5. 13生活中的圆周运动 （共39张PPT）
文档属性
| 名称 | 5. 13生活中的圆周运动 （共39张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-04-02 09:35:37 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
5.13、生活中的圆周运动
一、圆锥摆
1、结构特点：一根质量与伸长均不计的细线，一端固定，另一端系一个可视为质点的物体，
使物体在水平平面内做匀速圆周运动。如图：
2、向心力的来源及有关的计算
问题：小球做圆周运动时，受那些力作用，向心力由谁提供？如何计算向心力？圆周运动的周期由什么决定？
⑴向心力：
⑵向心加速度：
圆锥摆的向心力由物体的质量和细绳与竖直方向的夹角θ决定。
圆锥摆的向心加速度只与θ有关。
⑶周期的计算：
圆锥摆的周期只与h有关，与m、L、θ均无关。
有关物理量的计算
⑷细线的拉力：
当θ角已知时：FT=mg/cosθ;
4、类圆锥摆：下图装置是一些类似圆周运动。
问题：三者有什么区别？
图⑶杆的倾角与转动角速度一定时，小环只能在一个确定的位置随杆转动。杆的角速度越大，半径越小。
图⑴与圆锥摆完全相同，球心相当与细绳悬挂点，球的半径等效于细绳的长度。
图⑵在同一圆锥面上，向心加速度相同，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大。
例题1：如图所示，一个轴线竖直、固定的圆锥，圆锥的内壁光滑。两个质量相同的小球A、B，紧贴圆锥的内壁分别在图中所示的水平平面内做匀速圆周运动，关于两球的运动下列说法中正确的是：（ ）
A、A球的线速度一定大于B球的线速度。
B、A球的角速度一定大于B球的角速度。
C、A球的向心加速度一定大于B球向心加速度。
D、A球受到的支持力一定大于B球受到的支持力。
A
例题2：如图所示，小球A、B用细线悬于0点，现使两球在同一水平面内做匀速圆周运动。若两球的质量之比 mA：mB=1:2。，两细线与竖直方向的夹角分别为530和370。求：
⑴周期之比 TA：TB。
⑵线速度之比 vA：vB。
⑶细线的拉力之比 FA：FB。
⑴TA∶TB ＝1∶1
⑵VA∶VB ＝16∶9
⑶ FA∶FB ＝2∶3
二、火车在弯道行驶：
1、车轮和轨道的结构：
2、火车转弯问题
⑴轨道平面与火车的运动：
问题：火车转弯时是在水平面内还是在倾斜面内运动？
弯道的路基表面是倾斜的，两根铁轨是在不同高度的水平面内的圆，且外轨高于内轨，火车在弯道上的运动是水平面内的圆周运动。
⑵火车转弯的受力分析：
火车转弯时会受到哪些力作用？向心力由什么提供？向心力的方向怎样？
火车安全匀速通过弯时，受到的牵引力与阻力平衡，火车的重力与轨道的支持力的合力提供向心力，如图所示：
⑶安全行驶的速度：
⑷内外轨的高度差：
θ为路基表面与水平面的夹角，R为弯道半径。
当火车在弯道的速度大于V0或小于V0时，火车受那些力作用？
3、汽车、自行车、人跑步转弯
⑴当弯道水平时，若汽车匀速转弯，静摩擦力提供向心力。加速转弯时静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力。受力如图：
⑵当路基向弯道内倾斜时，支持力、摩擦力与重力的合力提供向心力。受力如图：
与火车转弯相同：汽车以安全速度转弯时，重力与支持力的合力提供向心力。若车速大于安全速度时受到指向弯道内的摩擦力作用，小于安全速度时受到向弯道外的摩擦力作用。
⑶自行车、人跑步转弯时，身体必须倾斜。转弯时人、车不能看作质点，可将人、车看作杆状物体。当弯道水平且匀速转弯时，支持力与静摩擦力的合力沿车或人体轴线方向，如图所示。且：f=Fn；FN=mg
4、水平转台上的物体：
⑴当转台匀速转动时，物体受哪些力作用？向心力由谁提供？
⑵物体受到的静摩擦力，随转台角速度的增大而增大，当静摩擦力达到最大值时，物体将转台上滑动。故物体随转台转动的条件：mrω2≤μmg
⑶当转台加速转动时，物体受哪些力作用？向心力由谁提供？
静摩擦力沿半径方向指向圆心，提供向心力。
静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力。
例题1：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。g=9.8m/s2。
⑴根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r＝440m时h的值。
⑵铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。
h=75mm
V≈15m/s。
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
例题2：一级方程式汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着质量为M的法拉利赛车，以速度V经过一个半径为R的水平赛道。工程师为了提高赛车性能，在设计赛车形状时，都能使得赛车在行驶中，上下会产生一个压力差（叫气动压力），从而增大赛车对地面的压力。在赛车行业中，将正压力与静摩擦力的比值称为侧向附着系数，用K表示。求上述舒马赫的赛车通过弯道不侧滑，所需的气动压力至少为多大？
