
码头？
根据要求可画出下图，在江边DE上求一点C，使C到A、B两厂的距离之和为最短。
数学模型为： Smin=AC+BC
过A点作关于直线DE的对称点A1，连接A1B与DE相交于C，这一点既为所求的码头的地点。
根据相似三角形原理，求得 DC=1.4km，码头建在与A厂到江边垂直距离位置相距1.4km处，运输路线最短。
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，草每天以一定的速度不断的增长，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
33X+54Y=54*22
28X+84Y=84*17
设牛每天的吃草量为1，每亩地的草量为X，草每天的增速为Y。
X=11
Y=18
40*11+24*18=24*Z
Z=35
3、最优化方法
为使系统达到最优的目标而提出的求解方法称为最优化方法。
系统优化的方法是多样的，有的运用数学模型求解，有的通过科学的估算、试验等方法实现。但无论运用怎样的优化方法，都需要经过若干次完善和验证，才能得出最优解或满意解。
数学模型
估算、试验
最优解
满意解
完善、验证
求解过程：
最优化方法解决问题的一般步骤
1、提出需要优化的问题和目标，收集有关资料和数据。
2、分析影响系统优化的各种因素，确定变量，建立有关约束条件，建立求解最优化问题的有关数学模型，分析模型。
3、选择合适的最优化方法。
4、分析求解。
5、最优解的验证和实施。
【案例分析】装修施工的组织优化
分析：根据装修的施工流程、资源利用、空间等要求进行分析，可以得到依次施工和平行施工两种方案，思考各自的特点。
楼 装修
过程 工期 装修施工进度（周）
3 6 9 12 15 18 21 24 27
A 水电 3
木工 3
油漆 3
B 水电 3
木工 3
油漆 3
C 水电 3
木工 3
油漆 3
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一、明确问题，设立目标
施工项目：教学楼装修
施工内容：教学楼A、B、C栋，需要水电、木工、油漆三个施工过程，每个施工过程需要3周时间
目标：组织装修，使装修工期和资源利用最为合理。
二、收集资料，制定方案
方案一：按照施工要求，从A到B到C，依次进行施工。
方案二：按照施工要求，A、B、C栋同时进行施工。
方案三：按照施工要求，A、B、C栋进行流水施工。
四、检验核实，确定方案
根据分析，确定按照方案三进行施工。
三、分析计算，评价比较
选择出最佳方案：方案三
施工特点
方案三
方案二
方案一
现场管理
设备、材料
施工队
工期
依此施工
27周
1
投入少
简单
平行施工
9周
3
投入多
复杂
流水施工
15周
1
较多
较简单
思考
优点：
（1）工期____
（2）需要水电、木工和油漆各____个装修队同时工作。
（3）相对于平行施工的方式,这种方式在施工时间内投入的人力、施工设备、材料____。
在这一优化的案例中，影响优化的主要因素有哪些？
如：施工时间、装修队和设备的数量等
第十讲 系统的优化和设计
作为一个系统，通常会有这样或那样的问题。如：效果不佳；或是投入的人力、物力、财力不是最小；或是某种性能不理想等等。因此系统需要改善，需要优化。
我们做任何事情都希望达到最优的效果。如希望以最小的成本获取最大的利润，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生产更多的产品，在单位面积上尽可能提高农业产量等。
系统的优化
有一个农夫带着一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，农夫只能带一样东西过河。你帮农夫解决问题？
思考：
1、农夫带着羊首先过河，农夫回来。
2、农夫与狼过河，农夫与羊回来；
3、农夫搬白菜过河，农夫回来；
4、农夫与羊一起过河。
思考：学习系统的优化有什么意义呢？
系统优化的意义就是以最小的投入，获取系统的最佳效益或最佳功能。
1、什么是系统的优化
系统的优化是指在给定的条件（或约束）下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。
【案例分析】：浙江天台县高速噪音超标80%，66户村民告上法庭
“6年来，他们最大的愿望就是睡个安稳觉”；高速公路越来越忙，就是声音大得受不了；天台66户村民状告上三高速；新的问题需要我们智慧的回应和解答。 核心事件：上三高速建成通车已有6年，6年来车流日增，在接近高速天台出口处，距离高速公路10米左右就有一排民房，这就是天台县桥下村。村民说，高速上车来车往的声音太大了，这几年来他们最大的愿望是能睡个安稳觉。于是，他们将高速公路公司告上法庭。天台县桥下村位于上三高速天台出口处，一共有250户人家，房子多是80年代造的。 2000年底，上三高速公路通车，刚好在桥下村旁边经过。
五六十户村民的家，与高速公路的距离在50米以内，最近的距离才10米。车辆增多产生的噪音让大家越来越无法忍受。陈立广家是一栋2层小楼，最外面的窗户距高速公路10米左右。
讨论：
怎样改善噪音的污染，优化村民所处环境（系统）？
