人教版八年级数学下册18．1．1平行四边形的性质教学设计

18.1 平行四边形的性质教学设计
教学目标：
1. 知识技能 理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质.
2.过程与方法 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力.
3. 情感态度与目标 　在数学学习活动中激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐.
教学重点：平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用．
教学难点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.
授课类型：新授
教具： 直尺、三角板，多媒体
教学过程：
（一）知识回顾
1.四边形有___条边，____个内角，____个顶点，内角和为____.
2. 在小学，学过一些特殊的四边形，它们是__________、___________、________________和____________。
设计意图：建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备
( 二 )创设情境 引入新课
【课堂引入】
【探究1】 拼一拼
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形？

图18－1－11
(1)你拼出了怎样的凸四边形？与同伴交流.
学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上.
(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由.

图18－1－12
学生经过实验操作，开展独立思考与合作学习.
教师深入学生之中，观察学生解题的方法与过程，接受学生质疑并指导个别学生探究.
教师待学生充分探究后，请学生展示拼图的方法和图形，并引导学生分析(2)中的四边形的边的位置特征，从而引出本节课要研究的内容——平行四边形.
本次活动教师应重点关注：
(1)学生对拼图活动是否感兴趣.
(2)学生能否按要求拼出四边形，是否包括平行四边形.
(3)学生能否用语言准确地表达自己的观点.
设计意图：通过两个三角形拼接出特殊的四边形的过程，渗透转化的思想.为下节课研究四边形对角线的性质做一个铺垫.
请同学们观察下面的图片，有你们熟悉的哪些图形？
(多媒体播放生活中应用平行四边形的图片)

图18－1－10
活动设计：教师播放几幅生活中的图片，学生欣赏并仔细观察，在学生欣赏的同时教师追问：这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？在学生回答后，教师给予肯定，从而导入课题，教师也可介绍四边形与我们生活密切联系，学生可再补充列举.(板书课题：平行四边形)
设计意图：1.从实例图片中抽象出平行四边形，培养学生的抽象思维.
2.通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系.
【探究2】 结合拼出的特殊四边形，给出平行四边形的相关概念

图18－1－13
如图18－1－13：四边形ABCD是平行四边形，记作：?ABCD.
教师画图示范，结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.教师精讲定义的使用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴AB∥CD，AD∥BC(平行四边形的定义).
反过来，∵AB∥CD，AD∥BC(已知)，
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
学生能够准确认识平行四边形及边、角的位置关系，并能够用简洁的符号表示图形.
本次活动教师应重点关注：
(1)学生对于概念的理解与正确认识，能否结合图形准确表述这些概念及边、角关系.
(2)应重视画图对平行四边形的定义的理解.
【探究3】教师出示投影说明活动步骤，学生以小组为活动单位，根据活动步骤操作，教师指导.
(1)根据定义画一个平行四边形ABCD，
(2) 度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？
(3) 度量对角∠A与∠C， ∠B与∠D的大小，可得什么结论？观察并思考：对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？
平行四边形的性质：
(1)边：对边平行且相等.
(2)角：对角相等，邻角互补
(3)周长：两邻边之和×2
(4)面积：边长×边长上的高
待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考结果的实际情况开展师生互动.
通过前面的探究及启发，教师示范通过推理来证明这个结论.
例1　如图①，四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－14
求证：AB＝CD，BC＝DA.
证明：如图②，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，
∴AB＝DC，AD＝CB.
学生证明：
平行四边形的对角相等，邻角互补.
通过交流，归纳出平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等，邻角互补.
本次活动教师应重点关注：
(1)给学生充分的时间动手实践，思考交流.
(2)学生能否得出平行四边形边、角的性质，并进行合理的推理验证.
(3)学生能否主动地参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的见解进行质疑，从中获益.
设计意图：.让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，得出猜想并加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣.
例2　[教材P42例1]

图18－1－15
课堂练习本上书写解答过程，然后在小组内进行交流，各组分别派一名代表板演解题过程，教师和同学共同点评.
利用教材例题介绍平行线之间的距离.
(1)两平行线之间的距离的概念

图18－1－16
如图18－1－16，直线a∥b，A，D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
师生活动：结合例2分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.
师生总结性质：两条平行线间的距离处处相等.
(2)应用：回忆平行四边形的面积公式.
本次活动教师应重点关注：
(1)平行四边形的性质在应用时的几何语言表述.
(2)重点强调平行四边形性质的几何表述.
(3)就学生解题过程中暴露出来问题有针对性的点评.
设计意图：.探索与归纳平行四边形的性质，是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养学生的动手能力、推理能力，突出了教学的重点.
本次活动教师应重点关注：
(1)平行四边形的性质在应用时的几何语言表述.
(2)重点强调平行四边形性质的几何表述.
(3)就学生解题过程中暴露出来问题有针对性的点评.

图18－1－17
变式　如图18－1－17所示，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；
④S?ABCD＝S?BCFE.其中正确的结论是__①②③④__(填序号).
设计意图：使学生明确平行线之间的距离的概念及其应用，并由此回顾平行四边形的面积公式与此概念的关系.
【应用举例】
例1　如图18－1－18，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：BE＝DF.
证明：四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，
∴∠DAF＝∠BCE.
在△ADF和△CBE中，

∴△CBE≌△ADF，
∴BE＝DF.
【拓展提升】
例2　(1)已知：?ABCD中，∠A＝80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由.
(2)如图18－1－19，四边形ABCD是平行四边形，则：
①∠ADC＝__∠ABC__，∠BCD＝__∠BAD__；
②边AB＝__CD__，BC＝__AD__.

图18－1－19　　 图18－1－20
(3)求如图18－1－20所示的四边形ABCD的面积.
(4)如图18－1－21所示，若BE平分∠ABC，则ED＝__2_cm__.

设计意图：应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
【当堂训练】
1.填空：
(1)在?ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝__130__度，∠C＝__50__度，∠D＝__130__度.
(2)在?ABCD中，∠A－∠B＝40°，则∠A＝__110__度，∠B＝__70__度，∠C＝__110__度，∠D＝__70__度.
(3)如果?ABCD的周长为28 cm，且AB∶BC＝2∶5，那么AB＝__4__cm，BC＝__10__cm，CD＝__4__cm，CD＝__10__cm.

图18－1－22
2.如图18－1－22，在?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.
【小结与作业】：
小结：(1)本节课我们学习了哪些知识？
(2)你觉得研究一个几何图形的一般思路是什么？
(3)对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？
作业：教材第49页习题18.1第1，2，7，8题
设计意图：通过练习实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考的过程，做到言之有理、落笔有据”的意识.
【知识网络】

设计意图：1.通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识.
2.梳理学习内容，养成整理知识的习惯.
【教学反思】
①[授课流程反思]
教学时注意充分利用三角形全等的知识导入新课，一方面体会知识的前后连贯性，另一方面意在培养学生良好的学习习惯.
②[讲授效果反思]
教学中要求掌握平行四边形的定义、表示方法及性质，发展学生的抽象思维能力，但是这种抽象的前提是现实生活，避免了强制记忆.特别是在平行四边形的性质的教学时使学生经历猜想—实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验.
③[师生互动反思]
教学中要注重师生、生生交流，消化、巩固知识.教师真正在课堂上起到了思维的引导作用，而学生的积极思考使得知识的重难点得到有效的突破.
回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.利用条理清晰的板书回顾本节课的知识，更容易使学生形成知识网络.