分式测试卷
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各式：，，a＋b，(x＋3)÷(x－1)，－m2，.其中是分式的有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝ B．x>
C．x< D．x≠
3．下列约分正确的是( )
A．＝x3 B．＝0
C．＝ D．＝
4．若分式的值为0，则x－2的值为( )
A．或－1 B．或1
C．－1 D．1
5．下列方程无解的是( )
A．＝1 B．＋x＝＋1
C．－＝2 D．＝
6．若x2－9＝0，则的值为( )
A．1 B．－5
C．1或－5 D．0
7．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是( )
A．0或2 B．4
C．8 D．4或8
8．如果x>y>0，那么－的值( )
A．等于零 B．大于0
C．小于0 D．不能确定
9．已知a＝2019，b＝2018，则分式·(a2＋b2)的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
10．在m千克质量分数为20%的盐水中，加入n千克盐，则加盐后的盐水质量分数为( )
A．% B．%
C．% D．%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．当x，y满足关系式 时，＝－.
12．当x 时，分式与分式互为相反数．
13．已知数据，，，，…，试猜想第5个数与第n(n为正整数，用含n的式子表示)个数分别是 ．
14．小华的妈妈每月给她150元钱吃饭，小华原来每天吃饭用a元钱，现在每天节约2元钱，则可比原计划多用 天．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)＋＋；
(2)÷.
16．解方程：
(1)＝；
(2)－＝.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(－)÷，其中x＝4－.
18.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式，化简下面的2阶行列式：.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知y＝÷－＋1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
20．已知a＋b＋c＝0，求＋＋的值．
六、(本题满分12分)
21．先阅读下列文字，然后解答问题．初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数值的大小，只要考虑它们的差就可以了．
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同，分别为每千克x元和y元)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元．
(1)用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 元；乙两次共购买 千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝ ，Q2＝ ；
(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．
七、(本题满分12分)
22．“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
八、(本题满分14分)
23．阅读下列材料：
关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x＋＝a＋.
分式测试卷
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各式：，，a＋b，(x＋3)÷(x－1)，－m2，.其中是分式的有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．要使分式有意义，则x的取值范围是( D )
A．x＝ B．x>
C．x< D．x≠
3．下列约分正确的是( C )
A．＝x3 B．＝0
C．＝ D．＝
4．若分式的值为0，则x－2的值为( D )
A．或－1 B．或1
C．－1 D．1
5．下列方程无解的是( B )
A．＝1 B．＋x＝＋1
C．－＝2 D．＝
6．若x2－9＝0，则的值为( B )
A．1 B．－5
C．1或－5 D．0
7．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是( D )
A．0或2 B．4
C．8 D．4或8
8．如果x>y>0，那么－的值( B )
A．等于零 B．大于0
C．小于0 D．不能确定
9．已知a＝2019，b＝2018，则分式·(a2＋b2)的值为( A )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
10．在m千克质量分数为20%的盐水中，加入n千克盐，则加盐后的盐水质量分数为( D )
A．% B．%
C．% D．%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．当x，y满足关系式x≠y时，＝－.
12．当x＝时，分式与分式互为相反数．
13．已知数据，，，，…，试猜想第5个数与第n(n为正整数，用含n的式子表示)个数分别是，．
14．小华的妈妈每月给她150元钱吃饭，小华原来每天吃饭用a元钱，现在每天节约2元钱，则可比原计划多用天．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)＋＋；
(2)÷.
解：(1)原式＝－＋＝＝. (2)原式＝÷(＋)＝÷＝.
16．解方程：
(1)＝；
(2)－＝.
解：(1)去分母，得x(x＋6)＝(x－2)(x－5)，去括号，得x2＋6x＝x2－7x＋10，移项、合并同类项，得13x＝10，化系数为1，得x＝.经检验，x＝是原方程的根． (2)去分母，得12－2(x＋3)＝x－3，去括号，得12－2x－6＝x－3，移项、合并同类项，得－3x＝－9，化系数为1，得x＝3.经检验，x＝3是增根，原方程无解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(－)÷，其中x＝4－.
解：原式＝×＝×＝x－4.当＝4－时，原式＝4－－4＝－.
18.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式，化简下面的2阶行列式：.
解：·－·＝－
＝＝.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知y＝÷－＋1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
解：因为y＝÷－＋1＝·－＋1＝－＋1＝1.所以在等号右边代数式有意义的条件下y＝1，即不论x为何值，y的值不变．
20．已知a＋b＋c＝0，求＋＋的值．
解：因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c.两边平方得a2＋2ab＋b2＝c2，a2＋b2－c2＝－2ab.同理c2＋a2－b2＝－2ac，b2＋c2－a2＝－2bc，所以原式＝＋＋＝－3.
六、(本题满分12分)
21．先阅读下列文字，然后解答问题．初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数值的大小，只要考虑它们的差就可以了．
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同，分别为每千克x元和y元)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元．
(1)用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款(100x＋100y)元；乙两次共购买(＋)千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝，Q2＝；
(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．
解：因为Q1－Q2＝－＝＝＞0(x≠y)，所以Q1＞Q2，故乙的方式更合算．
七、(本题满分12分)
22．“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5＝，x＝50，经检验x＝50是分式方程的解．故第一批玩具每套的进价是50元． (2)设每套售价至少得y元，×(1＋1.5)＝125(套).125y－2500－4500≥(2500＋4500)×25%，y≥70，那么每套售价至少是70元．
八、(本题满分14分)
23．阅读下列材料：
关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x＋＝a＋.
解：(1)x1＝c，x2＝，检验：把x1＝c代入原方程，左边＝c＋，右边＝c＋，左边＝右边，x1＝c是原方程的解．把x2＝代入原方程，左边＝c＋，右边＝c＋，左边＝右边，x2＝是原方程的解． (2)因为x＋＝a＋，即：(x－1)＋＝(a－1)＋，所以x－1＝a－1，即x＝a，或x－1＝，即x＝.经检验原方程的解为x1＝a，x2＝.
