高中数学人教A版必修5第2章第1节《数列的概念与简单表示法》课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修5第2章第1节《数列的概念与简单表示法》课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 312.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-02 21:17:55 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2.1 数列的概念与
简单表示法
(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
(2)四名同学在5次考试中的成绩：
甲：60，70，80，90，100
乙：80，80，80，80，80
丙：100，90，80，70，60
丁：90，100，90，100，90
1、考察下面的问题
1740，1823，1960，1989，2072，…
问题创设
古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···
类似地，1，4，9，16，25，······
被称为正方形数。
一、数列的概念：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列
注意：（1）数列有顺序，但不一定要有规律.
（2）数列中的项是确定的，且可以重复。
（3）{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….
an表示数列{an}中的第n项
数列中的每一个数叫做这个数列的项
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），
第2项，…，第n项.
数列的一般形式写成
a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)
简记作{an} 。读作：数列an
知识巩固1.下列数列的关系是 （ ）
①1，4，9，16，25；
②25，16，9，4，1；
③9，4，1，16，25；
A.都是同一个数列 B.都不相同
C.①②是同一个数列 D.②③是同一个数列
B
1740，1823，1960，1989，2072，…
1，3，6，10，···
1，4，9，16，25，······
四名同学在5次考试中的成绩：
甲：60，70，80，90，100
乙：80，80，80，80，80
丙：100，90，80，70，60
丁：90，100，90，100，90
二、数列的分类：
1、按项数来分类：
（1）有穷数列：
（2）无穷数列：
项数有限的数列
项数无限的数列
2、按各项的大小关系（单调性）来分类：
甲：60，70，80，90，100
丙：100，90，80，70，60
二、数列的分类：
（1）递增数列：
从第2项起，每一项都大于它的前一项
的数列 ；
记作：an+1>an
从第2项起，每一项都小于它的前一项
的数列 ；
记作：an+1（2）递减数列：
（3）常 数 列：
（4）摆动数列：
各项都相等的数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
2、按各项的大小关系（单调性）来分类：
丁：90，100，90，100，90
二、数列的分类：
乙：80，80，80，80，80
三、数列的表示方法：
（1）列举法：
a1，a2，a3，…，an，…. 简记作{an}
（2）列表法：
（3）图示法：孤立的点，只能出现在一，四象限内
从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N*
（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数
an=f (n)
如：数列2，4，6，8，......
an=2n (n∈N*)
（4）通项公式法：
三、数列的表示方法：
数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项
题型一：通项公式
知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的
前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7....... （2）1，2，4，8......
（3）1，4，9，16....... （4）2，6，12，20，30.......
（5）9，99，999，9999，...... （6）3，33，333，3333，......
题型一：通项公式
知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的
前4项分别是下列各数：
题型一：通项公式
知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的
前4项分别是下列各数：
（9）-1，1，-1，1，..... （10）1，-2，3，-4，...
（11）2，0，2，0，.......
注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”
如：数列{n2}的第11项是_______
②一些数列的通项公式不是唯一的；
③不是每一个数列都能写出它的通项公式。
如：1，24，8，3，19
121
题型一：通项公式
学生练习：数列1，3，6，10，.....的一个通项公式为（ ）
C
（5）递推公式法：数列的项与项之间的关系可以用一个式子来表示，这个式子叫做这个数列的递推公式。
三、数列的表示方法：
1，3，5，7，9，......
题型二：递推公式
知识巩固4.写出下面数列{an}的前5项：
题型二：递推公式
知识巩固5
题型三：数列的单调性
知识巩固6.判断并证明以下数列的单调性
题型三：数列的单调性
知识巩固6.判断并证明以下数列的单调性
总结：
判断并证明数列单调性的方法：
（1）作差法；
（2）作商法（各项为正数时）；
（3）利用对应函数的单调性；
四、数列的前n项和：
一般地，我们称 为数列{an} 的前n项和 ，用 Sn 表示，
即
拓展：数列的前n项积：
一般地，我们称 为数列{an} 的前n项和 ，用 Tn 表示，
即
题型四：数列的前n项和
知识巩固7.
