人教版八年级数学下册18.2.3 正方形练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.3 正方形练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-01 21:07:41 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形
一、单选题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
3．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（??? ）
A． B． C． D．3
4．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )
A． B．3 C． D．5
5．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（ ）
A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF
7．下列叙述，错误的是( )
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）
9．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
10．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DF=BE=1，四边形AECF的面积为______．
13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是_____．
14．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为_____．
三、解答题
15．如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，求∠DEA的度数．
16．如图，正方形纸片的边长为6，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都在点处，已知，求的长．
17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
18．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．B
6．C
7．D
8. A．
9．C
10．D
11．3
12．4．
13．①③④．
14．43．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△BEC是正三角形，
∴BE=BC=EC，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°．
∴BA=BE（即△BAE是等腰三角形），
∠ABE=∠ABC-∠EBC= 90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BEA==75°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-75°=15°．
同理∠EDA=15°，
∴∠DEA=180°-∠EAD-∠EDA=180°-15°-15°=150°．
16.解：设，由图形折叠可得，，，
在直角中，
∴，
∴，
解得，
∴．
17.（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．
18.（1）如图1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．
AE=AB-BE=12-4=8，
设DF=x，则AD=12-x，
根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，
解得：x=6．
则DE=4+6=10
一、单选题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
3．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（??? ）
A． B． C． D．3
4．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )
A． B．3 C． D．5
5．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（ ）
A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF
7．下列叙述，错误的是( )
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）
9．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
10．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DF=BE=1，四边形AECF的面积为______．
13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是_____．
14．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为_____．
三、解答题
15．如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，求∠DEA的度数．
16．如图，正方形纸片的边长为6，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都在点处，已知，求的长．
17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
18．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．B
6．C
7．D
8. A．
9．C
10．D
11．3
12．4．
13．①③④．
14．43．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△BEC是正三角形，
∴BE=BC=EC，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°．
∴BA=BE（即△BAE是等腰三角形），
∠ABE=∠ABC-∠EBC= 90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BEA==75°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-75°=15°．
同理∠EDA=15°，
∴∠DEA=180°-∠EAD-∠EDA=180°-15°-15°=150°．
16.解：设，由图形折叠可得，，，
在直角中，
∴，
∴，
解得，
∴．
17.（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．
18.（1）如图1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．
AE=AB-BE=12-4=8，
设DF=x，则AD=12-x，
根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，
解得：x=6．
则DE=4+6=10