投影与视图
知识点1 投影
一般地，用 照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做 ．投影所在的平面叫做 ．
知识点2 平行投影
由 形成的投影叫做平行投影．平行投影保持 性和线段的分割比．
知识点3 中心投影
由 (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．光线是由 向四周发射，光线之间与点光源形成一定的 ．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点2)(3分)下列图中是太阳光下形成的影子的是( )
2．(知识点2)(3分)如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
3．(知识点3)(3分)下列属于中心投影的有( )
(1)小孔成像；(2)皮影戏；(3)手影；(4)放电影．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．(知识点3)(3分)如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子( )
A．先变长后变短
B．先变短后变长
C．逐渐变短
D．逐渐变长
5．(知识点3)(3分)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( )
A．越来越小 B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
6．(知识点1)(8分)把下列物体与它们的投影连接起来．
7．(综合题)(7分)如图，小亮在路灯下等人．如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
知识点1 正投影的定义
投影线 于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：正投影是特殊的 ，它不可能是 ．正投影只要求 与 垂直，与物体位置无关．
知识点2 正投影的性质
(1)物体的正投影的 、 与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面 、倾斜、 三种情况．
(2)画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的 截面．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列投影中，正投影有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(知识点1)(3分)如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，说法不正确的是( )
A．球体的正投影是圆
B．正三棱锥的正投影是三角形
C．圆柱的正投影是矩形
D．以上说法都不对
3．(知识点2)(3分)当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm2
4．(知识点2)(3分)在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
5．(知识点2)(3分)如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20cm，∠BAA1＝120°.则投影长A1B1＝ cm.
6．(知识点1)(6分)如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
7．(知识点2)(9分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．
知识点1 几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的 叫做物体的一个视图．
我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面，其中正对着我们的平面叫做 ，下方的平面叫做 ，右边的平面叫做 ．对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的 观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的 观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的 观察物体的视图，叫做左视图．
知识点2 画几何体的三视图
不论是画单个几何体的三视图还是画组合几何体的三视图，都必须注意两点：一是遵循“ 对正， 平齐， 相等”的原则；二是看得见的轮廓线画成 ，看不见的轮廓线画成 ．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为( )
2．(知识点1)(3分)下面所给几何体的左视图是( )
3．(知识点1)(3分)某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
4．(知识点1)(3分)如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )
5．(知识点1)(3分)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )
6．(知识点2)(8分)分别将下列四个物体与其相应的俯视图连接起来．
7．(知识点2)(7分)画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)
知识点 由三视图确定几何体
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以通过如下途径进行分析：
(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的 、 和 的形状以及几何体的长、宽、高．
(2)根据 和 想象几何体看得见和看不见的轮廓线．
(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助．
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．正方体
2．(3分)如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A．圆锥 B．三棱柱
C．圆柱 D．三棱锥
3．(3分)图中三视图对应的正三棱柱是( )
4．(3分)一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
5．(3分)一个几何体由n个大小相同的小正方体塔成，其左视图，俯视图如图所示，则n的最小值是( )
A．5 B．7
C．9 D．10
6．(7分)如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状．
eq \a\vs4\al()
7．(8分)如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形．
知识点 与三视图有关的计算
由三视图求几何体的体积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体(或画出表面展开图)，再根据三视图“ 、高平齐、 ”的关系和轮廓线的位置确定所需数据，然后用面积公式求出表面积或用体积公式求出体积．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )
2．(3分)长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．(3分)一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )
A．30 B．15
C．45 D．20
4．(3分)如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )
A.cm2 B.cm2 C．30cm2 D．7.5cm2
5．(3分)(2019·大庆)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21πm3 B．30πm3
C．45πm3 D．63πm3
6．(6分)如图是某工件的三视图，求此工件的体积(结果保留π)．
7．(9分)某直三棱柱零件如图①，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图如图②.已知在△EFG中，EF＝4cm，∠EFG＝45°，FG＝12cm，又知AD＝8cm.