例题3：如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置质量均为m的，用细绳相连，且可看做质点的物块A、B。它们到转轴的距离分别为rA=10cm， rB=40cm。已知A、B与盘面间的动摩擦因素μ=0.4，g=10m/s2。求：
⑴圆盘的角速度多大时细绳开始有张力。
⑵圆盘的角速度多大时A开始滑动。
⑶在A将滑动时，剪断细绳，试分析A、B如何运动？
例题4：为提高公路弯道处的行车速度，防止发生测滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径r=60m，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ=0.3，路面设计的倾角为θ(sin θ＝0.05 )。如图所示．(g取10 m/s2)?求汽车在弯道行驶的最大速度。
例题5：如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD 杆上，用不可仲长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴00/转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到00/轴的距离为物块B到00/轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，则从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是：( ) A、B受到的摩擦力—直增大 B．B受到的摩擦力是先增大后减小 C、A受到的摩擦力是先增大后减小 D、B受到的合外力一直在增大
D
例题6：升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长为0.8m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2的加速度匀加速上升时，摆线恰好与竖直方向成 角θ=530。（g取10m/s2）试求：
⑴小球的角速度；
⑵摆线的拉力。
⑴ω=5rad/s；⑵F=10N
三、竖直面内的圆周运动
1、过山车、水流星、绳系小球在竖直面内的圆周运动。
过山车
水流星
特点：只受重力和弹力作用，且弹力方向只能沿半径指向圆心。
⑴小球通过最高点的条件：
以绳系小球在的运动为例，求小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时，速度应满足什么条件。
⑵对条件的理解
①物体通过最高点的速度大于√gR 时，绳子对小球有向下的拉力；
②物体通过最高点的速度等于√gR 时，绳子对小球拉力恰好为零；
③由于重力作用小球在竖直面内做变速圆周运动，上升过程中速度逐渐减小。若假定物体沿轨道通过最高点时的速度小于√gR ，实际上小球在到达最高点之前，就离开圆轨道做斜抛运动。如图：
2、杆系小球、管状、环状圆形轨道
⑴物体做完整圆周运动通过最高点的条件：
由于受杆、环的约束，小球不会离开圆轨道，故只要小球在最高点的速度满足：V≥0，物体就能做完整的圆周运动。
问题1：物体要做完整的圆周运动，通过最高点时的速度要满足怎样条件？
问题2：设杆长为R，小球的质量为m，小球在竖直平面内做圆周运动通过最高点的速度为v时，求杆对小球的弹力大小，并讨论弹力的方向与v的大小关系。
强调：对与作用线确定，方向不确定的未知力，在列方程时均假定力的方向沿规定的正方向，通过解方程，求出未知力，根据结果的正负判断方向。
⑵杆系小球，或小球沿管状、环状圆形轨运动时，小球受到的弹力与小球速度大小的关系：
3、汽车过圆形拱桥
问题1：实际生活中，桥梁为什么要修成拱形，有没有凹形桥梁？为什么？汽车过拱桥时速度能不能过大？为什么？
答：减轻桥面和轮胎受到的压力；不能，速度过的汽车会飞离桥面，易造成交通事故。
⑵理解：当汽车通过最高点的速度 时，汽车通过最高点对地面有压力，可以通过刹车制动，减速安全通过拱桥；当物体通过最高点的速度 时，汽车通过最高点对地面无压力，之后离开拱桥做平抛运动。
问题2：汽车要安全通过拱桥，汽车在最高点的速度要满足怎样的条件？
⑴条件：汽车的受力如图：
mg－FN=mv2/r
由于支持力的方向只能向上，即：FN＞0
故有：
问题：飞机在水平面内做圆周运动时，受那些力作用？向心力由什么提供？
4、飞机的圆周运动
⑴飞机在水平面内的圆周运动
⑵飞机在竖直面内圆周运动
例题7：如图所示，半径为R半圆柱，放置在水平地面上，在半圆柱的顶点放有一小物块。若给小物块一个水平初速度v0，要使小物块直接落在水平地面上，v0至少多大？
例题8：汽车在凹凸不平的路面上行驶时，可看作是做半径不同的圆周运动。如图所示为崎岖路面的简易图，设汽车行驶的速率不变。则下列说法中正确的有：（ ）
A、汽车行驶的速率越大，汽车对路面的压力越小