影响系统优化的因素：
1）系统优化的过程中，受一定的条件影响和约束，会造成系统与环境、系统组分之间、组分与整体之间的矛盾冲突，这些矛盾冲突会影响系统的优化。 2）系统各组分之间、组分与整体之间的连接和协调状况，会影响系统的有序性和整体的运行效果。
思考：
了解了影响系统优化的因素之后，我们如何进行优化呢？
对于比较复杂的系统，人们对其特征了解不够，所以需要运用一定的数学手段描述它，进而找到合适的解决方案。
阅读：数学模型
用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型，称为数学模型。
现实世界的事物与数学模型的关系可表示为：
抽象
现实世界的原型
对原型的分析
数学结论
数学模型
分析
解释
分析
案例： 利润问题
某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子。制作一张桌子需4m2木板及时性20小时的工时，制作一只椅子需6m2木板及18小时的工时，每周能拥有的木板是600m2，可利用的工时是400小时；每张桌子的利润是50元，每只椅子的利润是60元。按合同每周至少要交付8张桌子和5只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去。
问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大利润？
Smax=50x+60y
4x+6y≤600
20x+18y≤400
x≥8, y≥5
设每周生产桌子X张，生产椅子Y张，则有：
答 案
8张桌子,13张椅子,最大利润为1180元
通用计算，我们得到的就是最优解，按每周8张桌子、13张椅子的方案生产就可以获得最大的利润，像这种系统优化叫做系统最优化。
【案例分析】在江边一侧有A、B两个工厂，它们到江边的距离分别是2km和3km，设两工厂沿江方向的距离是3.5km，现在要在江边修建一个码头，使得两厂的产品能够顺利过江，问码头应建在什么位置，才能使运输路线最短？
码头？
根据要求可画出下图，在江边DE上求一点C，使C到A、B两厂的距离之和为最短。
数学模型为： Smin=AC+BC
过A点作关于直线DE的对称点A1，连接A1B与DE相交于C，这一点既为所求的码头的地点。
根据相似三角形原理，求得 DC=1.4km，码头建在与A厂到江边垂直距离位置相距1.4km处，运输路线最短。
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，草每天以一定的速度不断的增长，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
33X+54Y=54*22
28X+84Y=84*17
设牛每天的吃草量为1，每亩地的草量为X，草每天的增速为Y。
X=11
Y=18
40*11+24*18=24*Z
Z=35
3、最优化方法
为使系统达到最优的目标而提出的求解方法称为最优化方法。
系统优化的方法是多样的，有的运用数学模型求解，有的通过科学的估算、试验等方法实现。但无论运用怎样的优化方法，都需要经过若干次完善和验证，才能得出最优解或满意解。
数学模型
估算、试验
最优解
满意解
完善、验证
求解过程：
最优化方法解决问题的一般步骤
1、提出需要优化的问题和目标，收集有关资料和数据。
2、分析影响系统优化的各种因素，确定变量，建立有关约束条件，建立求解最优化问题的有关数学模型，分析模型。
3、选择合适的最优化方法。
4、分析求解。
5、最优解的验证和实施。
【案例分析】装修施工的组织优化
分析：根据装修的施工流程、资源利用、空间等要求进行分析，可以得到依次施工和平行施工两种方案，思考各自的特点。
楼 装修
过程 工期 装修施工进度（周）
3 6 9 12 15 18 21 24 27
A 水电 3
木工 3
油漆 3
B 水电 3
木工 3
油漆 3
C 水电 3
木工 3
油漆 3
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一、明确问题，设立目标
施工项目：教学楼装修
施工内容：教学楼A、B、C栋，需要水电、木工、油漆三个施工过程，每个施工过程需要3周时间
目标：组织装修，使装修工期和资源利用最为合理。
二、收集资料，制定方案
方案一：按照施工要求，从A到B到C，依次进行施工。
方案二：按照施工要求，A、B、C栋同时进行施工。
方案三：按照施工要求，A、B、C栋进行流水施工。
四、检验核实，确定方案
根据分析，确定按照方案三进行施工。
三、分析计算，评价比较
选择出最佳方案：方案三
施工特点
方案三
方案二
方案一
现场管理
设备、材料
施工队
工期
依此施工
27周
1
投入少
简单
平行施工
9周
3
投入多
复杂
流水施工
15周
1
较多
较简单
思考
优点：
（1）工期____
（2）需要水电、木工和油漆各____个装修队同时工作。
（3）相对于平行施工的方式,这种方式在施工时间内投入的人力、施工设备、材料____。
在这一优化的案例中，影响优化的主要因素有哪些？
如：施工时间、装修队和设备的数量等