变式：
课堂总结：
通项公式
数列的概念
表示方法
分类
列表
图象
项数
有穷数列
无穷数列
递增
数列
递减
数列
摆动
数列
常
数列
大小
函数
数列
本课结束
2.1 数列的概念与
简单表示法
(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
(2)四名同学在5次考试中的成绩：
甲：60，70，80，90，100
乙：80，80，80，80，80
丙：100，90，80，70，60
丁：90，100，90，100，90
1、考察下面的问题
1740，1823，1960，1989，2072，…
问题创设
古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···
类似地，1，4，9，16，25，······
被称为正方形数。
一、数列的概念：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列
注意：（1）数列有顺序，但不一定要有规律.
（2）数列中的项是确定的，且可以重复。
（3）{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….
an表示数列{an}中的第n项
数列中的每一个数叫做这个数列的项
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），
第2项，…，第n项.
数列的一般形式写成
a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)
简记作{an} 。读作：数列an
知识巩固1.下列数列的关系是 （ ）
①1，4，9，16，25；
②25，16，9，4，1；
③9，4，1，16，25；
A.都是同一个数列 B.都不相同
C.①②是同一个数列 D.②③是同一个数列
B
1740，1823，1960，1989，2072，…
1，3，6，10，···
1，4，9，16，25，······
四名同学在5次考试中的成绩：
甲：60，70，80，90，100
乙：80，80，80，80，80
丙：100，90，80，70，60
丁：90，100，90，100，90
二、数列的分类：
1、按项数来分类：
（1）有穷数列：
（2）无穷数列：
项数有限的数列
项数无限的数列
2、按各项的大小关系（单调性）来分类：
甲：60，70，80，90，100
丙：100，90，80，70，60
二、数列的分类：
（1）递增数列：
从第2项起，每一项都大于它的前一项
的数列 ；
记作：an+1>an
从第2项起，每一项都小于它的前一项
的数列 ；
记作：an+1
（3）常 数 列：
（4）摆动数列：
各项都相等的数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
2、按各项的大小关系（单调性）来分类：
丁：90，100，90，100，90
二、数列的分类：
乙：80，80，80，80，80
三、数列的表示方法：
（1）列举法：
a1，a2，a3，…，an，…. 简记作{an}
（2）列表法：
（3）图示法：孤立的点，只能出现在一，四象限内
从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N*
（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数
an=f (n)
如：数列2，4，6，8，......
an=2n (n∈N*)
（4）通项公式法：
三、数列的表示方法：
数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项
题型一：通项公式
知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的
前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7....... （2）1，2，4，8......
（3）1，4，9，16....... （4）2，6，12，20，30.......
（5）9，99，999，9999，...... （6）3，33，333，3333，......
题型一：通项公式
知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的
前4项分别是下列各数：
题型一：通项公式
知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的
前4项分别是下列各数：
（9）-1，1，-1，1，..... （10）1，-2，3，-4，...
（11）2，0，2，0，.......
注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”
如：数列{n2}的第11项是_______
②一些数列的通项公式不是唯一的；
③不是每一个数列都能写出它的通项公式。
如：1，24，8，3，19
121
题型一：通项公式
学生练习：数列1，3，6，10，.....的一个通项公式为（ ）
C
（5）递推公式法：数列的项与项之间的关系可以用一个式子来表示，这个式子叫做这个数列的递推公式。
三、数列的表示方法：
1，3，5，7，9，......
题型二：递推公式
知识巩固4.写出下面数列{an}的前5项：
题型二：递推公式
知识巩固5
题型三：数列的单调性
知识巩固6.判断并证明以下数列的单调性
题型三：数列的单调性
知识巩固6.判断并证明以下数列的单调性
总结：
判断并证明数列单调性的方法：
（1）作差法；
（2）作商法（各项为正数时）；
（3）利用对应函数的单调性；
四、数列的前n项和：
一般地，我们称 为数列{an} 的前n项和 ，用 Sn 表示，
即
拓展：数列的前n项积：
一般地，我们称 为数列{an} 的前n项和 ，用 Tn 表示，
即
题型四：数列的前n项和
知识巩固7.
变式：
课堂总结：
通项公式
数列的概念
表示方法
分类
列表
图象
项数
有穷数列
无穷数列
递增
数列
递减
数列
摆动
数列
常
数列
大小
函数
数列
本课结束