人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-01 21:04:38 | ||
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文档简介
平行四边形 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列结论正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等
D．平行四边形的对角互补，邻角相等
2．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
3．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（-2，3）③（-1，-3）④（2，-3）中的哪几个（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
4．如图，在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则?ABCD的面积为（ ）
A．6
B．12
C．12
D．16
5．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC=4，BC=6，则△ADE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2
7．如图，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
8．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=78°，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F，若DF=2AB，则∠AFD的大小是（ ）
A．62°
B．64°
C．66°
D．68°
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．32
11．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=（ ）
A．4.5
B．5.5
C．6
D．6.5
12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．24
B．20
C．12
D．10
二．填空题（共6小题）
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8．BE=3，则平行四边形ABCD的周长是 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 ．
15．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于 ．
16．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE=16，BF=12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD=DE；
（2）求证：DE⊥EF．
20．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）AB=12，AC=9，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．
21．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数．
22．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
23．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
24．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
参考答案
1-5：CCCDB 6-10:CCBBB 11-12:CB
13、26
14、3
15、18
16、4
10
19、：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD=AB，DE=AC，
∴AD=DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴DE⊥EF．
20、：（1）∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴ED=EB=AB，DF=FC=AC，
∵AB=12，AC=9，
∴AE+ED=12，AF+DF=9，
∴四边形AEDF的周长为12+9=21；
（2）EF⊥AD，
理由：∵DE=AE，DF=AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF⊥AD．
21、（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE∥BF，DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF．
（2）∵AD=DF，∠ADF=40°
∴∠DAF=∠AFD=70°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠FAD=70°．
22、证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中点，
∵AE=EB，
∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD
23、：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD
又由（1）得AM=CN，
∴BM=DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
24、证明：（1）∵∠E=∠F，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；
即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．下列结论正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等
D．平行四边形的对角互补，邻角相等
2．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
3．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（-2，3）③（-1，-3）④（2，-3）中的哪几个（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
4．如图，在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则?ABCD的面积为（ ）
A．6
B．12
C．12
D．16
5．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC=4，BC=6，则△ADE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2
7．如图，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
8．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=78°，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F，若DF=2AB，则∠AFD的大小是（ ）
A．62°
B．64°
C．66°
D．68°
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．32
11．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=（ ）
A．4.5
B．5.5
C．6
D．6.5
12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．24
B．20
C．12
D．10
二．填空题（共6小题）
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8．BE=3，则平行四边形ABCD的周长是 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 ．
15．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于 ．
16．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE=16，BF=12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD=DE；
（2）求证：DE⊥EF．
20．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）AB=12，AC=9，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．
21．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数．
22．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
23．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
24．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
参考答案
1-5：CCCDB 6-10:CCBBB 11-12:CB
13、26
14、3
15、18
16、4
10
19、：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD=AB，DE=AC，
∴AD=DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴DE⊥EF．
20、：（1）∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴ED=EB=AB，DF=FC=AC，
∵AB=12，AC=9，
∴AE+ED=12，AF+DF=9，
∴四边形AEDF的周长为12+9=21；
（2）EF⊥AD，
理由：∵DE=AE，DF=AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF⊥AD．
21、（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE∥BF，DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF．
（2）∵AD=DF，∠ADF=40°
∴∠DAF=∠AFD=70°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠FAD=70°．
22、证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中点，
∵AE=EB，
∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD
23、：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD
又由（1）得AM=CN，
∴BM=DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
24、证明：（1）∵∠E=∠F，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；
即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形