B、汽车通过D点时，汽车最有可能爆胎。
C、汽车通过A点的过程中，乘客最有可能向上抛起
D、汽车通过B点时，乘客受到的支持力最大。
BC
例题9：飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为：( )
A、 B、 C、 D、
B
例题10：如图甲所示，长为L轻杆一端固定在水平转轴0上，另一端固定小球P。小球在转轴0的带动下在竖直面内做匀速圆周运动。已知转动过程中小球通过最高点时轻杆对小球作用力的大小F随转轴的角速度ω2的变化关系如图乙所示。则有：( )
A、小球的质量为a/bL。
B、当地的重力加速度g=b/L。
C、ω2=b时，轻杆给小球向上的弹力。
D、当ω2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
AD
例题11：如图所示，长L=0.5m的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴0上。杆和小球随转轴0在竖直平面内以角速度ω=4rad/s做匀速圆周运动。某时刻杆对小球的作用力恰好与杆垂直。请在图中画出杆所处的可能位置，并求出对应位置杆与水平的夹角。
有两个位置，θ=530。
例题12：如图所示，在一个内壁光滑的平底试管内部装有一个质量为1Kg的小球。试管的开口处装一转轴，轴到管底小球的距离为5cm，使试管在竖直平面内作匀速圆周运动。(g取10m/s2)
⑴转动中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求此时的角速度。
⑵当角速度ω＝30rad/s时，管底对小球压力的最大值与最小值分别是多少？
⑴ω＝20rad/s
⑵FNmax ＝55N；FNmin ＝35N
⑴ v ＝ 8m/s；ω=8rad/s。
⑵ d ＝10m
例题13：一质量为1Kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，半径R＝1m，圆心O离地高度h＝6m，运动到最低点时绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为74N，g取10m/s2。求： ⑴绳断时小球的速度和角速度。 ⑵绳断后小球落地点到圆心O的距离。
例题14.如图所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部相碰前的速度都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( )
A.(2m+2M)g
B.Mg-2mv2/R
C.2m(g+v2/R)+Mg
D.2m(v2/R-g)+Mg
C
5.13、生活中的圆周运动
一、圆锥摆
1、结构特点：一根质量与伸长均不计的细线，一端固定，另一端系一个可视为质点的物体，
使物体在水平平面内做匀速圆周运动。如图：
2、向心力的来源及有关的计算
问题：小球做圆周运动时，受那些力作用，向心力由谁提供？如何计算向心力？圆周运动的周期由什么决定？
⑴向心力：
⑵向心加速度：
圆锥摆的向心力由物体的质量和细绳与竖直方向的夹角θ决定。
圆锥摆的向心加速度只与θ有关。
⑶周期的计算：
圆锥摆的周期只与h有关，与m、L、θ均无关。
有关物理量的计算
⑷细线的拉力：
当θ角已知时：FT=mg/cosθ;
4、类圆锥摆：下图装置是一些类似圆周运动。
问题：三者有什么区别？
图⑶杆的倾角与转动角速度一定时，小环只能在一个确定的位置随杆转动。杆的角速度越大，半径越小。
图⑴与圆锥摆完全相同，球心相当与细绳悬挂点，球的半径等效于细绳的长度。
图⑵在同一圆锥面上，向心加速度相同，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大。
例题1：如图所示，一个轴线竖直、固定的圆锥，圆锥的内壁光滑。两个质量相同的小球A、B，紧贴圆锥的内壁分别在图中所示的水平平面内做匀速圆周运动，关于两球的运动下列说法中正确的是：（ ）
A、A球的线速度一定大于B球的线速度。
B、A球的角速度一定大于B球的角速度。
C、A球的向心加速度一定大于B球向心加速度。
D、A球受到的支持力一定大于B球受到的支持力。
A
例题2：如图所示，小球A、B用细线悬于0点，现使两球在同一水平面内做匀速圆周运动。若两球的质量之比 mA：mB=1:2。，两细线与竖直方向的夹角分别为530和370。求：
⑴周期之比 TA：TB。
⑵线速度之比 vA：vB。
⑶细线的拉力之比 FA：FB。
⑴TA∶TB ＝1∶1
⑵VA∶VB ＝16∶9
⑶ FA∶FB ＝2∶3
二、火车在弯道行驶：
1、车轮和轨道的结构：
2、火车转弯问题
⑴轨道平面与火车的运动：
问题：火车转弯时是在水平面内还是在倾斜面内运动？
弯道的路基表面是倾斜的，两根铁轨是在不同高度的水平面内的圆，且外轨高于内轨，火车在弯道上的运动是水平面内的圆周运动。
⑵火车转弯的受力分析：
火车转弯时会受到哪些力作用？向心力由什么提供？向心力的方向怎样？
火车安全匀速通过弯时，受到的牵引力与阻力平衡，火车的重力与轨道的支持力的合力提供向心力，如图所示：