(1)求AB的长；
(2)求出这个直三棱柱的体积．
投影与视图
知识点1 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线．投影所在的平面叫做投影面．
知识点2 平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．平行投影保持平行性和线段的分割比．
知识点3 中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．光线是由点光源向四周发射，光线之间与点光源形成一定的角度．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点2)(3分)下列图中是太阳光下形成的影子的是( A )
2．(知识点2)(3分)如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C )
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
3．(知识点3)(3分)下列属于中心投影的有( D )
(1)小孔成像；(2)皮影戏；(3)手影；(4)放电影．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．(知识点3)(3分)如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子( B )
A．先变长后变短
B．先变短后变长
C．逐渐变短
D．逐渐变长
5．(知识点3)(3分)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小 B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
6．(知识点1)(8分)把下列物体与它们的投影连接起来．
解：
7．(综合题)(7分)如图，小亮在路灯下等人．如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
解：在△CAB和△CPO中．∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，∴△CAB∽△CPO.∴＝，即＝，解得BC＝2.故小亮影子的长度为2m.
知识点1 正投影的定义
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影．正投影只要求光线与投影面垂直，与物体位置无关．
知识点2 正投影的性质
(1)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．
(2)画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列投影中，正投影有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(知识点1)(3分)如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，说法不正确的是( D )
A．球体的正投影是圆
B．正三棱锥的正投影是三角形
C．圆柱的正投影是矩形
D．以上说法都不对
3．(知识点2)(3分)当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( C )
A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm2
4．(知识点2)(3分)在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( C )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
5．(知识点2)(3分)如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20cm，∠BAA1＝120°.则投影长A1B1＝10cm.
6．(知识点1)(6分)如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示．
7．(知识点2)(9分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．
解：
由题意可知，BC为圆锥底面的直径．过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．S底＝π·()2＝9π(cm2)，AD＝＝4(cm)．V＝×9π×4＝12π(cm3)，S侧＝π××5＝15π(cm2)．
知识点1 几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．
我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面．对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
知识点2 画几何体的三视图
不论是画单个几何体的三视图还是画组合几何体的三视图，都必须注意两点：一是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则；二是看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为( A )
2．(知识点1)(3分)下面所给几何体的左视图是( A )
3．(知识点1)(3分)某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( C )
4．(知识点1)(3分)如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( B )
5．(知识点1)(3分)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A )
6．(知识点2)(8分)分别将下列四个物体与其相应的俯视图连接起来．
解：如图所示．
7．(知识点2)(7分)画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)
解：三视图如图所示．
知识点 由三视图确定几何体
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以通过如下途径进行分析：
(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高．
(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线．
(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助．
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( C )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．正方体
2．(3分)如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( B )
A．圆锥 B．三棱柱
C．圆柱 D．三棱锥
3．(3分)图中三视图对应的正三棱柱是( A )
4．(3分)一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( D )
5．(3分)一个几何体由n个大小相同的小正方体塔成，其左视图，俯视图如图所示，则n的最小值是( B )
A．5 B．7
C．9 D．10
6．(7分)如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状．
eq \a\vs4\al()
7．(8分)如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形．
解：直径和宽相等的圆柱和长方体的组合图形．如图所示．
知识点 与三视图有关的计算
由三视图求几何体的体积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体(或画出表面展开图)，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定所需数据，然后用面积公式求出表面积或用体积公式求出体积．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( A )
2．(3分)长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为( A )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．(3分)一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( A )
A．30 B．15
C．45 D．20
4．(3分)如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )
A.cm2 B.cm2 C．30cm2 D．7.5cm2
5．(3分)(2019·大庆)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( C )
A．21πm3 B．30πm3
C．45πm3 D．63πm3
6．(6分)如图是某工件的三视图，求此工件的体积(结果保留π)．
解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，圆锥的体积为×π×(20÷2)2×30＝1000×(cm3)．故此工件的体积是1000πcm3.
7．(9分)某直三棱柱零件如图①，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图如图②.已知在△EFG中，EF＝4cm，∠EFG＝45°，FG＝12cm，又知AD＝8cm.
(1)求AB的长；
(2)求出这个直三棱柱的体积．
解：(1)过点E作EH⊥FG于点H，如图．在Rt△EHF中，EF＝4cm，∠EFH＝45°，∴EH＝EF·sin∠EFH＝4×sin45°＝2(cm)．由图形可知AB＝EH＝2cm. (2)直三棱柱的体积：S△EFG·AD＝×12×2×8＝96(cm3)．
