位 似
知识点1 位似图形的概念
如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ．这时的相似比也称为 ．
知识点2 位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在 ；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似图形的对应线段 (或在同一条直线上)且比相等．
知识点3 位似图形的画法
画位似多边形的一般步骤：(1)确定 ；(2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；(3)根据 ，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到 或缩小的多边形．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各组图形中，不是位似图形的是( )
2．(知识点1)(3分)利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( )
A．图形外 B．图形内
C．图形上 D．以上都可以
3．(知识点3)(3分)下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．(知识点1、2)(3分)(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
第4题
5．(知识点2)(3分)如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为32．
第5题
6．(知识点3)(6分)如图所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心，在“鱼”的同侧放大作图，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)
7．(知识点1、2)(9分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
当堂检测(总分30分)
知识点 位似图形的坐标变化规律
(1)在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)，类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示．
(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ．即若原图形的某一顶点坐标为(x，y)，则其位似图形对应顶点的坐标为 ．
当堂检测(总分30分)
1．(4分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A．(2，4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
第1题
2．(4分)如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )
A．(2，5) B．(2.5，5)
C．(3，5) D．(3，6)
第2题
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
第3题
4．(4分)(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 ．
第4题
5．(4分)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为(4，6)或(－4，－6)．
6．(10分)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？
位 似
知识点1 位似图形的概念
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比也称为位似比．
知识点2 位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等．
知识点3 位似图形的画法
画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各组图形中，不是位似图形的是( B )
2．(知识点1)(3分)利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( D )
A．图形外 B．图形内
C．图形上 D．以上都可以
3．(知识点3)(3分)下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．(知识点1、2)(3分)(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( C )
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
第4题
5．(知识点2)(3分)如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为32．
第5题
6．(知识点3)(6分)如图所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心，在“鱼”的同侧放大作图，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)
解：如图所示．
7．(知识点1、2)(9分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
解：(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′. (2)由(1)知△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∵AB＝2A′B′.∴＝.又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形．∴＝＝.∵OC′＝5.∴OC＝10.∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
当堂检测(总分30分)
知识点 位似图形的坐标变化规律
(1)在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)，类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示．
(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．即若原图形的某一顶点坐标为(x，y)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．
当堂检测(总分30分)
1．(4分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( C )
A．(2，4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
第1题
2．(4分)如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5) B．(2.5，5)
C．(3，5) D．(3，6)
第2题
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
第3题
4．(4分)(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为(－5，－1)．
第4题
5．(4分)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为(4，6)或(－4，－6)．
6．(10分)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？
解：(1)△A1B1C1与△ABC的相似比是2∶1. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)∵点P(a，b)为△ABC内一点，∴依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是(－2a，2b)．