⑶安全行驶的速度：
⑷内外轨的高度差：
θ为路基表面与水平面的夹角，R为弯道半径。
当火车在弯道的速度大于V0或小于V0时，火车受那些力作用？
3、汽车、自行车、人跑步转弯
⑴当弯道水平时，若汽车匀速转弯，静摩擦力提供向心力。加速转弯时静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力。受力如图：
⑵当路基向弯道内倾斜时，支持力、摩擦力与重力的合力提供向心力。受力如图：
与火车转弯相同：汽车以安全速度转弯时，重力与支持力的合力提供向心力。若车速大于安全速度时受到指向弯道内的摩擦力作用，小于安全速度时受到向弯道外的摩擦力作用。
⑶自行车、人跑步转弯时，身体必须倾斜。转弯时人、车不能看作质点，可将人、车看作杆状物体。当弯道水平且匀速转弯时，支持力与静摩擦力的合力沿车或人体轴线方向，如图所示。且：f=Fn；FN=mg
4、水平转台上的物体：
⑴当转台匀速转动时，物体受哪些力作用？向心力由谁提供？
⑵物体受到的静摩擦力，随转台角速度的增大而增大，当静摩擦力达到最大值时，物体将转台上滑动。故物体随转台转动的条件：mrω2≤μmg
⑶当转台加速转动时，物体受哪些力作用？向心力由谁提供？
静摩擦力沿半径方向指向圆心，提供向心力。
静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力。
例题1：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。g=9.8m/s2。
⑴根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r＝440m时h的值。
⑵铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。
h=75mm
V≈15m/s。
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
例题2：一级方程式汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着质量为M的法拉利赛车，以速度V经过一个半径为R的水平赛道。工程师为了提高赛车性能，在设计赛车形状时，都能使得赛车在行驶中，上下会产生一个压力差（叫气动压力），从而增大赛车对地面的压力。在赛车行业中，将正压力与静摩擦力的比值称为侧向附着系数，用K表示。求上述舒马赫的赛车通过弯道不侧滑，所需的气动压力至少为多大？
例题3：如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置质量均为m的，用细绳相连，且可看做质点的物块A、B。它们到转轴的距离分别为rA=10cm， rB=40cm。已知A、B与盘面间的动摩擦因素μ=0.4，g=10m/s2。求：
⑴圆盘的角速度多大时细绳开始有张力。
⑵圆盘的角速度多大时A开始滑动。
⑶在A将滑动时，剪断细绳，试分析A、B如何运动？
例题4：为提高公路弯道处的行车速度，防止发生测滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径r=60m，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ=0.3，路面设计的倾角为θ(sin θ＝0.05 )。如图所示．(g取10 m/s2)?求汽车在弯道行驶的最大速度。
例题5：如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD 杆上，用不可仲长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴00/转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到00/轴的距离为物块B到00/轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，则从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是：( ) A、B受到的摩擦力—直增大 B．B受到的摩擦力是先增大后减小 C、A受到的摩擦力是先增大后减小 D、B受到的合外力一直在增大
D
例题6：升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长为0.8m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2的加速度匀加速上升时，摆线恰好与竖直方向成 角θ=530。（g取10m/s2）试求：
⑴小球的角速度；
⑵摆线的拉力。
⑴ω=5rad/s；⑵F=10N
三、竖直面内的圆周运动
1、过山车、水流星、绳系小球在竖直面内的圆周运动。
过山车
水流星
特点：只受重力和弹力作用，且弹力方向只能沿半径指向圆心。
⑴小球通过最高点的条件：
