哈十七中学 2019-2020 下学期九年级3 月份学情检测
数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
－3 的绝对值是（ ）
A.－3 B.3 C. ( 1 3
D. 1
3
下列运算正确的是（ ）
A.2a+3a＝5a2 B.(a+2b)2＝a2+4b2 C.a2·a3＝a6 D.(－ab2)3＝－a3b6
下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.如图，某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与 “点”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.青 B.春 C.梦 D.想
4 题 5 题
5.如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的切线， A 为切点， 若∠ C＝ 40°
则∠ B 的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
6.将抛物线 y ( 2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y ( 2(x ( 3)2 ( 5
B．y ( 2(x ( 3)2 ( 5
C．y ( 2(x ( 3)2 ( 5
D．y ( 2(x ( 3)2 ( 5
7．某地区 1 月初疫情感染人数 6 万人，通过社会各界的努力，3 月初感染人数减少至 1 万人.设 1 月初至 3 月初该地区感染人数的月平均下降率为 x，根据题意列方程为 （ ）
A. 6（1－2x）＝1 B.6（1－x）2＝1
C. 6（1＋2x）＝1 D. 6（1＋x）2＝1
A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)
9.若点（3，5）在反比例函数 y ( k (k ( 0) 的图象上，则 k＝（ ）
x
A．15 B．﹣15 C．30 D．-30
10. 如图， 在△ ABC 中， 中线 BE， CD 相交于点 O，连接 DE， 下列结论其中正确的个数有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11.521000 用科学记数法表示为 .
12.在函数y (
3 中，自变量 x 的取值范围是 .
2x
10 题
13.因式分解: a3－4a＝ .
15.二次函数 y＝﹣（x﹣3）2+6 的最大值是 .
16.如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，BC＝4，D 为 AB 的中点，DC⊥BC，则△ABC
的面积是 . A
18.在△ ABC 中， AB= 2 2 AC， tan B= 1 ,BC 边上的高长为 2 ，则△ ABC
3
的面积为 .
19.某批次 100 个防护口罩中有 2 个不合格，从这 100 个口罩中随机抽取 1 个，恰好取到不合格口罩的概率是 ．
20.如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，且 AD=AC，∠B=45°，过 D 作 DE⊥AC
于 E，若 AE=3，四边形 BDEC 的面积为 8，则 BD 的长度为 .
三、解答题（21 题、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25、26、27 题各 10 分）
21．先化简，再求值： (
x (1
x ( 2
(1) (
x2 ( 2x
x2 ( 4x ( 4
，其中 x= tan 60o .
22．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中，AB 是以网络线的交点(格点) 为端点的线段；
(1)将线段 AB 向右平移 5 个单位,再向上平移 3 个单位得到线段 CD,请画出线段 CD；
(2)以线段 CD 为一边, 作一个菱形CDEF,连接 DF,使
tan∠CDF= 2 ,点 E，F 也为格点.
3
23．某校三月份开展“网络授课”的教学活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别统计：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对网络授课的接受情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”网络授课的 B 类的学生大约有多少人？
如图,矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在菱形 ABCD 的边 AD、BC 上,顶点 F、H
在菱形 ABCD 的对角线 BD 上；
(1)求证:BG＝DE；
(2)若 E 为 AD 中点,FH＝2,求菱形 ABCD 的周长.
25．某单位在疫情期间用 3000 元购进A、B 两种口罩 1100
个,购买 A 种口罩与购买 B 种口罩的费用相同，且 A 种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍；
(1)求 A,B 两种口罩的单价各是多少元?
(2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种口罩共 2600 个,已知 A、B 两种口罩的进价不变,求 A 种口罩最多能购进多少个?
已知，AB、AC 为圆 O 的弦，连接 CO 并延长，交 AB 于点 D，且∠ADC=2∠C；
(1)如图 1，求证：AD=CO；
(2)如图 2，取弧 BC 上一点 E，连接 EB、EC、ED，且∠EDA=∠ECA，延长 EB 至点 F，连接 FD，若∠EDF-∠F=60°，求∠BDF 的度数；
(3)如图 3，在(2)的条件下，若 CD=10，EF= 6 ，求 AC 的长度。
F
B B
D D
O E
E
C A C A
图1 图2 图3
已知，平面直角坐标系中，直线 y=-x+6 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 为
OB 上一点,连接 AC，且tan∠BAC= 1 ；
3
(1)求 C 点坐标；
(2)D 为 OC 上一点，连接 AD 并延长至点 E，连接 OE、CE，取 AE 中点 F，连接
BF、OF，当 F 在第一象限时，求S△ECO+S△BOF的值；
(3)在(2)的条件下，将射线 AC 延 AE 翻折交 OE 于点 P，连接 BP，过 O 作 OH⊥AE
于 H，若 AD=4FH，OE= 10 ,求直线 PB 的解析式.
