人教版八年级数学下册18.2.2菱形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.2菱形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-01 21:05:41 | ||
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文档简介
18.2.2菱形
一、单选题
1．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
A．75° B．65°
C．55° D．50°
2．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．4
3．已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角
5．在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列判断错误的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形
7．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，它的面积为_____cm2．
12．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
三、解答题
15．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证:BE=BF．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
17．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．
（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．
（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于 ；
（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
18．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．24
12．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA
13．90
14．.
15.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C．
∵在△ABF和△CBE中， AF=CE，∠A=∠C，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．∴BF=BE．
16.（1）证明： ∵ 菱形ABCD
∴AD∥BC ， AD=BC
∵CF=BE
∴BC=EF
∴AD∥EF，AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴平行四边形AEFD是矩形
（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE
∴△ABE≌△DCF (SAS)
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形
AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=
矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=
17.（1）证明：如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同（对边平行），
∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF，
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，
所以，菱形的周长＝4×2＝8．
故答案是：8；
（3）如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，
设AB＝BC＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△DCE中，DC2＝DE2+CE2，
即x2＝（8﹣x）2+22，
解得x＝，
所以，菱形的周长＝4×＝17．
18.∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE=3，
设EF=x，AD=y，则x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（y）2+（x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=，
∴菱形AEDF的面积S=xy= ．
一、单选题
1．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
A．75° B．65°
C．55° D．50°
2．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．4
3．已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角
5．在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列判断错误的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形
7．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，它的面积为_____cm2．
12．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
三、解答题
15．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证:BE=BF．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
17．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．
（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．
（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于 ；
（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
18．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．24
12．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA
13．90
14．.
15.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C．
∵在△ABF和△CBE中， AF=CE，∠A=∠C，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．∴BF=BE．
16.（1）证明： ∵ 菱形ABCD
∴AD∥BC ， AD=BC
∵CF=BE
∴BC=EF
∴AD∥EF，AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴平行四边形AEFD是矩形
（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE
∴△ABE≌△DCF (SAS)
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形
AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=
矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=
17.（1）证明：如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同（对边平行），
∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF，
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，
所以，菱形的周长＝4×2＝8．
故答案是：8；
（3）如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，
设AB＝BC＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△DCE中，DC2＝DE2+CE2，
即x2＝（8﹣x）2+22，
解得x＝，
所以，菱形的周长＝4×＝17．
18.∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE=3，
设EF=x，AD=y，则x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（y）2+（x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=，
∴菱形AEDF的面积S=xy= ．