以绳系小球在的运动为例，求小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时，速度应满足什么条件。
⑵对条件的理解
①物体通过最高点的速度大于√gR 时，绳子对小球有向下的拉力；
②物体通过最高点的速度等于√gR 时，绳子对小球拉力恰好为零；
③由于重力作用小球在竖直面内做变速圆周运动，上升过程中速度逐渐减小。若假定物体沿轨道通过最高点时的速度小于√gR ，实际上小球在到达最高点之前，就离开圆轨道做斜抛运动。如图：
2、杆系小球、管状、环状圆形轨道
⑴物体做完整圆周运动通过最高点的条件：
由于受杆、环的约束，小球不会离开圆轨道，故只要小球在最高点的速度满足：V≥0，物体就能做完整的圆周运动。
问题1：物体要做完整的圆周运动，通过最高点时的速度要满足怎样条件？
问题2：设杆长为R，小球的质量为m，小球在竖直平面内做圆周运动通过最高点的速度为v时，求杆对小球的弹力大小，并讨论弹力的方向与v的大小关系。
强调：对与作用线确定，方向不确定的未知力，在列方程时均假定力的方向沿规定的正方向，通过解方程，求出未知力，根据结果的正负判断方向。
⑵杆系小球，或小球沿管状、环状圆形轨运动时，小球受到的弹力与小球速度大小的关系：
3、汽车过圆形拱桥
问题1：实际生活中，桥梁为什么要修成拱形，有没有凹形桥梁？为什么？汽车过拱桥时速度能不能过大？为什么？
答：减轻桥面和轮胎受到的压力；不能，速度过的汽车会飞离桥面，易造成交通事故。
⑵理解：当汽车通过最高点的速度 时，汽车通过最高点对地面有压力，可以通过刹车制动，减速安全通过拱桥；当物体通过最高点的速度 时，汽车通过最高点对地面无压力，之后离开拱桥做平抛运动。
问题2：汽车要安全通过拱桥，汽车在最高点的速度要满足怎样的条件？
⑴条件：汽车的受力如图：
mg－FN=mv2/r
由于支持力的方向只能向上，即：FN＞0
故有：
问题：飞机在水平面内做圆周运动时，受那些力作用？向心力由什么提供？
4、飞机的圆周运动
⑴飞机在水平面内的圆周运动
⑵飞机在竖直面内圆周运动
例题7：如图所示，半径为R半圆柱，放置在水平地面上，在半圆柱的顶点放有一小物块。若给小物块一个水平初速度v0，要使小物块直接落在水平地面上，v0至少多大？
例题8：汽车在凹凸不平的路面上行驶时，可看作是做半径不同的圆周运动。如图所示为崎岖路面的简易图，设汽车行驶的速率不变。则下列说法中正确的有：（ ）
A、汽车行驶的速率越大，汽车对路面的压力越小
B、汽车通过D点时，汽车最有可能爆胎。
C、汽车通过A点的过程中，乘客最有可能向上抛起
D、汽车通过B点时，乘客受到的支持力最大。
BC
例题9：飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为：( )
A、 B、 C、 D、
B
例题10：如图甲所示，长为L轻杆一端固定在水平转轴0上，另一端固定小球P。小球在转轴0的带动下在竖直面内做匀速圆周运动。已知转动过程中小球通过最高点时轻杆对小球作用力的大小F随转轴的角速度ω2的变化关系如图乙所示。则有：( )
A、小球的质量为a/bL。
B、当地的重力加速度g=b/L。
C、ω2=b时，轻杆给小球向上的弹力。
D、当ω2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
AD
例题11：如图所示，长L=0.5m的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴0上。杆和小球随转轴0在竖直平面内以角速度ω=4rad/s做匀速圆周运动。某时刻杆对小球的作用力恰好与杆垂直。请在图中画出杆所处的可能位置，并求出对应位置杆与水平的夹角。
有两个位置，θ=530。
例题12：如图所示，在一个内壁光滑的平底试管内部装有一个质量为1Kg的小球。试管的开口处装一转轴，轴到管底小球的距离为5cm，使试管在竖直平面内作匀速圆周运动。(g取10m/s2)
⑴转动中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求此时的角速度。
⑵当角速度ω＝30rad/s时，管底对小球压力的最大值与最小值分别是多少？
⑴ω＝20rad/s
⑵FNmax ＝55N；FNmin ＝35N
⑴ v ＝ 8m/s；ω=8rad/s。
⑵ d ＝10m
例题13：一质量为1Kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，半径R＝1m，圆心O离地高度h＝6m，运动到最低点时绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为74N，g取10m/s2。求： ⑴绳断时小球的速度和角速度。 ⑵绳断后小球落地点到圆心O的距离。
例题14.如图所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部相碰前的速度都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( )
A.(2m+2M)g
B.Mg-2mv2/R
C.2m(g+v2/R)+Mg
D.2m(v2/R-g)+Mg
C