青岛版八年级下册6．3 特殊的平行四边形（4）菱形的判定定理课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形（4）
——菱形的判定定理





A
D
C
B
O
复习导入
1、什么叫做菱形？
2、菱形有哪些性质？
（1）边的关系：
（2）角的关系：
（3）对角线的关系：
（4）对称性：
我们又怎样来判断一个四边形
是菱形呢？
1、定义法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
三、菱形的判定方法

A
B
C
D
几何语言
∵四边形ABCD是
平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形

A
B
C
D
探索（一）
已知：在四边形ABCD中,AB=BC
=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
1、定义法：
三、菱形的判定方法
2、判定定理1
有四条边相等的四边形是菱形.

A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
几何语言






A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ 平行四边形ABCD是菱形
探索（二）
已知：在平行四边形ABCD中，
AC ⊥ BD。
求证：平行四边形ABCD是菱形。
∴BO是AC的垂直平分线
3、判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、定义法：
三、菱形的判定方法
2、判定定理1
有四条边相等的四边形是菱形.






A
B
C
D
O
∟
几何语言
∵在□ABCD中，
AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
或者说：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
例题精讲
例1.已知：如图,CE是△ABC的外角
∠ACD的平分线,AF∥CD交CE
于点F，FG∥AC交CD于点G.
求证：四边形ACGF是菱形。

A
B
C
D
E

F
G
1
2
3
4
例2、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。
例题精讲




A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
例3、已知：AD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、AC上，且EF垂直平分AD，垂足为点O。
求证：四边形AEDF是菱形。




A
B
C
D
E
F
1
2
O

例题精讲
例4.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。




C
F
B
A
E
D
O


例题精讲

有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？












走进生活
能力提升
6.如图，在□ABCD中，E为BC上的一点，连接AE，BD，且AB=AE。
(1)求证：∠ABE=∠EAD。
(2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。

A
B
C
D
E
3、判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、定义法：
三、菱形的判定方法
2、判定定理1
有四条边相等的四边形是菱形.
或者说：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
回顾小结
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生　　　　　　　　　　　　　　
再见！