7.7 动能 动能定理 （共37张PPT）

(共37张PPT)
7.7 动能、动能定理
一、动能
1、动能的定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。符号：Ek。
通过前一节实验可知，对物体做功可使物体的速度增大，速度的平方与合外力做功成正比。从能量的角度看，对物体做功，就是给物体能量，可见物体的动能与速度的平方有关。物体的动能还跟那些因素有关？动能的计算式是怎样的？
2、动能的大小
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下，发生一段位移，速度由V1增加到V2；求此过程中恒力做的功。
V：是物体对地的瞬时速率。
3、认识动能：
⑴动能是从能量的角度描述物体运动的状态量。
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性，动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。
⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的量。没有平均动能的概念。
即时应用：下列说法正确的是：( )
A、物体的动能不变，其速度一定不变。
B、物体的速度不变，其动能一定不变。
C、物体的动能不变，物体的运动状态不变。
D、物体的动能不变，物体所受合外力为零。
E、物体的动能改变，物体的速度可能不变
F、做圆周运动的物体，其动能一定不变。
G、物体速度的变化量越大，其动能的变化量也越大。
B
二、动能定理：
1、动能定理的表述：
在任一过程中，外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
2、公式：
W：作用在物体上一切外力做功的总和； V1、V2：过程的初、末状态物体对地的瞬时速度。
注：物体动能的变化只决定初、末状态的动能，与过程中某时刻物体的动能大小，动能如何变化无关。
2、对动能定理的理解
⑴任一过程：动能定理对任意的宏观过程都是成立。
即：不管是单一的过程，还是由多个阶段组成的复杂过程；不管过程中物体受什么力的作用；不管过程中物体做什么运动，动能定理适用。
⑵外力：动能定律中的“外力”是指作用在物体上的一切力，包括重力、弹簧的弹力都是外力。
⑶总功：是指整个过程中，所有外力做功的总和。
总功的计算方法有三种：
方法一：W=F合·Scosα
方法二：W=WF1+ WF2+……+WFn
方法三：W=WAB+ WBC+ WCD ……
⑷物体：在高中阶段，动能定理的研究对象是单个物体。且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
如图：
3、用动能定理解题的基本步骤
第一步：明确研究对象，选择研究的物理过程，确定过程的初、末位置。
第二步：对研究对象进行受力分析，确定各力在过程中是否做功和功的计算式，并求出过程中所有力做功的总和。
第三步：确定初、末状态物体对地的瞬时速度，进而确定物体在初、末状态的动能。
第四步：根据动能定理W合＝Ek2－Ek1列方程，并求解方程、分析结果。
注：必须列动能定理的原始方程，左边为总功的代数和，右边为Ek2－Ek1。不能列移项式。
例题1、物体从高出地面H处自由落下，不计空气阻力，落至地面掉入沙坑h深后停止。求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
三、动能定理的应用
题型一：用动能定理解决多过程问题：
例题2：两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5 m,高h＝1m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10 m/s2）
能将车刚好推到坡顶。用最大的推力从离斜坡底端20 m处沿水平方向开始推车，到达斜坡后，沿斜坡方向继续用最大的力再推车，可使车恰好推到斜坡顶端．
解：小车在轨道上运动时所受摩擦力f：
f＝μMg＝1200 N
两人的最大推力F＝2×800 N＝1600 N。
因：F＞f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时：f＋Mgsinθ＝3200 N＞F=1600 N。
可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶。
若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡做减速运动，可使车推上斜坡。
设小车在水平轨道上运动最小距离为s。则有：
（F一f）s十FL一fL一Mgh=0


能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20 m，再推上斜坡．
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
例题3、一辆质量为m的汽车，从静止开始以恒定的额定功率启动，沿平直公路行驶，经t时间汽车行驶的速度达到最大vｍ。设汽车的额定功率为P.求：汽车启动过程中通过的路程。
题型二：用动能定理解决非匀变速运动问题：
例题4：如图所示，质量为m的小球，用长L的轻绳悬挂于天花板上的0点，开始轻绳竖直，小球静止。
⑴若对物体施加一水平拉力，使小球缓慢的运动到轻绳与竖直方向的夹角θ=370的位置，求此过程中拉力做的功。
⑵若对小球施加一大小为2mg的水平恒力，同样使小球运动到轻绳与竖直方向的夹角θ =370的位置。求此时小球的速度。
⑴ W=0.2mgL；⑵ v=√2gL
方法归纳：
⑴应用运动学和牛顿第二定律知识只能解决匀变速直线或匀变速曲线问题运动。
⑵应用动能定理可以解决非匀变速运动问题，只要题目的已知量和未知量不涉及时间、加速度，只涉及位移或路程、速度的问题均可用动能定理解决。
⑶原则上，能用动能定理解决问题的一般不用运动学加牛顿第二定律来处理。用动能定理解决动力学问题，比用运动学加牛顿第二定律处理问题更简捷、方便。故在解决动力学问题优先考虑动能定理。
例题5：如图所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成θ=300角处,在此过程中人所做的功为: （ ）
A、mv02/2; B、mv02;
C、2mv02/3; D、3mv02/8.
D
题型三：用动能定理求变力做功的问题：
可见,用动能定理解决变力做功是一种常用方法,解此类问题关键是分清各力做功情况和初、末动能.
解答:当右段绳与水平夹角为α时,沿着绳子方向的速率知绳子的拉力是变力,若直接用W=Fscosα求功是不可能的,由动能定理可知人所做的功等于物体动能的增量。故有：
W=mv22/2- mv21/2
∵v1=0 v2=v0cos30°=√3 v0/2.
∴W=m(√3v0/2)2/2=3mv02/8.
故正确答案是D.
例题6：如右图所示，质量为m的物体被用细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为F时转动半径为R。当外力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2。在此过程中外力对物体所做的功为（ ）
A． B．
C． D．
A
例题7：如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有：（ ）
A、Wl>W2 B、W1C、EKB>EKC D、EKB A
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放，小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点做圆周运动。求：
⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。
⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
方法归纳：对打击、碰撞、绳子绷紧等瞬时过程，相互作用力很大，作用过程中物体的位移很小，往往忽略不计。但相互作用力做的功却不能忽略。作用力的功必须根据作用前后物体的动能变化来确定。
⑴W=－1.024mgL，⑵FT=2.552mg
方法归纳：
对于已知条件不足不能直接计算的功、瞬时功、一般变力的功，通常都是根据动能定理或能量守恒定律间接求解。
例题9：质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
⑴物体运动过程中所受阻力大小；
⑵物体以初速度2v竖直抛出时最大高度；
⑶若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体以速度v抛出到静止的过程中通过的总路程。
题型四：多过程、往复运动问题
上升：
下降：
思考：可否全程列式？
解：（1）
不可以，不能利用上升、下降位移大小相等的条件。
⑵物体以初速度2v竖直上抛
⑶全程法：物体最终必静止于地面，因物体与地面碰撞过程中无动能损失，动能全部用于克服摩擦力做功，故对全程列式有：
⑶归纳法：小球第1次上升的高度：
从抛出到最高点有：
从第2次最高点至第二次上升至对高点有：
解得：
从第3次最高点至第三次上升至对高点有：

