相交线、平行线、平移测试卷
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列说法不正确的是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．垂线段最短
2．三条直线两两相交，共有对顶角的对数是( )
A．4对 B．5对
C．6对 D．7对
3．过线段外一点作线段的垂线，垂足在( )
A．线段上 B．线段外
C．线段的端点 D．以上都有可能
4．在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
5．三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
6．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A．2.5 B．3
C．4 D．5
7．在5×5方格纸中将如图(1)中的图形N平移到如图(2)的位置，那么正确的平移方法是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
8．如图所示，AB∥EF，∠C＝90°，则∠1，∠2，∠3的关系是( )
A．∠2＝∠1＋∠3 B．∠1＋∠2＋∠3＝90°
C．∠1＋∠2－∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝90°
9．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( )
A．150° B．130°
C．120° D．100°
10．如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为( )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，请填写一个你认为恰当的条件 ，使AB∥CD．
12．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是 度．
13．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D＝ ．
14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是 ；
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ．
16．如图，观察网格中的图形，将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，AB∥CD，EF∥GC，∠1＝60°，求∠C的度数．
18.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF＝60°，∠E＝30°.试说明AB∥CD．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在一块长为24m，宽为16m的草地上有一条宽为2m的曲折小路(图中阴影部分)，你能运用所学知识求出这块草地的面积吗？
20．如图所示，AF∥BC，当∠B与∠C满足什么关系时，AF平分∠EAC？说明理由．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．
(1)请你求出∠BAC的度数；
(2)请你求出∠PAG的度数．
七、(本题满分12分)
22．(1)如图①，AB∥CD，EO和FO交于点O.试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由；
(2)如图②，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，FG与CD相交于点G，若∠1＝30°，则∠F＝ .
七、(本题满分12分)
23．如图所示，已知BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O且与BC平行．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
(3)由(1)(2)两题，你能得到什么结论？
相交线、平行线、平移测试卷
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列说法不正确的是( B )
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．垂线段最短
2．三条直线两两相交，共有对顶角的对数是( C )
A．4对 B．5对
C．6对 D．7对
3．过线段外一点作线段的垂线，垂足在( D )
A．线段上 B．线段外
C．线段的端点 D．以上都有可能
4．在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( D )
5．三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( B )
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
6．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( A )
A．2.5 B．3
C．4 D．5
7．在5×5方格纸中将如图(1)中的图形N平移到如图(2)的位置，那么正确的平移方法是( C )
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
8．如图所示，AB∥EF，∠C＝90°，则∠1，∠2，∠3的关系是( C )
A．∠2＝∠1＋∠3 B．∠1＋∠2＋∠3＝90°
C．∠1＋∠2－∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝90°
9．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( C )
A．150° B．130°
C．120° D．100°
10．如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为( C )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，请填写一个你认为恰当的条件答案不唯一．如∠BAD＝∠CDA，使AB∥CD．
12．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是140度．
13．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D＝50°．
14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短；
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
16．如图，观察网格中的图形，将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，AB∥CD，EF∥GC，∠1＝60°，求∠C的度数．
解：因为AB∥CD，所以∠C＝∠CNA，因为EF∥GC，所以∠1＝∠CNA，所以∠C＝∠1＝60°.
18.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF＝60°，∠E＝30°.试说明AB∥CD．
解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，因为∠CHF＝60°，所以∠AKF＝∠CHF，所以AB∥CD．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在一块长为24m，宽为16m的草地上有一条宽为2m的曲折小路(图中阴影部分)，你能运用所学知识求出这块草地的面积吗？
解：根据平移，可将小路平移至一边，如图所示．所以草地的面积为(24－2)×(16－2)＝22×14＝308(m2)．
20．如图所示，AF∥BC，当∠B与∠C满足什么关系时，AF平分∠EAC？说明理由．
解：∠B＝∠C．理由如下：因为AF∥BC，所以∠EAF＝∠B，∠C＝∠FAC．又因为∠B＝∠C，所以∠EAF＝∠FAC．所以当∠B＝∠C时，AF平分∠EAC．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．
(1)请你求出∠BAC的度数；
(2)请你求出∠PAG的度数．
解：(1)因为DB∥FG，所以∠ABD＝∠BAG.因为∠ABD＝60°，所以∠BAG＝60°，因为FG∥EC，所以∠ECA＝∠CAG.因为∠ACE＝36°，所以∠CAG＝36°.所以∠BAC＝∠CAG＋∠BAG＝96°. (2)因为AP平分∠BAC，所以∠PAC＝∠BAC＝48°.所以∠PAG＝∠PAC－∠CAG＝12°.
七、(本题满分12分)
22．(1)如图①，AB∥CD，EO和FO交于点O.试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由；
(2)如图②，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，FG与CD相交于点G，若∠1＝30°，则∠F＝120°.
解：(1)∠1＋∠3＝∠2.如图，过点O作OG∥AB，因为OG∥AB，所以∠1＝∠EOG.因为OG∥AB，AB∥CD，所以OG∥CD．所以∠FOG＝∠3，所以∠2＝∠FOG＋∠EOG＝∠1＋∠3.
七、(本题满分12分)
23．如图所示，已知BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O且与BC平行．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
(3)由(1)(2)两题，你能得到什么结论？
解：(1)因为BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．又因为∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝×50°＝25°，∠OCB＝×60°＝30°.因为DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC＝25°，∠EOC＝∠OCB＝30°.所以∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝180°－25°－30°＝125°. (2)由(1)过程可知，∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋×60°＝120°. (3)三角形两内角平分线的夹角等于90°加上第三个角的一半．