解得：
故第n次小球上升的最大高度：
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
例题10：如图所示，斜面倾角θ=370，斜面高h=2m，在斜面底端固定一弹性挡板。一个可视为质点的物块，质量为m，物块与斜面的动摩擦因素μ=0.5。将木块从斜面顶端由静止释放。木块与挡板碰撞无动能损失。求：
⑴物块第一次与挡板碰撞后上升的最大高度。
⑵物体从运动到静止的过程中通过的总路程。
⑴h1=0.4m； ⑵s=5m
方法归纳：对于那种受摩擦力或介质阻力作用，无限往复运动，最终静止或到达某个稳定的状态的问题，一般有两种方法：归纳法、全程法
归纳法：
第一步：利用动能定理或运动学加牛顿第二定律求出第1次、第2次、第3次……直至找到规律，得出第n次路程的通式；
第二步：根据s=x1+x2+x2+……+xn。求出总路程s与n的函数表达式：s=f(n)。
第三步：利用数学知识求n→∞时，s的极限值。
全程法：
对全过程列方程进行根据动能定理或能量守恒定律列方程求解的方法。
题型五：用动能定理处理综合问题。
例题11：有一种滑雪游戏，将其简化为图甲所示。滑道由倾角θ＝30°的斜坡和水平滑道组成．小孩在距地面高h＝10 m处由静止开始沿斜坡滑下，到达底端时恰好滑上放置在水平滑道上的长l＝3 m木板(忽略木板厚度)，此后小孩和木板运动的v?t图像如图乙所示．设斜坡滑道与水平滑道平滑连接，速度由斜坡方向转为水平方向时大小不变，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
⑴小孩与斜坡间的动摩擦因数；
⑵小孩脱离木板时的速度大小．
例题12：下图是过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆轨道的最低点，且BC＝CD。半径R1=2.0m、R2=1.4m。质量为m=1.0kg的小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，三个圆形轨道是光滑的。设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。取g=10m/s2，结果去三位数字。试求：
⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
⑵如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距 应是多少？
⑶在满足⑵的条件下，要使小球不离开轨道，则第三个圆形轨道的半径R3应满足什么条件。
⑴10.0N；⑵ 12.5m；
⑶ 0例题13：如图，在距水平地面高h=0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，P点的右边杆上，套有质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，圆轨道上套有质量也为2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。水平杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现对小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：
⑴把小球B从地面拉到P点正下方C点的过程中，F做的功。⑵小球B运动到C处时，A、B球的速度大小．
⑶小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．此时两球的速度多大？
例题14：如图甲所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置．质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
⑴弹簧具有的最大的弹性势能
(2)求O点和O′点间的距离x1.
(3)如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少？
例题15：倾角θ=370的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。质量为m，长度为L的均质柔软的粗绳ABC(B为绳的中点)绳静止在斜面上时，绳的底端C与斜面底端D相距也是L，如图所示。绳与水平面之间的动摩擦因素μ=0.5，重力加速度为g。现让绳由静止释放。求：
⑴绳全部滑到水平面上时的速度。
⑵绳从释放至全部运动到水平面的过程中，AB段绳子对BC段绳子的弹力所做的功。
⑶整个过程中绳子运动的最大速度。
解：⑴对绳由动能定理有：

解得：
⑵绳子底端下滑斜面底端之后，绳子各部分之间才有相互作用的弹力。设绳子底端滑至斜面底端时，绳子的速度V1，由机械能守恒有：

从绳子到达斜面底端至绳子全部滑到水平面上的过程中，对BC段由动能定理有：

解得： 。
⑶从绳开始下滑至绳子在水平面上长度为x的过程中，由动能定理有：

化简得：
故：当 时，Vx最大，
物理分析法：当在斜面上绳子的重力沿斜面方向的分力等于在水平面绳子所受到的摩擦力时绳子的速度最大。即：
ABC
例题16：一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像．已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知(　　)
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35
B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 J
C．匀速运动时的速度约为6 m/s
D．减速运动的时间约为1.7 s